2022-2023学年湖南省永州市金盆圩乡中学高一数学文摸底试卷含解析

2022-2023学年湖南省永州市金盆圩乡中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.右图中阴影部分表示的集合是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知集合A={x∈R||x|≤2}，B={x∈R|x≤1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2] B．[1，2] C．[﹣2，2] D．[﹣2，1]参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】先化简集合A，解绝对值不等式可求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩B即可．【解答】解：∵A={x||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}∴A∩B={x|﹣2≤x≤2}∩{x|x≤1，x∈R}={x|﹣2≤x≤1}故选D．3.汽车经过启动，加速行驶，匀速行驶，减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程S看作时间t的函数，其图象可能是参考答案：A4.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为

A．

B．

C．

D．参考答案：B5.已知集合等于A．

B．

C．

D．参考答案：A，所以.6.下列说法正确的是A．幂函数的图象恒过点 B．指数函数的图象恒过点C．对数函数的图象恒在轴右侧 D．幂函数的图象恒在轴上方参考答案：C7.设集合，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.（5分）已知函数f（x）=|x|，则下列哪个函数与y=f（x）表示同一个函数（） A． g（x）=（）2 B． h（x）= C． s（x）=x D． y=参考答案：B考点： 判断两个函数是否为同一函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 由f（x）的对应关系和定义域，求出A、B、C、D中函数的定义域和对应关系，判定是否与f（x）为同一函数即可．解答： ∵f（x）=|x|，x∈R；∴A中，g（x）=x，x≥0，定义域不同，不是同一函数；B中，h（x）=|x|，x∈R，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；C中，s（x）=x，x∈R，对应关系不同，不是同一函数；D中，y==|x|，x≠0，定义域不同，不是同一函数．故选：B．点评： 不同考查了判定函数是否为同一函数的问题，解题时只需考虑两个函数的定义域、对应关系是否相同即可，是基础题．9.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：C【考点】JA：圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C10.集合的非空子集个数为

（

）A．5

B.6

C.7

D.8参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数为上的单调增函数，则实数的取值范围为

．参考答案：(1,3)12.已知单位向量、的夹角为，那么的最小值是__________.参考答案：

考查向量模的运算.常用这一特性；

，

答案：.13.在空间直角坐标系中，点与点的距离为

参考答案：

14.已知实数、满足，下列5个关系式：①；②；③；④；⑤=0,其中可能成立的关系有____________.参考答案：略15.已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是__

__参考答案：16.方程lgx=4﹣x的根x∈（k，k+1），k∈Z，则k=．参考答案：3【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；方程思想；函数的性质及应用．【分析】设函数f（x）=lgx+x﹣4，判断解的区间，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=lgx+x﹣4，则函数f（x）单调递增，∵f（4）=lg4+4﹣4=lg4＞0，f（3）=lg3+3﹣4=lg3﹣1＜0，∴f（3）f（4）＜0，在区间（3，4）内函数f（x）存在零点，∵方程lgx=4﹣x的解在区间（k，k+1）（k∈Z），∴k=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查方程根的存在性，根据方程构造函数，利用函数零点的条件判断，零点所在的区间是解决本题的关键．17.已知函数如果f（x0）=16，那么实数x0的值是．参考答案：﹣2【考点】函数的值．【专题】分类讨论；转化思想；函数的性质及应用．【分析】对x分类讨论，利用分段函数的性质即可得出．【解答】解：当x＜3时，﹣8x0=16，解得x0=﹣2，满足条件．当x≥3时，=16，解得x0=2，不满足条件．综上可得：x0=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了分段函数的性质，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知以点（且）为圆心的圆经过原点，且与轴交于点，与轴交于点．（）求证：的面积为定值．（）设直线与圆交于点，，若，求圆的方程．（）在（）的条件下，设，分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标．参考答案：见解析（）证明：由题意可得：圆的方程为：，化为：．与坐标轴的交点分别为：，．∴，为定值．（）解：∵，∴原点在线段的垂直平分线上，设线段的中点为，则，，三点共线，的斜率，∴，解得，可得圆心，或．∴圆的方程为：，或．（）解：由（）可知：圆心，半径，点关于直线的对称点为，则，又点到圆上点的最短距离为，则的最小值为．直线的方程为：，此时点为直线与直线的交点，故所求的点．19.（12分）一个三棱柱（高为侧棱长）形容器中盛有水，且侧棱，当底面ABC水平放置时，水面的高为9.如图，若水平放置时，水面与棱AC交于点D，确定点D在棱AC上的位置，并说明理由。参考答案：解：设直三棱柱容器内所装水体积为，三棱柱的体积为，当底面水平放置时，有，当水平放置时，设水面与棱交于点，则，................................6分，而相似，，，中点........................................................12分

20.已知：、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2）⑴若||，且，求的坐标；⑵若，解不等式.参考答案：（1）设∵∥，∴

………4分∴或,∴或；…………………6分（2）∵，∴…………………7分∴∴，∵……………10分∴…………………12分21.从某校参加数学竞赛的试卷中抽取一个样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，得到频率分布直方图如图，从左到右各小组的小长方形的高的比为1：1：3：6：4：2，最右边的一组的频数是8.请结合直方图的信息，解答下列问题：（1）样本容量是多少？（2）成绩落在哪个范围的人数最多？并求出该小组的频数和频率.（3）估计这次数学竞赛成绩的平均数.参考答案：解（1）从左到右各小组的频率