湖南省邵阳市邵东县范家山镇范家山中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

湖南省邵阳市邵东县范家山镇范家山中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给出命题①零向量的长度为零，方向是任意的．②若，都是单位向量，则=． ③向量与向量相等．④若非零向量与是共线向量，则A，B，C，D四点共线． 以上命题中，正确命题序号是（） A．① B．② C．①和③ D．①和④参考答案：A【考点】向量的物理背景与概念． 【专题】规律型． 【分析】根据零向量和单位向量的定义，易知①正确②错误，由向量的表示方法可知③错误，由共线向量的定义和四点共线的意义可判断④错误 【解答】解：根据零向量的定义可知①正确； 根据单位向量的定义，单位向量的模相等，但方向可不同，故两个单位向量不一定相等，故②错误； 与向量互为相反向量，故③错误； 方向相同或相反的向量为共线向量，由于与无公共点，故A，B，C，D四点不共线，故④错误 故选A 【点评】本题考察了向量的基本概念，熟记定义和向量间的相等，相反，共线等意义，是解决本题的关键 2.函数，设，若，的取值范围是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则（?IA）∩B等于（）A．{﹣1} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，0，1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合I，根据补集与交集的定义写出计算结果即可．【解答】解：集合I={x∈Z|﹣3＜x＜3}={﹣2，﹣1，0，1，2}，A={﹣2，0，1}，B={﹣1，0，1，2}，则?IA={﹣1，2}，所以（?IA）∩B={﹣1，2}．故选：C．4.函数f（x）=x3+lnx﹣2零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】求出函数的定义域，判断连续性，求得f（2）?f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，可得函数零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数f（x）=x3+lnx﹣2，定义域为：x＞0；函数是连续函数，∴f（1）=1﹣2＜0，f（2）=6+ln2＞0，∴f（2）?f（1）＜0，根据函数的零点的判定定理，故选：B．【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题．5.（5分）若点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（） A． B． C． 或 D． ﹣或﹣参考答案：D考点： 点到直线的距离公式．专题： 直线与圆．分析： 利用点到直线的距离公式即可得出．解答： ∵两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴=，化为|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得a=﹣，或a=﹣，故选：D点评： 本题考查了点到直线的距离公式的应用，属于基础题．6.．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（

）参考答案：A7.“”是“>0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A解析：“”?“>0”，“>0”?“或”，所以“”是“>0”的充分不必要条件．故选A.8.设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（）A．①或③ B．①或② C．②或③ D．①或②或③参考答案：A【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】分析选项，即可得出结论．【解答】解：由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m?γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．故选A．9.已知f（x）=则f（f（2））的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C【考点】函数的值．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数幂和对数的运算直接代入求解即可．【解答】解：由分段函数可知，f（2）=，∴f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2e0=2．故选：C．【点评】本题主要考查分段函数的应用，注意分段函数的取值范围，直接代入求值即可．10.若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是(▲)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的三个内角为、、，当为

时，取得最大值，且这个最大值为

。参考答案：解析：

当，即时，得12.若函数f(x)＝为奇函数，则实数a＝_____.参考答案：-1

13.函数g（x）=ln（ax﹣bx）（常数a＞1＞b＞0）的定义域为

，值域为．参考答案：（0，+∞），R【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用对数的真数大于0，列出不等式，求解即可．【解答】解：要使函数有意义，必有ax﹣bx＞0，a＞1＞b＞0可得（）x＞1，解得x＞0．函数的定义域为：（0，+∞），值域是R．故答案为：（0，+∞），R．14.在2012年7月12日伦敦奥运会上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面，在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°，且座位A，B的距离为米，则旗杆的高度为__________米．参考答案：30【分析】根据示意图，根据题意可求得∠NBA和∠BAN，则∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN＝AN?sin∠NAM求得答案．【详解】解：如图所示，依题意可知∠NBA＝45°，∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°由正弦定理可知∴AN＝＝20米∴在Rt△AMN中，MN＝AN?sin∠NAM＝20×＝30米所以：旗杆的高度为30米故答案为：30．【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用，正弦定理解三角形.此类问题的解决关键是建立数学模型，把实际问题转化成数学问题，利用所学知识解决．15.已知函数（其中a为大于1的常数），且对于恒成立，则实数的取值范围是

▲

．

参考答案：16.平面上四边形ABCD中，若,则四边形ABCD的形状

是

。参考答案：矩形

略17.（4分）圆O1：x2+y2+6x﹣7=0与圆O2：x2+y2+6y﹣27=0的位置关系是

．参考答案：相交考点： 圆与圆的位置关系及其判定．专题： 计算题；直线与圆．分析： 将圆的方程化为标准方程，求出圆心与半径，可得圆心距，即可得出结论．解答： 圆O1：x2+y2+6x﹣7=0，化为标准方程为（x+3）2+y2=16，圆心为（﹣3，0），半径为4，圆O2：x2+y2+6y﹣27=0，化为标准方程为x2+（y+3）2=36，圆心为（0，﹣3），半径为6，圆心距为3∵6﹣4＜3＜6+4，∴两圆相交，故答案为：相交．点评： 本题考查圆与圆的位置关系及其判定，考查学生的计算能力，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.单调递增的等差数列{an}的前n项和为Sn，，且依次成等比数列.（1）求{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和为Sn.参考答案：解：（1）由题意可知，所以，解得或因为单调递增，所以，因此

…………4分（2）∴两式相减得：所以，

…………10分

19.设m是实数，函数．（Ⅰ）求f（x）的定义域；（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）可以看出要使f（x）有意义则需x≠0，这样便得出f（x）的定义域；（Ⅱ）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，便可得到，根据指数函数的单调性便可证明f（x1）＞f（x2），从而得出对任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【解答】解：（I）解：由3x﹣1≠0得，x≠0；∴f（x）的定义域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）；（II）证明：设x1＞x2＞0则：=；∵指数函数y=3x在R上是增函数，且x1＞x2＞0；∴；∴；∴f（x1）＞f（x2）；∴对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．【点评】考查函数定义域的概念及求法，增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分，以及指数函数的单调性．20.已知平面上三点A，B，C，=（2﹣k，3），=（2，4）．（1）若三点A，B，C不能构成三角形，求实数k应满足的条件；（2）若△ABC中角A为直角，求k的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】（1）A，B，C不能构成三角形，从而可得到A，B，C三点共线，从而有，这样根据平行向量的坐标关系即可得出关于k的方程，解方程即得实数k应满足的条件；（2）根据可求出向量的坐标，而根据A为直角便有AB⊥AC，从而可得到，这样即可建立关于k的方程，解方程便可得出k的值．解：（1）由三点A，B，C不能构成三角形，得A，B，C在同一直线上；即向量与平行；∴4（2﹣k）﹣2×3=0；解得k=；（2）∵=（2﹣k，3），∴=（k﹣2，﹣3）；∴=+=（k，1）；当A是直角时，⊥，即?=0；∴2k+4=0；∴k=﹣2．【点评】考查三点可构成三角形的充要条件，平行向量的坐标关系，向量坐标的加法和数乘运算，向量垂直的充要条件，以及数量积的坐标运算．21.（本小题满分13分）已知函数（其中的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为.（1）求的解析式及单调增区间；（2）当时，求的值域.参考答案：（Ⅰ）∴

----ks5u-----7分（