江西省吉安市新和中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析

江西省吉安市新和中学2022-2023学年高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设数列的前n项和，则的值为（

） A．15 B．16 C．49 D．64参考答案：A略2.如图程序框图得到函数，则的值是（

）

A．8

B.

C.9

D.

参考答案：D3.设集合U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，3，5}，B＝{3，4，5}，则?U(A∪B)＝()A．{2，6} B．{3，6}C．{1，3，4，5}

D．{1，2，4，6}参考答案：A解析：由题知A∪B＝{1，3，4，5}，所以?U(A∪B)＝{2，6}．故选A.4.已知函数为幂函数，则

（

）A．或2

B．或1

C．

D．1参考答案：C5.如果集合M={y|y=}，则M的真子集个数为（

）A．3

B．7

C．15

D．无穷多个参考答案：B略6.不等式对恒成立，则的取值范围为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.在正三角形中,,是上一点,且,则 （）A． B． C． D．参考答案：A8.如果成等比数列，那么(

)．(A)b=3,

ac=9

(B)b=-3,

ac=9

(C)b=3,ac=-9

(D)b=-3,ac=-9参考答案：B略9.，则f(f(2))＝().

A．-1

B．0

C．2

D．1参考答案：B10.如图，在△中，是边上的点，且，则的值为 A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在（0，+∞）上的减函数，若成立，则的取值范围是_______参考答案：

解析：∵在（0，+∞）上定义，又

，仅当或时，

在（0，+∞）上是减函数，

结合（*）知.12.据两个变量x、y之间的观测数据画成散点图如图，这两个变量是否具有线性相关关系_____（答是与否）.参考答案：否【分析】根据散点图的分布来判断出两个变量是否具有线性相关关系.【详解】由散点图可知，散点图分布无任何规律，不在一条直线附近，所以，这两个变量没有线性相关关系，故答案为：否.【点睛】本题考查利用散点图判断两变量之间的线性相关关系，考查对散点图概念的理解，属于基础题.13.幂函数图象过点，则其单调增区间为

▲

.参考答案：14.设函数f（x）=，其中a＞0，若f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是．参考答案：[7，+∞）【考点】函数的值域．【分析】根据指数函数性质可知y=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y＞27+4a，y=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a即可，从而可得实数a的取值范围．【解答】解：函数f（x）=，其中a＞0，令y1=3x+4a，（x＞3）是增函数，其值域y1＞27+4a，y2=2x+a2（x≤3）也是增函数，其值域y2≤9+a2．要使f（x）的值域为R，只需9+a2≥27+4a解得：a≥7或a≤﹣3．∵a＞0，∴实数a的取值范围是[7，+∞）故答案为：[7，+∞）．15.已知cosαcos(α+β)+sinαsin(α+β)=,β是第二象限角，则tan2β=_________________.参考答案：略16.若集合，则实数的取值范围是

参考答案：17.设A=B={a，b，c，d，e，…，x，y，z}（元素为26个英文字母），作映射f：A→B为并称A中字母拼成的文字为明文，相应的B中对应字母拼成的文字为密文，若现在有密文为mvdlz，则与其对应的明文应为

．参考答案：lucky【考点】映射．【分析】理解题意中明文与密文的转换关系，再将密文中每一个字母翻译成明文即可．【解答】解：由明文与密文的关系可知：密文“mvdlz”对应的明文是“lucky”．故答案为：lucky．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xoy中，A，B，C均为⊙O上的点，其中A（，），C（1，0），点B在第二象限．（1）设∠COA=θ，求tan2θ的值；（2）若△AOB为等边三角形，求点B的坐标．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数的化简求值．【分析】（1）由题意，cosθ=，sinθ=，tanθ=，再利用二倍角公式，即可求tan2θ的值；（2）利用三角函数的定义，即可求点B的坐标．【解答】解：（1）由题意，cosθ=，sinθ=，tanθ=，∴tan2θ==﹣；（2）∵△AOB为正三角形，∴cos（θ+60°）=，sin（θ+60°）=，∴B（，）．19.(本题满分14分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段后画出如下部分频率分布直方图．观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分；(3)从成绩是的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率．参考答案：(1)因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.03.

……………2分其频率分布直方图如图所示．……………4分(2)依题意，60分及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为(0.015＋0.030＋0.025＋0.005)×10＝0.75.所以，估计这次考试的合格率是75%.……………7分利用组中值估算这次考试的平均分，可得：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.所以估计这次考试的平均分是71分．……………10分(3)的人数分别是6和3，所以从成绩是的学生中选两人，将分数段的6人编号为A1，A2，…A6，将分数段的3人编号为B1，B2，B3，从中任取两人，则基本事件构成集合Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，A4)，…，(B2，B3)}共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(A1，A2)，(A1，A3)…(A1，A6)，(A2，A3)…(A5，A6)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)共18个，故概率P＝.

……………14分

20.（本小题12分）四棱锥中，底面，且，底面是菱形；点在平面内的射影恰为的重心．①求的长；②求二面角的平面角的余弦值．参考答案：(I)

（2）21.．(14分)设数列的前项和为，,,(),(1)求数列的通项公式；(2)设，求证：．(3)若数列满足：，请写出的前项和的公式（只要结果，不须推导），并据此求出的值．参考答案：解：（1）由，得，

…………………1分∵

,

∴

于是，当时，，，，累加之，得，……………4分∴

……………………5分而，即也满足上式,∴（）．

………………6分（2）当时，，∴；

……7分当时，

…………9分，……11分∴．

……………………12分（3），，

………13分

．

…………14分略22.若函数的图像与直线（为常数）相切，