湖南省邵阳市大屋中学高一数学文期末试题含解析

湖南省邵阳市大屋中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知α∈（π，π），cosα=﹣，则tan（﹣α）等于（）A．7 B． C．﹣ D．﹣7参考答案：B【考点】GR：两角和与差的正切函数；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α的范围及cosα的值，确定出sinα的值，进而求出tanα的值，所求式子利用两角和与差的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵α∈（π，π），cosα=﹣，∴sinα=﹣=﹣，∴tanα==，则tan（﹣α）===．故选B2.过点P（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（）A.0 B.2 C. D.2参考答案：C【分析】由直线过定点，得到的中点，由垂直直线，得到点在以点为圆心，以为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线的距离最小值，得到答案．【详解】由题意，过点作直线的垂线，垂足为，直线过定点，由中点公式可得，的中点，由垂直直线，所以点点在以点为圆心，以为半径的圆，其圆的方程为，则圆心到直线的距离为所以点到直线的距离最小值；，故选：C．【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题．3.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用根的存在定理，分别判断，各区间端点处函数值的符合是否相反，从而确定零点所在的区间．【解答】解：函数在（0，+∞）上单调递增．因为，，，，所以，所以根据根的存在性定理可知函数的零点所在的区间为．故选D．4.在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居众显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病倒数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（）①平均数；②标准差S≤2；③平均数且标准差S≤2；④平均数且极差小于或等于2；⑤众数等于1且极差小于或等于1．A．①②B．③④C．③④⑤D．④⑤参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】通过举反例说明命题不成立，或通过根据平均数和标准差的统计意义，找出符合要求的选项即可．【解答】解：①错．举反倒：0，0，0，0，0，0，7；其平均数，但不符合上述指标；②错．举反倒：7，7，7，7，7，7，7；其标准差S=0≤2，但不符合上述指标；③错．举反倒：0，3，3，3，3，3，6；其平均数且标准差S≤2，但不符合上述指标；④对．若极差小于2，显然符合上述指标；若极差小于或等于2，有可能（1）0，1，2；（2）1，2，3；（3）2，3，4；（4）3，4，5；（5）4，5，6．在平均数的条件下，只有（1）（2）（3）成立，符合上述指标；⑤对．在众数等于1且极差小于或等于1，则最大数不超过5，符合指标．故选D．5.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．i≥10?

B．i>11?

C．i>10?

D．i<11?参考答案：C6.下列函数中，是偶函数且在为增函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C试题分析：偶函数仅有B、C，B中函数在是减函数，选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.7.方程的解集为M，方程的解集为N，且那么（

）A．21

B．8

C．6

D．7参考答案：A略8.若不等式对任意的恒成立，则a的取值范围是（

）A．(－∞,0]

B．

C．[0,+∞)

D．(－∞,2]

参考答案：A由题意可得对任意的恒成立，∴对任意的恒成立，即对任意的恒成立，∴对任意的恒成立。令，则，当且仅当时等号成立。选A。

9.下列四组函数中，（1）；

（2）和；（3）；

（4）.表示相同函数的组数是（

）

参考答案：B略10.在平面直角坐标系中，直线与圆相交于A，B两点，则弦AB的长等于A. B. C. D.1参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的，，都有（表示两个数x，y中的较小者），则k的最大值是________．参考答案：11【分析】含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，由此能求出满足条件的两个元素的集合的个数．【详解】含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个．故答案为：11．【点睛】本题考查元素与集合的关系的判断，解题时要认真审题，仔细解答．与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．12.已知不等式x2－2x－3<0的整数解构成公差为负的等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为

．参考答案：－1略13.（5分）+lg4﹣lg=

．参考答案：2考点： 有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 81﹣0.25=（34）﹣0.25，=，lg4﹣lg=lg2+lg5．解答： +lg4﹣lg=[（34）﹣0.25+]+lg2+lg5=（+）+1=2；故答案为：2．点评： 本题考查了有理指数幂的运算，属于基础题．14.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：

①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数，当五位同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为

.参考答案：5次15.一圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的表面积为

．参考答案：300π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】先利用圆锥的轴截面的性质求出底面的半径r，进而利用侧面积的计算公式计算即可得出结论．【解答】解：设底面的半径r，则r=sin30°×20=10，∴该圆锥的侧面积S=π×10×20=200π．∴圆锥的表面积为200π+π?102=300π．故答案为：300π【点评】熟练掌握圆锥的轴截面的性质和侧面积的计算公式是解题的关键．16.已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，，，则的长为

．参考答案：10或11017.已知，，那么______________。参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】几何体为圆台挖去一个圆锥，求出圆台和圆锥的底面半径，高和母线，代入面积公式和体积公式计算即可．【解答】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥CE于F，则AE=AD=2，CE=4，BE=3，∴BC=5，四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体为圆台挖去一个圆锥，其中，圆台的上下底面半径为r1=2，r2=5，高为4，母线l=5，圆锥的底面半径为2，高为2，母线l′=2，∴几何体的表面积S=25π+π×2×5+π×5×5+=60π+4π．几何体的体积V=（25π+4π+）×4﹣×4π×2=．19.已知(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间．(2)函数f(x)的图象可以由函数y＝sin2x(x∈R)的图象经过怎样的变换得到？

参考答案：略20.已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4，直线l：mx﹣y+4=0（1）若直线l与圆C交于不同两点A，B，且|AB|=，求m的值；（2）求过点M（3，1）的圆的切线方程．参考答案：【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心到直线的距离为1，利用点到直线的距离公式建立方程，即可得出结论．（2）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程．【解答】解：（1）∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为1，∴=1，∴；（2）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，由题意得：=2，解得：k=，∴方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0．21.(本题满分12分)已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinC.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．参考答案：由余弦定理得cosC＝＝＝．

………………10分所以C＝60°．

……………12分

22.有一批电脑原价2000元，甲、乙两个商店均有销售，甲商店按如下方法促销：在10台内（不含10台）买一台优惠2.5%，买两台优惠5%，买三台