河南省安阳市林州第五中学高一数学文上学期摸底试题含解析

河南省安阳市林州第五中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角A=（

）A.30° B.60°C.30°或150° D.60°或120°参考答案：A【分析】由正弦定理可解得，利用大边对大角可得范围，从而解得A的值．【详解】，由正弦定理可得：，，由大边对大角可得：，解得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了正弦定理，大边对大角，正弦函数的图象和性质等知识的应用，解题时要注意分析角的范围．2.若集合有4个子集，则实数的取值范围是（

）

A．

B．R

C．R

D．且R参考答案：D3.函数对一切，都有，且则

▲

．参考答案：略4.等比数列的前项和为，，若成等差数列，则(

)

A．7

B．

8

C．16

D．15参考答案：D5.若圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，则a+b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设P（m，m﹣1），根据条件|PM|=|PN|，得到（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，求出a，b，利用圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，即可得到结论．【解答】解：设P（m，m﹣1），则∵过直线l：x﹣y﹣1=0上任意一点P分别做圆C1，C2的切线，切点分别为M，N，且均保持|PM|=|PN|，∴|PC1|2﹣1=|PC2|2﹣1，即（m﹣1）2+（m﹣1+3）2﹣1=（m﹣a）2+（m﹣1﹣b）2﹣1，即（4+2a+2b）m+5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴4+2a+2b=0且5﹣a2﹣（1+b）2=0，∴或，∵圆C1：（x﹣1）2+（y+3）2=1与圆C2：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1外离，∴＞2，∴a=﹣3，b=1，∴a+b=﹣2，故选A．6.设，集合，则（

）A．1 B．C．2 D．答案：C参考答案：C考点：集合的概念试题解析：因为，所以所以故答案为：C7.记全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．{4，6，7，8} B．{2} C．{7，8} D．{1，2，3，4，5，6}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（A∪B）．由此能求出结果．【解答】解：由文氏图知，图中阴影部分所表示的集合是CU（A∪B）．∵A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，∵全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，∴A∪B={1，2，3，4，5，6}，∴CU（A∪B）={7，8}．故选C．8.函数f（x）=x﹣的图象关于（）A．y轴对称 B．原点对称 C．直线y=x对称 D．直线y=﹣x对称参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用奇偶函数的性质，可对函数f（x）的图象的对称情况作出判断．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣x﹣=﹣（x﹣）=﹣f（x），x≠0，∴f（x）为奇函数，∴其图象关于原点对称，故选：B．9.如图，U是全集，M、P、S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）． A．（MB．（MC．（MP）（CUS）D．（MP）（CUS）参考答案：C10.函数的零点所在的一个区间是（

）．A. B. C. D.参考答案：B【分析】判断函数的单调性，利用f（﹣1）与f（0）函数值的大小，通过零点存在性定理判断即可【详解】函数f（x）＝2x+3x是增函数，f（﹣1）＝＜0，f（0）＝1+0＝1＞0，可得f（﹣1）f（0）＜0．由零点存在性定理可知：函数f（x）＝2x+3x的零点所在的一个区间（﹣1，0）．故选：B．【点睛】本题考查零点存在性定理的应用，考查计算能力，注意函数的单调性的判断．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.参考答案：12.已知函数，则的值为．参考答案：【考点】函数的值．

【专题】计算题．【分析】有条件求得f（）=，得到=1，再f（1）=，求出所求式子的值．解：∵，∴f（）=，∴=1，再由f（1）=，可得=f（1）+3=，故答案为．【点评】本题主要考查求函数的值的方法，求得=1，是解题的关键，属于基础题．13.如图，已知函数的部分图象，则__________；__________．参考答案：2

【分析】由图象确定周期，然后求出，再代入点的坐标可求得．【详解】由题意周期为，∴，又，取，即，∴．故答案为2；．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质．由图象确定解析式，可由最大值和最小值确定，由“五点法”确定周期，从而可确定，最后由特殊值确定．14.已知x，y满足约束条件，则的最小值为

参考答案：5作可行域，直线过点A时取最小值5，

15.求值：=------_______________参考答案：16.已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范围是__________．参考答案：令，易知该函数为增函数，方程在区间上有实数根等价于函数在区间内有零点，则得，故答案为．17.若正数满足，则的取值范围是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解关于的不等式.参考答案：解：原不等式可以化为:

当时，即时，原不等式的解集为：当时，即时，原不等式的解集为：当时，即时，原不等式的解集为：19.求值：参考答案：解析：原式

20.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.参考答案：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于

之间。因此乙班平均身高高于甲班;(2)甲班的样本方差为＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）

（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）

（178，173）

(178,

176)

（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；21.（满分15分）数列{an}满足：，当，时，．（Ⅰ）求，并证明：数列为常数列；（Ⅱ）设，若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）当时，，，因为①②①－②得，所以因为，所以，，故数列为常数列.

（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论可知，，计算知，，当时，由，（对也成立）因为，所以，又，从而，且，解得．

22.（本小题满分12分）已知函数是定义域为实数集的奇函数,（1）求a的值；（2）判断函数f(x)的单调性并证明；（3）当x∈[-1,2)时，求函数f(x)的值域.参考答案：解：（1）∵函数f(x)是奇函数

∴f(-x)=-f(x)，即：

解得：a=2（另解：∵函数f(x)是奇函数∴f(0)=0,即1-=0,解得a=2,经检验,当a