2022-2023学年北京日坛中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年北京日坛中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，则等差数列的前13项的和为（

）A、24

B、39

C、52

D、104参考答案：C略2.函数f（x）=（）的值域是（）A．（0，] B．（﹣∞，] C．（﹣∞，2] D．[，+∞）参考答案：A【考点】函数的值域．【分析】利用配方法求出指数的范围，再由指数函数的单调性求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1≥1，0＜（），∴函数f（x）=（）的值域是（0，]．故选：A．3.已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k﹣4，与垂直，k的值为（） A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算；数量积判断两个平面向量的垂直关系． 【专题】压轴题． 【分析】根据与垂直的条件，得到数量积等于0，求变量K的值，展开运算时，用到|a|=|b|=1，a与b夹角是90°代入求解． 【解答】解：∵=（2+3）（k﹣4） =2k+（3k﹣8）﹣12=0， 又∵=0．∴2k﹣12=0，k=6． 故选B 【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的 4.下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面①m?α，n?α，m∥β，n∥β?α∥β；②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β?α∥β；③若α∥β，m?α，n?β?m∥n；④若α∥β，m?α?m∥β．其中正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①②④参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择．【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m?α，n?α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确；②若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m?α，n?β，但是m与n异面，不正确；④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β，正确，故选：C．【点评】本题考查了空间线面、面面平行的性质定理和判定定理的运用判断面面关系、线面关系；关键是熟练掌握有关的定理．5.函数＝lnx＋2x－8的零点所在区间是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：D6.函数的值域是[

]

A．

B.

C．

D．参考答案：B7.下列大小关系正确的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C略8.下列给出的赋值语句中，正确的是（）A．3=AB．M=﹣3*MC．B=A=2D．x+y=0参考答案：B9.设全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩(CUB)=（

）A．{0}

B．{1}

C．{0,1}

D．{0,1,2,3,4}参考答案：B由，集合，得：，则，故选B.

10.在△ABC中，若，则△ABC的形状是（

）A．直角三角形

B．等边三角形

C．不能确定

D．等腰三角形

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可售出100个，若这种商品的销售价每个涨价1元，则日销售量就减少10个，为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个

元．参考答案：14考点： 函数的最值及其几何意义．分析： 根据已知的数量关系，合理列出方程，借助二次函数的性质进行求解．解答： 设此商品的当日售价应定为每个x元，则利润y=（x﹣8）?[100﹣（x﹣10）×10]=﹣10（x﹣14）2+360，∴x=14时最大利润y=360．即为获取最大利润，此商品的当日销售价应定为每个14元．故答案为：14．点评： 建立二次函数求解是解决这类问题的有效途径．12.已知，且，则________．参考答案：试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，答案应填：.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.13.设f：x→ax﹣1为从集合A到B的映射，若f（2）=3，则f（3）=．参考答案：514.二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2－x),又f(x)在[0,2]上是增函数，且f(a)≥f(0),

那么实数a的取值范围是_______________.参考答案：15.已知、都是奇函数，的解集是，的解集是，则的解集是

▲

．参考答案：、(a2，)∪(－，－a2)16.函数的定义域是_______________。参考答案：略17.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则

，

参考答案：2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面边长为a，E是PC的中点．(1)求证：PA∥平面BDE；(2)求证：平面PAC⊥平面BDE．参考答案：证明：（1）连结EO，在△PAC中，∵O是AC的中点，E是PC的中点，

∴OE∥AP又∵OE平面BDE，PA平面BDE，∴PA∥平面BDE（2）∵PO底面ABCD，∴POBD又∵ACBD，且ACPO＝O，∴BD平面PAC．而BD平面BDE，∴平面PAC平面BDE。【分析】(1)连结OE，证明OE∥PA，即证PA∥平面BDE.(2)先证明BD⊥平面PAC，再证明平面PAC⊥平面BDE．【详解】(1)证明：连结OE，如图所示．∵O，E分别为AC，PC的中点，∴OE∥PA.∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE.(2)证明：∵PO⊥平面ABCD，∴PO⊥BD.在正方形ABCD中，BD⊥AC.又∵PO∩AC＝O，∴BD⊥平面PAC.又∵BD?平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE.【点睛】本题主要考查空间几何元素的位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解能力掌握水平和空间想象转化能力.19.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足4S=（a2+b2﹣c2）．（1）求角C的大小；（2）若1+=，且?=﹣8，求c的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GG：同角三角函数间的基本关系；HP：正弦定理．【分析】（I）根据余弦定理与三角形的面积公式，化简题干中的等式解出sinC=cosC，然后利用同角三角函数的关系得到，从而可得角C的大小；（II）根据同角三角函数的关系与正弦定理，化简得到，从而得出A=，由三角形内角和定理算出B=．再由，利用向量数量积公式建立关于边c的等式，解之即可得到边c的值．【解答】解：（Ⅰ）∵根据余弦定理得a2+b2﹣c2=2abcosC，△ABC的面积，∴由得，化简得sinC=cosC，可得，∵0＜C＜π，∴；（Ⅱ）∵，∴=，可得，即．∴由正弦定理得，解得，结合0＜A＜π，得A=．∵△ABC中，，∴B=π﹣（A+C）=，因此，=﹣||?||cosB=﹣c2∵，∴﹣c2=﹣8，解之得c=4（舍负）．20.已知数列{an}为等差数列，Sn是数列{an}的前n项和，且，.（1）求数列{an}的通项公式；

（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列出关于和的方程组，解出和，即可得数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求数列的前项和.【详解】（1）设等差数列的公差为，∵，，∴，解得，∴数列的通项公式为.（2）由（1）得，∴【点睛】本题主要考查了等差数列基本量的计算以及利用利用裂项相消法求数列的前项和，属于基础题.21.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．（Ⅰ）在给出的直线坐标系中，画出函数的图象．（Ⅱ）根据图象写出的单调区间（不必证明）．（Ⅲ）写出函数在上的解析式（只写毕结果，不写过程）．参考答案：