2022-2023学年湖南省永州市松林乡中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年湖南省永州市松林乡中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A=[0,)，B=[,1]，函数f(x)=若x0∈A，且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是（

）．（A）(0,] （B）[0,]

（C）(,] （D）(,)参考答案：D2.已知集合，集合，表示空集，那么(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：C略3.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于（）A．AC B．BD C．A1D D．A1A参考答案：B【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，求出向量的坐标，以及、、的坐标，可以发现?=0，因此，⊥，即CE⊥BD．【解答】解：以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A（0，0，0），C（1，1，0），B（1，0，0），D（0，1，0），A1（0，0，1），E（，，1），∴=（﹣，﹣，1），=（1，1，0），=（﹣1，1，0），=（0，1，﹣1），=（0，0，﹣1），显然?=﹣+0=0，∴⊥，即CE⊥BD．故选：B．4.在空间直角坐标系中，点P（3，4，5）关于yOz平面的对称点的坐标为(

)A.（?3，4，5） B.（?3，?4，5）C.（3，?4，?5） D.（?3，4，?5）参考答案：A【分析】由关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，即可得解.【详解】关于平面对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标和竖坐标相等，所以点P（3，4，5）关于平面的对称点的坐标为（?3，4，5）．故选A．【点睛】本题主要考查了空间点的对称点的坐标求法，属于基础题.5.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是

(

)

A.若，，则

B.若，，则

C.若，，则

D.若，，则

参考答案：B6.数列{an}中，，则数列{an}前16项和等于（）A．130 B．132 C．134 D．136参考答案：D【考点】8E：数列的求和．【分析】an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，可得a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，即可得出．【解答】解：∵an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，∴a2﹣a1=1，a3+a2=3，a4﹣a3=5，a5+a4=7，a6﹣a5=9，a7+a6=11，…a16﹣a15=29．从而可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a11=2，a12+a10=40，a13+a15=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列．∴{an}的前16项和为4×2+8×4+=136．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列与等比数列的通项公式与求和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.关于x的不等式只有一个整数解，则a的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C，当时，得，不符合题意；当时，且，解得。故选C。

8.的值为（

）A、－2

B、－1

C、2

D、1参考答案：A略9.（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°参考答案：C考点： 异面直线及其所成的角．专题： 空间角．分析： 由A1B∥D1C，得异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C．解答： ∵A1B∥D1C，∴异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C，∵△AD1C为等边三角形，∴∠AD1C=60°．故选：C．点评： 本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．10.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若αγ=m，βγ=n，m∥n，则α∥β；③若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．其中正确命题的序号是

（

）A．①和③

B．②和③

C．③和④

D．①和④参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知在中a,b,c为三角形的三条边，若a,b,c成等差数列，也成等差数列，则的形状为_________.参考答案：等边三角形12.若不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，则不等式ax＜b的解为．参考答案：{x|x＜﹣1}【考点】其他不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由题意可得a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，从而求得不等式ax＜b的解集．【解答】解：由于不等式（a﹣b）x+a+2b＞0的解是，∴a＞b，=，求得=﹣1，a＞0，故不等式ax＜b，即x＜=﹣1，即x＜﹣1，故答案为：{x|x＜﹣1}．【点评】本题主要考查一次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．13.已知集合A={x|x2﹣4x+3＞0，x∈R}与集合B={x|＜1，x∈R}，那么集合A∩B=

．参考答案：{x|x＞3或x＜0，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】求出A，B中不等式的解集，找出A与B的交集即可．【解答】解：由x2﹣4x+3＞0得（x﹣3）（x﹣1）＞0，解得：x＜1或x＞3，即A={x|x＜1或x＞3}，∵＜1，即为＜0，即为x（x﹣1）＞0，解得：x＜0或x＞1，即B={x|x＜0或x＞1}，∴A∩B={x|x＞3或x＜0，x∈R}故答案为：{x|x＞3或x＜0，x∈R}14.已知函数f(x)=，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是

．参考答案：（，+∞）∪（﹣∞，0]

【考点】分段函数的应用．【分析】由题意可得，在定义域内，函数f（x）不是单调的，考虑x≥1时，讨论函数的单调性，即可求得结论．【解答】解：依题意，在定义域内，函数f（x）不是单调函数，分情况讨论：①当x≥1时，若f（x）=x2﹣3ax不是单调的，它的对称轴为x=a，则有a＞1，解得a＞；②当x≥1时，若f（x）=x2﹣3ax是单调的，则f（x）单调递增，此时a≤1，即a≤．当x＜1时，由题意可得f（x）=ax+1﹣4a应该不单调递增，故有a≤0．综合得：a的取值范围是（，+∞）∪（﹣∞，0]．故答案为：（，+∞）∪（﹣∞，0]．15.若集合A中的每个元素都可表为1,2,3,…,8中两个不同的数之积,则集合A中元素个数的最大值为______参考答案：2416.如图，四边形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，则BC的长为。

参考答案：17.如图所示，在直角坐标系中，角的顶角是原点，始边与轴正半轴重合，终边交单位圆于点，且.将角的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于点.若点的横坐标为，则点的横坐标为________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.一辆汽车紧急刹车后滑行的距离y（单位：m）与刹车时的速度x（单位：km/h）的平方成正比，比例系数为k，而某种型号的汽车在速度为80km/h时，紧急刹车后滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，一辆这种型号的车紧急刹车后滑行的距离为45m，问：这辆车是否超速？参考答案：解：设，由，得所以，

当时>100,

（10分）

说明这辆车超速了。

19.在等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N*），{bn}的前n项和为Sn，求使Sn﹣nan+6≥0成立的正整数n的最大值．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程关系进行求解即可．（2）利用方程法求出数列{bn}的通项公式，利用错位相减法求出{bn}的前n项和公式，解不等式即可．【解答】解：（1）∵等比数列{an}中，a1=2，a3，a2+a4，a5成等差数列．∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（a2+a4）=q（a2+a4），∴q=2，则an=a1qn﹣1=2×2n﹣1=2n，即；（2）∵数列{bn}满足b1+，∴b1++…++=an+1，两式相减得=an+1﹣an=2n+1﹣2n=2n，则bn+1=（n+1）?2n，即bn=n?2n﹣1，n≥2，当n=1时，b1=a1=2，不满足bn=n?2n﹣1，n≥2．即bn=．当n=1时，不等式等价为S1﹣a1+6=6≥0成立，当n≥2时，Sn=2+2?21+3?22+4?23+…+n?2n﹣1，①则2Sn=4+2?22+3?23+4?24+…+n?2n，②②﹣①，得Sn=2+2?21﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+n?2n=6﹣+n?2n=6+n?2n=6+4﹣2n+1+n?2n=10+（n﹣2）?2n，则当n≥2时，不等式Sn﹣nan+6≥0等价为10+（n﹣2）?2n﹣n?2n+6≥0，即16﹣2?2n≥0，则2n≤8，得n≤3，则n的最大值是3．20.已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集．（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集．【解答】解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1．21.某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是

该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：略22.已知cotα=﹣2，求tanα，sinα，cosα．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】利用同角三