2022年湖南省岳阳市弼时中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年湖南省岳阳市弼时中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数是（

）A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶

D.非奇非偶参考答案：A2.如图，A，B两点为山脚下两处水平地面上的观测点，在A，B两处观察点观察山顶点P的仰角分别为，若，，且观察点A，B之间的距离比山的高度多100米，则山的高度为（

）A.100米 B.110米 C.120米 D.130米参考答案：A【分析】设山的高度为，求出AB=2x，根据，求出山的高度.【详解】设山的高度为，如图，由，有.在中，，有，又由观察点之间的距离比山的高度多100，有.故山的高度为100.故选：A【点睛】本题主要考查解三角形的实际应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.若函数的减区间是，则实数值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.下列函数中与为同一函数的是A． B．

C．

D．参考答案：B略5.已知是定义域为R的奇函数，且在内有1003个零点，则的零点的个数为（

）A.1003

B.1004

C.2006

D.2007参考答案：D略6.与﹣角终边相同的角是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】G2：终边相同的角．【分析】直接写出终边相同角的集合得答案．【解答】解：∵与﹣角终边相同的角的集合为A={α|α=}，取k=1，得．∴与﹣角终边相同的角是．故选：C．7.已知，则（

）A．－1

B．

C．

D．参考答案：B，则.故选B.

8.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A．y＝x－2

B．y＝x－1

C．y＝x2

D．y＝x参考答案：A9.

lg8+3lg5的值为（

）A.-3

B.-1

C.1

D.3参考答案：D略10.在区间任取一个实数，则该数是不等式解的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.化简：

=

参考答案：12.如图，在平行四边形ABCD中，F是BC边的中点，AF交BD于E，若，则λ=．参考答案：﹣【考点】向量数乘的运算及其几何意义．【分析】根据平行得到对应边成比例，即可求出λ的值．【解答】解：∵AD∥BC，F是BC边的中点，∴==，∴=﹣，∵，∴λ=﹣，故答案为：﹣13.若BA，则m的取值范围

是

.参考答案：略14.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则

，

参考答案：2

略15.已知某个几何体的三视图（单位：cm）如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，求这个组合体的表面积cm2．参考答案：368+56π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由题意，这个组合体是由棱柱与半圆柱组成，棱柱的底面为矩形，长为8，宽为10，棱柱的高为8，半圆柱，底面圆的半径为4，高为10，由此可求这个组合体的表面积．【解答】解：由题意，这个组合体是由棱柱与半圆柱组成，棱柱的底面为矩形，长为8，宽为10，棱柱的高为8，半圆柱，底面圆的半径为4，高为10所以这个组合体的表面积为8×（2×10+2×8）+8×10+π×4×10+π×42=368+56π故答案为：368+56π．【点评】本题考查三视图，考查直观图，确定直观图的性质，正确运用公式是关键．16.若log23=m，用含m的式子表示log281，则log281=_________．参考答案：4m17.设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于___________.

参考答案：6略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分）设函数.(1)求函数的最大值和最小正周期；设A,B,C为的三个内角，若且C为锐角，求.参考答案：解析:(1)................2分所以

当2x=时，取得最大值，...............................4分的最小正周期故取得最大值，的最小正周期..............................6分(2)由.又C为锐角，所以.............8分由............10分因此=........12分19.已知，且．求sinx、cosx、tanx的值．（本小题12分）参考答案：20.如图，点A，B是单位圆O上的两点，点C是圆O与x轴正半轴的交点，将锐角α的终边OA按逆时针方向旋转到OB．（1）若A的坐标为（，），求点B的横坐标；

（2）求|BC|的取值范围．参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；三角函数线．【分析】（1）利用三角函数的定义可得cosα=，sinα=，∠COB=α+，利用两角和的余弦可求得cos（α+）=，从而可得点B的横坐标；（2）先求|BC|2=2﹣2cos（α+）的取值范围，再开方即可求得|BC|的取值范围．【解答】解：（1）由于A的坐标为（，），由三角函数的定义知，cosα=，sinα=…2分又∠COB=α+，∴cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=…5分∴点B的横坐标为…6分（2）|BC|2=2﹣2cos（α+）…9分∵0＜α＜，故＜α+＜，∴cos（α+）∈（﹣，﹣），∴|BC|2∈（1，2+），∴|BC|∈（1，）…12分21.（6分）已知集合A={x|2≤x≤4}，B={x|x＞a}，其中a为实数．（1）当a=1时，求（?RA）∩B；（2）当A∩B≠?，求A∪B．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算．专题： 集合．分析： （1）当a=1时，根据集合的基本运算即可求（?RA）∩B；（2）当A∩B≠?，求出a的取值范围即可求A∪B．解答： （1）当a=1时，B={x|x＞1}，又?RA={x|x＞4或x＜2}，所以（?RA）∩B={x|1＜x＜2或x＞4}﹣﹣﹣﹣﹣（2分）（2）A∩B≠?，则a＜4当a＜2时，A∪B={x|x＞a}﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分