2022-2023学年安徽省阜阳市颍州职业高级中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市颍州职业高级中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列大小关系正确的是()．A． B．C． D．参考答案：B略2.设函数的图象为C，则下列结论正确的是（

）A.函数的最小正周期是2πB.图象C关于直线对称C.图象C可由函数的图象向左平移个单位长度得到D.函数在区间上是增函数参考答案：B【分析】利用函数的周期判断A的正误；通过x=函数是否取得最值判断B的正误；利用函数的图象的平移判断C的正误,利用函数的单调区间判断D的正误．【详解】对于A，f（x）的最小正周期为π,判断A错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1，∴选项B正确；对于C，把的图象向左平移个单位，得到函数sin[2（x+）]=sin(2x+，∴选项C不正确．对于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒为增函数，∴选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查．3.若等差数列{an}单调递减，为函数的两个零点，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，正整数n的值为（

）A.3 B.4 C.4或5 D.5或6参考答案：C【分析】先求出，再得到，即得解.【详解】因为等差数列单调递减，为函数的两个零点，所以.令.所以，所以数列前4项或前5项的和最大.故选：C【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的最值的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为(

).A.

B.1-

C.

D.1-

参考答案：B略5.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f（x）=，g（x）=x B．f（x）=x，g（x）=C．f（x）=lnx2，g（x）=2lnx D．f（x）=logaax（0＜a≠1），g（x）=参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】2个函数是同一个函数时，他们必须具有相同的定义域、值域、对应关系，三者缺一不可．【解答】解：同一函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系，A中的2个函数的值域不同，B中的2个函数的定义域不同，C中的2个函数的对应关系不同，只有D的2个函数的定义域、值域、对应关系完全相同，故选D．6.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编号为1～50，为了了解他们课外的兴趣，要求每班第40号学生留下来进行问卷调查，这运用的抽样方法是（）A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法参考答案：D【考点】收集数据的方法．【分析】当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．【解答】解：当总体容量N较大时，采用系统抽样，将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号．故选D．7.已知直线的斜率是6，在y轴上的截距是﹣4，则此直线方程是（）A．6x﹣y﹣4=0 B．6x﹣y+4=0 C．6x+y+4=0 D．6x+y﹣4=0参考答案：A【考点】直线的斜截式方程．【分析】利用斜截式即可得出．【解答】解：∵直线的斜率为6，在y轴上的截距是﹣4，∴由直线方程的斜截式得直线方程为y=6x﹣4，即6x﹣y﹣4=0．故选：A．8.函数的零点所在区间为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.若点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，则+的最小值为（）A．2 B．4 C．8 D．10参考答案：C【考点】7F：基本不等式；9R：平面向量数量积的运算．【分析】点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，可得x，y＞0，∴2x+y=1．可得+=（2x+y）=4+，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵点A（x，1），B（2，y）均在第一象限，且?=1，∴x，y＞0，∴2x+y=1．则+=（2x+y）=4+≥4+2=8．故选：C．10.已知，则f(3)为

（

）A

2

B

3

C

4

D

5参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果三点A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）在同一直线上，在a=．参考答案：﹣6【考点】三点共线．【分析】由于A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上，可得kAB=kAC．解出即可．【解答】解：∵A（2，1），B（﹣2，a），C（6，8）三点在同一直线上，∴kAB=kAC．∴，解得a=﹣6．故答案为：﹣6．12.若角均为锐角，，，则的值为

▲

．参考答案：3因为为锐角，且，所以，，又因为，所以；故填3．

13.计算的值为

．参考答案：214.已知函数，若，则=

▲

．参考答案：或

略15.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】正方体上下底面中心的连线平行于BB1，上下底面中心的连线平面ACD1所成角即为线面角，直角三角形中求出此角的余弦值．【解答】解：如图，设上下底面的中心分别为O1，O；O1O与平面ACD1所成角就是BB1与平面ACD1所成角，；故答案为：【点评】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D到平面ACD1的距离是解决本题的关键所在，这也是转化思想的具体体现．16.设全集为R，集合，集合，若A∩B≠，则实数m的取值范围为_____________.参考答案： 17.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（Ⅰ）判断在定义域上的单调性，并用定义法证明；（Ⅱ）若存在使得在上的值域为，求的取值范围.参考答案：解：（I）是上的单调减函数 下用定义法证明：任取，，而，，，即，又，，即，所以是上的单调减函数（II）若在上的值域为，由在上是减函数知，即，即方程有两个大于4的不相等实根，所以，解得.略19.已知数列{an}、{bn}，其中，，数列{an}满足,，数列{bn}满足．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）是否存在自然数m，使得对于任意有恒成立？若存在,求出m的最小值；（3）若数列{cn}满足，求数列{cn}的前n项和Tn.参考答案：（1）由，即，．又，所以.

……2分当时，上式成立，故……3分因为，所以是首项为2，公比为2的等比数列，故.

……5分(2)由（1）知，则.……7分假设存在自然数，使得对于任意有恒成立，即恒成立，由，解得．……9分所以存在自然数，使得对于任意有恒成立，此时，的最小值为16.

……10分（3）当为奇数时，；………………13分当为偶数时，.

………………15分因此………………16分

20.临近年终，郑州一蔬菜加工点分析市场发现：当月产量在10吨至25吨时，月生产总成本y（万元）可以看成月产量x（吨）的二次函数，当月产量为10吨时，月总成本为20万元，当月产量为15万吨时，月总成本最低且为17.5万元．（1）写出月总成本y（万元）关于月产量x（吨）的函数关系；（2）已知该产品销售价位每吨1.6万元，那么月产量为多少时，可获得最大利润，并求出最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式解出即可得出．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）由题意可设：y=a（x﹣15）2+17.5（a∈R，a≠0），将x=10，y=20代入上式得：20=25a+17.5，解得，∴（10≤x≤25）．（2）设利润为Q（x），则，（10≤x≤25），因为x=23∈[10，25]，所以月产量为23吨时，可获得最大利润12.9万元．21.函数f（x）=2x﹣的定义域为（0，1]（a为实数）．（1）当a=1时，求函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，求a的取值范围．参考答案：【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；34：函数的值域．【分析】（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，根据函数单调性“增“+“增“=“增“，可得f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增，当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，进而得到函数y=f（x）的值域；（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成立，即恒成立，进而可得a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=2x﹣，当x∈（0，1]时，y1=2x和y2=﹣均单调递增，所以f（x）=2x﹣在（0，1]上单调递增．当x=1时取得最大值f（1）=1，无最小值，故值域为（﹣∞，1]．（2）若函数y=f（x）在定义域上是减函数，则任取x1，x2∈（0，1]且x1＜x2，都有f（x1）＞f（x2）成