2022-2023学年河南省商丘市乔集中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市乔集中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若△ABC的内角A满足sinA?cosA=，则sinA+cosA=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】所求式子平方后利用同角三角函数间的基本关系化简，将sinAcosA的值代入，开方即可求出值．【解答】解：∵sinA?cosA=＞0，∴sinA＞0，cosA＞0，∴（sinA+cosA）2=1+2sinAcosA=，则sinA+cosA=．故选A2.若，则实数m的取值范围为（A） （B）（C）

（D）参考答案：C3.（5分）在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点的坐标是（） A． （） B． （ C． （﹣） D． 参考答案：A考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系．分析： 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y﹣12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标．解答： 圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y﹣12=0垂直的直线方程：3x﹣4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y﹣12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）．图中P点为所求；故选A．点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题．4.函数y=的定义域是（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|x≤1}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．【解答】解：由题意得：1﹣x≥0，解得：x≤1，故函数的定义域是{x|x≤1}，故选：D．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．5.已知a>b，c>d，且c、d不为0，则下列不等式恒成立的是A．

B．

C．

D．参考答案：D解：令a=2，b=-2，c=3，d=-6，则2×3＜（-5）（-6）=30，可排除A2×（-6）＜（-2）×3可排除B；2-3＜（-2）-（-6）=4可排除C，∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d（不等式的加法性质）正确．故选D．6.以中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数,则这种分数是可约分数的概率是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（）A．（2，3） B．[﹣1，5] C．（﹣1，5） D．（﹣1，5]参考答案：B考点：并集及其运算．

专题：计算题．分析：由集合A与B，求出A与B的并集即可．解答：解：∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．8.若不等式对一切恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略9.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离()A．10海里

B．10海里C．20海里

D．20海里参考答案：A略10.设sin123°＝a，则tan123°＝()A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.地震震级（里氏震级）的计算公式为（其中是被测地震最大振幅，常数是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，近日日本发生的大地震震级为9级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_________倍.

参考答案：10000略12.求值：=

．参考答案：

13.计算=

．参考答案：2【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据特殊三角函数的值计算即可．【解答】解：sin=，cos60°=．tan=1，∴=2．故答案为：2．14.已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是_______----------__参考答案：15.tanα=，求=．参考答案：﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】所求式子分子分母同时除以cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，将tanα的值代入计算即可求出值．【解答】解：∵tanα=，∴===﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的应用，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．16.下列命题中：

①与互为反函数，其图象关于直线对称；

②已知函数，则f(5)=26；

③当a>0且a≠l时，函数必过定点(2，-2)；

④函数的值域是(0，+)；

上述命题中的所有正确命题的序号是

▲

参考答案：①③17.函数的定义域是

。

参考答案：且三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=(sinA,cosA),=(,－1),·=1且A为锐角（1）求角A的大小.（2）求函数f(x)=cos2x+4cosAsinx(x∈R)的值域参考答案：略19.如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a,DC=a,

F是BE的中点，求证：(1)

FD∥平面ABC;

(2)

AF⊥平面EDB.

参考答案：证明：(1)取AB的中点M,连FM,MC,∵F、M分别是BE、BA的中点

∴FM∥EA,FM=EA∵EA、CD都垂直于平面ABC

∴CD∥EA∴CD∥FM又DC=a,

∴

FM=DC

∴四边形FMCD是平行四边形∴FD∥MCFD∥平面ABC················6(2)

因M是AB的中点，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又

CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF,因F是BE的中点,EA=AB所以AF⊥EB.··················12

20.已知的内角，满足．（1）求的取值范围；（2）求函数的最小值．参考答案：解：（1）由，得所以，．

----------------------------4分（2）设，则所以原函数化为

对称轴又，，

---------------3分当，即时，当，即时，当，即时，

---------------3分

略21.

如图，为菱形所在平面外一点，平面，

求证：.

参考答案：如图，为菱形所在平面外一点，平面，求证：.证明：连接，∵四边形为菱形，∴.……………………