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文档简介
2022年辽宁省沈阳市龙石中学高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.函数f(x)=ax﹣b的图象如图,其中a、b为常数,则下列结论正确的是(
)A.a>1,b<0 B.a>1,b>0 C.0<a<1,b>0 D.0<a<1,b<0参考答案:D【考点】指数函数的图像变换.【专题】计算题.【分析】根据函数的图象,确定函数的单调性,求出a的范围,结合指数函数的图象,推出b的范围,确定选项.【解答】解:由图象得函数是减函数,∴0<a<1.又分析得,图象是由y=ax的图象向左平移所得,∴﹣b>0,即b<0.从而D正确.故选D【点评】本题是基础题,考查学生视图能力,指数函数的图象变换,掌握指数函数的性质,才能正确解题.2.从某鱼池中捕得120条鱼,做了记号之后,再放回池中,经过适当的时间后,再从池中捕得100条鱼,计算其中有记号的鱼为10条,试估计鱼池中共有鱼的条数为A.
1000
B.1200
C.130
D.1300参考答案:B3.函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是()A.2π,1
B.2π,2
C.π,1
D.π,2参考答案:C4.命题p:“不等式的解集为”;命题q:“不等式的解集为”,则
(
)
A.p真q假
B.p假q真
C.命题“p且q”为真
D.命题“p或q”为假参考答案:D
解析:不等式的解集为,故命题p为假;不等式的解集为,故命题q为假.于是命题“p或q”为假.5.函数的图像关于
(
)A.轴对称
B.坐标原点对称
C.直线对称
D.直线对称参考答案:B略6.(3分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的函数是() A. y=3x B. y=|x|+1 C. y=﹣x2+1 D. y=参考答案:B考点: 函数奇偶性的判断;奇偶性与单调性的综合.专题: 函数的性质及应用.分析: 根据偶函数和单调性的定义分别进行判断即可.解答: A.y=3x在(0,+∞)单调递增,但为非奇非偶函数,不成立.B.y=|x|+1为偶函数,当x>0时,y=|x|+1=x+1,为增函数,满足条件.C.y=﹣x2+1为偶函数,当x>0时,函数为减函数,不满足条件.D.y=在(0,+∞)单调递增,但为非奇非偶函数,不成立.故选:B.点评: 本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握常见函数的单调性和奇偶性的性质.7.已知等差数列中,,,则前10项的和等于A.100
B.210
C.380
D.400参考答案:B8.过点(0,1)且与直线垂直的直线方程是(
)A. B.C. D.参考答案:C与直线垂直的直线的斜率为,有过点,∴所求直线方程为:即故选:C9.设全集为R,A=,则(
).A.
B.{x|x>0}
C.{x|x}
D.参考答案:C10.三个数,,之间的大小关系是(
)A.a<c<b
B.a<b<c
C.b<a<c
D.b<c<a参考答案:C∵,,∴故选C
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点(0,2)关于直线l的对称点为(4,0),点(6,3)关于直线l的对称点为(m,n),则m+n=.参考答案:【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程.【分析】根据题意,得到折痕为A,B的对称轴;也是C,D的对称轴,求出A,B的斜率及中点,求出对称轴方程,然后求出C,D的斜率令其等于对称轴斜率的负倒数,求出C,D的中点,将其代入对称轴方程,列出方程组,求出m,n的值,得到答案.【解答】解:根据题意,得到折痕为A(0,2),B(4,0)的对称轴;也是C(6,3),D(m,n)的对称轴,AB的斜率为kAB=﹣,其中点为(2,1),所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2(x﹣2)所以kCD==﹣,①CD的中点为(,),所以﹣1=2(﹣2)②由①②解得m=,n=,所以m+n=.故答案为:.12.设平面向量,,若,则=
.参考答案:略13.(5分)tan=
.参考答案:﹣考点: 运用诱导公式化简求值.专题: 三角函数的求值.分析: 原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果.解答: tan=tan(π﹣)=﹣tan=﹣.故答案为:﹣点评: 此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.14.已知向量,的夹角为,且||=1,|-2|=,||=.参考答案:3【考点】平面向量数量积的运算.【分析】利用向量的数量积化简求解即可.【解答】解:向量,的夹角为,且|=1,,可得:=7,可得,解得|=3.故答案为:3.15.若关于x的方程有三个不等的实数解,则实数的值是_______________.参考答案:略16.已知函数,则f(x)的值域是.参考答案:【考点】正弦函数的定义域和值域;余弦函数的定义域和值域.【分析】讨论sinx与cosx的大小,把函数化简可得f(x)=,结合函数的图象可求函数的值域.【解答】解:=画图可得f(x)的值域是故答案为:17.sin210°=
.参考答案:﹣【考点】运用诱导公式化简求值.【分析】已知式子中的角度变形后,利用诱导公式化简即可求出值.【解答】解:sin210°=sin(180°+30°)=﹣sin30°=﹣.故答案为:﹣【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.在中,内角的对边分别为,已知向量与平行..(1)求的值;(2)若,周长为5,求的长.参考答案:解:(1)由已知得,由正弦定理,可设则,即
,
……3分
化简可得,又,所以,因此.
……6分(2)
……8分由(1)知,
……10分由.
……12分19.(本小题满分12分)已知函数为奇函数;(1)求以及实数的值;(2)在给出的直角坐标系中画出函数的图象并写出的单调区间;参考答案:(1)由已知:
...........................1分又为奇函数,
...........................3分又由函数表达式可知:,,.......4分(2)的图象如右所示 ............................8分的单调增区间为:
...........................10分的单调减区间为:和
..........................12分20.(本小题9分)如图,已知圆C的方程为:,直线的方程为:。(1)求m的取值范围;(2)若圆与直线交于P、Q两点,且以PQ为直径的圆恰过坐标原点,求实数m的值。参考答案:(1)将圆的方程化为标准方程:依题意得:,即,故m的取值范围为(2)设点P()、点Q()由题意得:OP、OQ所在的直线互相垂直,则,即
又,
………………①将直线的方程:代入圆的方程得:,代入①式得:,解之得:故实数m的值为3
略21.已知△ABC的三边分别为a,b,c,且其中任意两边长均不相等,若,,成等差数列.(1)比较与的大小,并证明你的结论;(2)求证:角B不可能是钝角.参考答案:【考点】HR:余弦定理;8B:数列的应用.【分析】(1)由,,成等差数列,利用等差数列的性质列出关系式,整理即可得到结果;(2)由等差数列的性质列出关系式,表示出b,再利用余弦定理表示出cosB,把表示出的b代入并利用基本不等式判断cosB的正负,即可做出判断.【解答】解:(1)∵a,b,c任意两边长均不相等,若,,成等差数列,∴=+>,即>,则>;(2)∵=+,∴b=,由余弦定理得:cosB===≥==>0,则B不可能为钝角.【点评】此题考查了余弦定理,以及数列的应用,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.22.已知函数.(1)设f(x)的定义域为A,求集合A;(2)判断函数f(x)在(1,+∞)上单调性,并用定义加以证明.参考答案:【考点】函数单调性的判断与证明;函数的定义域及其求法.【专题】计算题;证明题.【分析】(1)f(x)为分式函数,则由分母不能为零,解得定义域;(2)要求用定义证明,则先在(1,+∞)上任取两变量且界定大小,然后作差变形看符号.【解答】
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