2022-2023学年湖南省邵阳市孙家桥中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年湖南省邵阳市孙家桥中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.进制数，则可能是(

)A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：D2.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a3=b3=a，a6=b6=b，若a＞b，则下列正确的是（）A．若ab＞0，则a4＞b4 B．若a4＞b4，则ab＞0C．若ab＜0，则（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0 D．若（a4﹣b4）（a5﹣b5）＜0，则ab＜0参考答案：D【分析】利用a3=b3=a，a6=b6=b，求出公差、公比，利用数列的通项和三元均值不等式，通过取特殊值，即可得出结论．【解答】解：设数列{an}，{bn}的公差、公比分别是d，q，则∵a3=b3=a，a6=b6=b，∴a+3d=b，aq3=b，∴d=，q=，即有a4﹣b4=a+d﹣aq=﹣a?，a5﹣b5=a+2d﹣aq2=﹣a?，当a，b＞0时，有＞??，即a4＞b4，若a，b＜0，则a4＜b4，当a，b＞0时，有＞??，即a5＞b5，若a，b＜0，则a5＜b5，当ab＜0时，可取a=8，b=﹣1，计算a4=5，b4=﹣4，a5=2，b5=2，即有a4＞b4，a5=b5，故A，B，C均错，D正确．故选D．4.过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）A． B． C． D．参考答案：5.在映射，，且，则与A中的元素对应的B中的元素为（

）A. B.

C.

D.ks5u参考答案：A6.是虚数单位，则复数的虚部等于（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A略7.已知在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，那么这个三角形的最大角是（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：D略8.函数是（

）A．最小正周期为2π的奇函数

B．最小正周期为2π的偶函数

C．最小正周期为π的奇函数

D．最小正周期为π的偶函数参考答案：D由题意，因为，所以为偶函数，故排除A,C，由诱导公式得，即函数的最小正周期为，所以正确答案为D.

9.函数的图象的相邻两支截直线所得的线段长为，则的值是（

）（A）0

（B）

（C）1

（D）参考答案：D10.函数，若，则的值是（

）A．

1

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ．参考答案：612.若关于的方程在上有实数根，则实数的取值范围是

．参考答案：13.设变量满足约束条件，则目标函数的最小值是（

）A．

B．1

C．

D．2参考答案：B略14.当a＞0且a≠1时，函数必过定点

.参考答案：15.已知向量，，则＝。参考答案：16.在等比数列中，已知，则_________.参考答案：17.已知数列中，，若为等差数列，则＝

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市出租车收费标准如下：起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费．（Ⅰ）请建立某市出租车收费总价y关于行驶里程x的函数关系式；（Ⅱ）某人租车行驶了30公里，应付多少钱？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里按1.8元收费，可得分段函数；（Ⅱ）x=30，代入，即可得出结论．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由题意，起价费10元（即里程不超过5公里，按10元收费），超过5公里，但不超过20公里的部分，每公里按1.5元收费，超过20公里的部分，每公里再加收0.3元，∴0＜x≤5，y=10；5＜x≤20，y=10+（x﹣5）×1.5=2.5+1.5x；x＞20，y=10+15×1.5+（x﹣20）×1.8=1.8x﹣3.5，∴y=；（2）x=30，y=54﹣3.5=50.5元，答：租车行驶了30公里，应付50.5元．19.已知等差数列{an}的前n项和Sn，且．（1）求{an}的通项公式；（2）设，求证：{bn}是等比数列，并求其前n项和Tn．参考答案：（1）（2）试题分析：（1）设等差数列的公差为，利用，得（2）先利用第一问求出，利用等比数列定义证得即可，再利用等比数列求和公式直接求的前n项和．试题解析：解：（1）设等差数列公差为，，又，由（1）得考点：等差等比数列的通项公式及前n项和20.下表是某地一家超市在2017年一月份某一周内周2到周6的时间与每天获得的利润（单位：万元）的有关数据．星期星期2星期3星期4星期5星期6利润23569

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程；（2）估计星期日获得的利润为多少万元．参考公式：回归直线方程是：,参考答案：（1）（2）星期日估计活动的利润为10.1万元【分析】（1）先由题中数据得到，再由公式求出，即可得出结果；（2）将代入（1）的结果，即可求出估计值.【详解】（1）由题意可得，，因此，，所以，所以；（2）由（1）可得，当时，（万元），即星期日估计活动的利润为10.1万元。【点睛】本题主要考查线性回归分析，熟记最小二乘法求即可，属于常考题型.21.（本小题满分12分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别是a、b、c，不等式≥0对一切实数恒成立.（1）求cosC的取值范围；（2）当∠C取最大值，且△ABC的周长为6时，求△ABC面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC的形状.参考答案：（1）当cosC=0时，sinC=1，原不等式即为4x+6≥0对一切实数x不恒成立.1分当cosC≠0时，应有

∵C是△ABC的内角，

∴

（2）∵0<C<π，

∴∠C的最大值为，

此时，∴≥，∴≤4（当且仅当a=b时取“=”），

∴S△ABC=≤（当且仅当a=b时取“=”），

此时，△ABC面积的最大值为，△ABC为等边三角形。22.（本小题满分16分）设数列{an}，{bn}满足．（1）若，数列{an}的前n项和，求数列{bn}的通项公式；（2）若，且，①试用和n表示bn；②若，对任意的试用表示的最大值．参考答案：解由题的前项和，令得，得所以，所