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文档简介
江苏省苏州市相城区职业高级中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中,已知a4+a8=16,则a2+a10=()A.12 B.16 C.20 D.24参考答案:B【考点】8F:等差数列的性质.【分析】利用等差数列的性质可得,a2+a10=a4+a8,可求结果【解答】解:由等差数列的性质可得,则a2+a10=a4+a8=16,故选B2.已知||=1,||=,且(﹣)和垂直,则与的夹角为()A.60°B.30°C.45°D.135°参考答案:C【考点】数量积表示两个向量的夹角.【分析】设向量与的夹角为α,0°≤α≤180°,由垂直关系可得?(﹣)=0,代入数据可解cosα,可得结论.【解答】解:设向量与的夹角为α,0°≤α≤180°,∵(﹣)和垂直,∴?(﹣)=0,∴﹣=1﹣1××cosα=0,解得cosα=,α=45°故选:C3.下列各组函数中表示同一函数的是
(
)①与;②与;③与;④与.A.①②
B.②③
C.③④
D.①④参考答案:C4.若函数是函数的反函数,则的值是(
)A.
B.
C.
D.参考答案:C5.一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说:“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙说:“我没有作案,是丙偷的”;丙说:“甲、乙两人中有一人是小偷”;丁说:“乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话,且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是(
)A.甲
B.乙
C.丙
D.丁参考答案:B∵乙、丁两人的观点一致,∴乙、丁两人的供词应该是同真或同假;若乙、丁两人说的是真话,则甲、丙两人说的是假话,由乙说真话推出丙是罪犯的结论;由甲说假话,推出乙、丙、丁三人不是罪犯的结论,矛盾;∴乙、丁两人说的是假话,而甲、丙两人说的是真话;由甲、丙的供述内容可以断定乙是罪犯.
6.下面4个关系式中正确的是A{}
B{}∈{,b}
C{}{}
D∈{,b}参考答案:C7.设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=AB,则集合中的元素共有()
(A)3个
(B)4个
(C)5个
(D)6个参考答案:A
解析:,故选A。也可用摩根律:8.若函数是奇函数,则a=()A.﹣2 B.2 C. D.参考答案:B【考点】函数奇偶性的判断.【专题】方程思想;定义法;函数的性质及应用.【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程关系进行求解即可.【解答】解:若是奇函数,则f(﹣x)=﹣f(x),即=﹣,即(x+2)(x﹣a)=(x﹣2)(x+a),则x2+(2﹣a)x﹣2a=x2+(a﹣2)x﹣2a,即(2﹣a)x=(a﹣2)x,则2﹣a=a﹣2,得a=2,故选:B.【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用,利用函数奇偶性的定义建立方程关系是解决本题的关键.9.计算sin75°cos15°﹣cos75°sin15°的值等于()A.0 B. C. D.参考答案:D【考点】三角函数的化简求值.【分析】直接利用两角差的正弦化简求值.【解答】解:sin75°cos15°﹣cos75°sin15°=sin(75°﹣15°)=sin60°=.故选:D.10.已知,对任意,都有成立,则实数a的取值范围是(
)
A.
B.
C.(1,5)
D.(0,5]参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.右图给出的计算的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是
参考答案:12.已知P为直线上一点,过P作圆的切线,则切线长最短时的切线方程为__________.参考答案:或【分析】利用切线长最短时,取最小值找点P:即过圆心作直线的垂线,求出垂足点。就切线的斜率是否存在分类讨论,结合圆心到切线的距离等于半径得出切线的方程。【详解】设切线长为,则,所以当切线长取最小值时,取最小值,过圆心作直线的垂线,则点P为垂足点,此时,直线的方程为,联立,得,点P的坐标为(3,3).①若切线的斜率不存在,此时切线的方程为,圆心到该直线的距离为1,合乎题意;②若切线的斜率存在,设切线的方程为,即.由题意可得,化简得,解得,此时,所求切线的方程为,即.综上所述,所求切线方程为或,故答案为:或。【点睛】本题考查过点的圆的切线方程的求解,考查圆的切线长相关问题,在过点引圆的切线问题时,要对直线的斜率是否存在进行分类讨论,另外就是将直线与圆相切转化为圆心到直线的距离等于半径长,考查分析问题与解决问题的能力,属于中等题。13.终边在轴上的角的集合_______________参考答案:略14.(5分)若直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0互相垂直,则m的值为
..参考答案:或﹣2考点: 直线的一般式方程与直线的垂直关系.专题: 直线与圆.分析: 由垂直关系可得(m+2)(m﹣2)+3m(m+2)=0,解方程可得.解答: ∵直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m﹣2)x+(m+2)y﹣3=0互相垂直,∴(m+2)(m﹣2)+3m(m+2)=0,即(m+2)(m﹣2+3m)=0,解得m=或﹣2故答案为:或﹣2点评: 本题考查直线的一般式方程与直线的垂直关系,属基础题.15.若f(x)=loga(2﹣ax)在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是
.参考答案:1<a<2【考点】复合函数的单调性.【分析】本题必须保证:①使loga(2﹣ax)有意义,即a>0且a≠1,2﹣ax>0.②使loga(2﹣ax)在[0,1]上是x的减函数.由于所给函数可分解为y=logau,u=2﹣ax,其中u=2﹣ax在a>0时为减函数,所以必须a>1;③[0,1]必须是y=loga(2﹣ax)定义域的子集.【解答】解:因为f(x)在[0,1]上是x的减函数,所以f(0)>f(1),即loga2>loga(2﹣a).∴?1<a<2故答案为:1<a<2.16.若是定义在上的偶函数,且在上是减函数,图象经过点和点,函数与函数图像相交,则的取值范围是________.参考答案:
17.已知函数,则__________.参考答案:【分析】根据函数表达式得到函数的周期,得到,进而得到结果.【详解】依题意可得,其最小正周期,且,故.故答案为:.【点睛】这给题目考查了正弦函数的周期的求法和应用,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知函数为奇函数,当时,.,(1)求当时,函数的解析式,并在给定直角坐标系内画出在区间上的图像;(不用列表描点)(2)根据已知条件直接写出的解析式,并说明的奇偶性.参考答案:(1)
ⅰ)设,则,此时有
又∵函数为奇函数,
∴,
即所求函数的解析式为(x<0)………….5分
ⅱ)由于函数为奇函数,
∴在区间上的图像关于原点对称,
的图像如右图所示。………….9分(2)函数解析式为
∴函数为偶函数……………12分19.计算(8分)(1)已知,求的值。(2)参考答案:(1)解:原式=
20.(12分).已知函数y=(A>0,>0,)的最小正周期为,最小值为-2,图像过(,0),求该函数的解析式。参考答案:,
-又,
所以函数解析式可写为又因为函数图像过点(,0),所以有:
解得
所以,函数解析式为:21.(8分)已知全集U=R,集合A={x|x﹣2<0},B={x|﹣1<x<1},求:(1)A∩B并说明集合A和集合B的关系,(2)CAB.参考答案:考点: 补集及其运算;交集及其运算.专题: 集合.分析: (1)求出A中不等式的解集确定出A,求出A与B的交集,判断出A与B的包含关系即可;(2)根据全集A,求出B的补集即可.解答: (1)由A中不等式解得:x<2,即A={x|x<2},∵B={x|﹣1<x<1},∴A∩B={x|﹣1<x<1}=B,则BA;(2)∵A={x|x<2},B={x|﹣1<x<1},∴CAB={x|x≤﹣1或1≤x<2}.点评: 此题考查了补集及其运算,以及交集及其运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.22.某商场对顾客实行购物优惠活动,规定一次购物总额:(1)如果不超过500元,那么不予优惠;(2)如果超过500元但不超过1000元,那么按标价给予8折优惠;(3)如果超过1000元,那么其中1000元给予8折优惠,超过1000元部分按5折优惠.设一次购物总额为x元,优惠后实际付款额为y元.(1)试写出用x(元)表示y(元)的函数关系式;(2)某顾客实际付款1600元,在这次优惠活动中他实际付款比购物总额少支出多少元?参考答案:【考点】函数模型的选择与应用.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)由已知中顾客购物总金额不超过500元,不享受任何折扣,如果顾客购物总金额超过500元,超过500元部分享受8折,如果顾客购物总金额超过1000元,超过1000元部分享受5折,可得到获得的折扣金额y元与购物总金额x元之间的解析式.(2)根据(1)中函数解析式,结合16
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