辽宁省沈阳市雨田中学高一数学文上学期摸底试题含解析

辽宁省沈阳市雨田中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（

）A、－2

B、－1

C、2

D、1参考答案：A略2.已知数列，，，具有性质：对任意，，与两数中至少有一个是该数列中的一项，给出下列三个结论：①数列0，2，4，6具有性质．②若数列具有性质，则．③数列，，具有性质，则，其中，正确结论的个数是（）．A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A①数列0，2，4，6，，，两数中都是该数列中项，，①正确，若有性质，去中最大项，与至少一个为中一项，不是，又由，则是，，②正确，③，，有性质，，，，至少有一个为中一项，．是项，，∴，则，不是中项，∴∴．．为中一项，则或或，①若同；②若，则与不符；③，．综上，③正确，选．3.函数的定义域为（）A．{x|x≤2} B．{x|x≥0} C．{x|x≤0或x≥2} D．{x|0≤x≤2}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．

【专题】计算题．【分析】由两个给是内部的代数式大于等于0联立不等式组求解x的取值范围即可得到答案．【解答】解：由，解得0≤x≤2．∴函数的定义域为{x|0≤x≤2}．故选D．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，是基础题．4.设集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}，若M∩N≠?，则k的取值范围是（）A．k≤2 B．k≥﹣1 C．k＞﹣1 D．﹣1≤k＜2参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】求解一元一次不等式化简集合N，然后根据M∩N≠?，结合两集合端点值之间的关系得答案．【解答】解：由集合M={x|﹣1≤x＜2}，N={x|x﹣k≤0}={x|x≤k}，若M∩N≠?，如图，则k≥﹣1．故选B．5.已知数列{an}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），则a1024=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】数列递推式．【分析】利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵数列{an}的各项均为正数，且满足a1=1，﹣=1（n≥2，n∈N*），∴数列是等差数列，公差为1，首项为1．∴=1+（n﹣1）=n，解得an=．则a1024==．故选：D．6.化简cos15°cos45°﹣cos75°sin45°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：A【考点】GP：两角和与差的余弦函数．【分析】先利用诱导公式把cos75°转化为sin15°，进而利用两角和的余弦函数求得答案．【解答】解：cos15°cos45°﹣cos75°sin45°=cos15°cos45°﹣sin15°sin45°=cos（15°+45°）=cos60°=故选A．【点评】本题主要考查了两角和与差的正弦函数和诱导公式的运用，利用诱导公式把cos75°转化为sin15°关键．属于基础题．7.函数y=的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：D【考点】3M：奇偶函数图象的对称性；H1：三角函数的周期性及其求法；H2：正弦函数的图象．【分析】的图象由奇函数的图象向右平移1个单位而得，所以它的图象关于点（1，0）中心对称，再由正弦函数的对称中心公式，可得函数y2=2sinπx的图象的一个对称中心也是点（1，0），故交点个数为偶数，且每一对对称点的横坐标之和为2．由此不难得到正确答案．【解答】解：函数，y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图当1＜x≤4时，y1＜0而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在和上是减函数；在和上是增函数．∴函数y1在（1，4）上函数值为负数，且与y2的图象有四个交点E、F、G、H相应地，y1在（﹣2，1）上函数值为正数，且与y2的图象有四个交点A、B、C、D且：xA+xH=xB+xG═xC+xF=xD+xE=2，故所求的横坐标之和为8故选D8.在等差数列{an}中，已知a1＝2，a9＝10，则前9项和S9＝

()A．45

B．52

C．108

D．54参考答案：D9.已知角的正弦线和余弦线长度相等，且的终边在第二象限，则=（

）A．－1

B．

C．

D．

参考答案：A10.设Sn为等比数列{an}的前n项和，已知，则公比q=()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B试题分析：，，选B考点：等比数列的公比二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若则目标函数的最小值是

▲

．参考答案：略12.若关于x的不等式的解集为{x|0＜x＜2}，则m＝

．参考答案：113.在锐角△ABC中，b＝2，B＝，，则△ABC的面积为_________．参考答案：．由条件得，则，则，，又为锐角，所以，所以△ABC为等边三角形，面积为．14.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如图），∠ABC=45°，AB=AD=1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为

．参考答案：2+【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题．【分析】求出直观图中，DC，BC，S梯形ABCD，然后利与用平面图形与直观图形面积的比是，求出平面图形的面积．【解答】解：DC=ABsin45°=，BC=ABsin45°+AD=+1，S梯形ABCD=（AD+BC）DC=（2+）=+，S=S梯形ABCD=2+．故答案为：2+【点评】本题考查斜二测画法，直观图与平面图形的面积的比例关系的应用，考查计算能力．15.已知一组数据，，，的方差为5，则这组数据，，，的方差为______．参考答案：45【分析】利用方差的性质直接求解．【详解】一组数据，，，的方差为5，这组数据，，，的方差为：．【点睛】本题考查方差的性质应用。若的方差为，则的方差为。16.函数在上是减函数,则实数的取值范围是________.参考答案：17.已知直线和两个平面，β，给出下列四个命题：

①若∥，则内的任何直线都与平行；②若⊥α，则内的任何直线都与垂直；③若∥β，则β内的任何直线都与平行；④若⊥β，则β内的任何直线都与垂直．则其中________是真命题．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知f（x）=2x+1+a?2-x（a∈R）．（1）若f（x）是奇函数，求a的值，并判断f（x）的单调性（不用证明）；（2）若函数y=f（x）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，求a的取值范围．

参考答案：解：（1）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=2﹣x+1+a?2﹣x+2x+1+a?2﹣x=（a+2）（2x+2﹣x）=0．∴a=﹣2．∴f（x）=2（2x﹣2﹣x）在（﹣∞，+∞）上是单调递增函数．（2）y=f（x）﹣5在区间（0，1）上有两个不同的零点，?方程2x+1+a?2﹣x﹣5=0在区间（0，1）上有两个不同的根，?方程a=﹣2?22x+5?2x在区间（0，1）上有两个不同的根，?方程a=﹣2t2+5t在区间t∈（1，2）上有两个不同的根，令g（t）=﹣2t2+5t=﹣2+，t∈（1，2）．则g（1）＜a＜g（），

解得．∴a∈．

19.(本小题满分12分)已知函数（）（1）

若，求实数的值并计算的值；（2）

若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）

当时，设，是否存在实数使为奇函数。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。

参考答案：（1）∵，∴，即，∴

∴，∴

（2）∵，即，亦即对任意的恒成立，设

∵，∴在时是增函数，所以

∴即可。

（3）∵，∴

∴

方法一：∵是奇函数，且，∴

∴，∴，即，所以。当时，，∵，∴是奇函数。

故存在，使是奇函数。

方法二：

∵是奇函数，∴，令

即

∴

∴，即，即，即。

方法三：【这种做法也给分】当时，，

∵，∴是奇函数。

所以存在，使是奇函数。略20.在△ABC中，底边BC上的中线，若动点P满足.（1）求的最大值；（2）若为等腰三角形，且，点P满足（1）的情况下，求的值.参考答案：（1）8；（2）-5.【分析】（1）根据平面向量基本定理可知三点共线且在线段上，设，则，，可将整理为，根据二次函数图象可求得最值；（2）以为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系，根据可求得坐标，根据数量积的坐标运算可求得结果.【详解】（1）且三点共线，又在线段上为的中点，设，则，，当时，取最大值（2）为等腰三角形，且为底边的中线以为坐标原点，，所在直线分别为，轴建立平面直角坐标系由（1）可得，又，则【点睛】本题考查平面向量数量积运算的相关计算，涉及到平面向量基本定理的应用、向量的坐标运算、二次函数最值的求解问题.21.在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知．（1）若△ABC的面积等于，求a，b；（2）若sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．参考答案：解：（Ⅰ）∵c=2，C=，c2=a2+b2﹣2abcosC∴a2+b2﹣ab=4，又∵△ABC的面积等于，∴，∴ab=4 联立方程组，解得a=2，b=2（Ⅱ）∵sinC+sin（B﹣A）=sin（B+A）+sin（B﹣A）=2sin2A=4sinAcosA，∴sinBcosA=2sinAcosA当cosA=0时，，，，，求得此时当cosA≠0时，得sinB=2sinA，由正弦定理得b=2a，联立方程组解得，．所以△ABC的面积综上知△ABC的面积略22.已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线相切，且被y轴截得的弦长为，圆C的面积小于13.（1）求圆C的标准方程：（2）设过点的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形.是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出的方程：如果不存在，请说明理由.参考答案：(1).(2)不存在这样的直线.试题分析：（I）用待定系数法即可求得圆C的标准方程；（Ⅱ）首先考虑斜率不存在的情况.当斜率存在时，设直线l：y=kx+3，A(x1，y1)，B(x2，y2).l与圆C相交于不同的两点，那么Δ>0.由题设及韦达定理可得k与x1、x2之间关系式，进而求出k的值.若k的值满足Δ>0，则存在；若k的值不满足Δ>0，则不存在.试题解析：（1）设圆C：(x-a)2+y2=R2(a>0)，由题意知解得a=1或a=，3分又∵S=πR2<13，∴a=1，∴圆C的标准方程为：(x-1)2+y2=4．