2022-2023学年河北省沧州市高寨镇中学高一数学文月考试题含解析

2022-2023学年河北省沧州市高寨镇中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.向量化简后等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.下列不等式正确的是(

)A．log34＞log43 B．0.30.8＞0.30.7C．π﹣1＞e﹣1 D．a3＞a2（a＞0，且a≠1）参考答案：A【考点】指数函数单调性的应用；对数函数的单调性与特殊点；幂函数的性质．【专题】证明题．【分析】本题中四个选项有一个是比较对数式的大小，其余三个都是指数型的，故可依据相关函数的性质对四个选项逐一验证，以找出正确选项．【解答】解：对于选项A，由于log34＞log33=1=log44＞log43，故A正确；对于选项B，考察y=0.3x，它是一个减函数，故0.30.8＜0.30.7，B不正确；对于选项C，考察幂函数y=x﹣1，是一个减函数，故π﹣1＜e﹣1，C不正确；对于D，由于底数a的大小不确定，故相关幂函数的单调性不确定，故D不正确．故选A【点评】本题考点是指数、对数及幂函数的单调性，考查利用基本初等函数的单调性比较大小，利用单调性比较大小，是函数单调性的一个重要运用，做题时要注意做题的步骤，第一步：研究相关函数的单调；第二步：给出自变量的大小；第三步：给出结论．3.如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长（包括底面边长）都是2，E，F分别是AB，A1C1的中点，则EF与侧棱C1C所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．2

参考答案：B4.，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D5.直线被圆截得的弦长为

（）

A、1

B、2

C、3

D、4参考答案：D略6.已知各项不为0的等差数列数列是等比数列，且=

（

）

A．2

B．4

C．8

D．16参考答案：D7.已知函数f（x）在R上为增函数且经过点（-1,-1）和点（3,1）,则使︱f（x）︱<1的取值范围是A.（-1,1）

B.（-1,3）

C.（1,3）

D.（-3,3）

参考答案：B8.函数与在同一直角坐标系中的图象可能是(

)参考答案：A9.圆与圆的位置关系是

（

）Ａ．内含

Ｂ．外离

Ｃ．相切

Ｄ．相交参考答案：D略10.已知函数（）满足，且当时，，函数，则函数在区间上的零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，则a，b，c的大小关系是_______________．参考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．12.已知向量．若向量，则实数的值是

参考答案：略13.已知函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.在下列三个函数中：（1）；（2）；（3）.“理想函数”有

．（只填序号）参考答案：（3）∵函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(?x)=0；②对于定义域上的任意，当时,恒有,则称函数f(x)为“理想函数”，∴“理想函数”既是奇函数，又是减函数，在(1)中,是奇函数,但不是增函数,故(1)不是“理想函数”；在(2)中,,是偶函数,且在(?∞,0)内是减函数,在(0,+∞)内是增函数,故(2)不是“理想函数”；在(3)中,是奇函数,且是减函数,故(3)能被称为“理想函数”。故答案为：(3).

14.直线xsinα﹣y+1=0的倾角的取值范围． 参考答案：[0，]∪[）【考点】直线的倾斜角． 【分析】由直线方程求出直线斜率的范围，再由正切函数的单调性求得倾角的取值范围． 【解答】解：直线xsinα﹣y+1=0的斜率为k=sinα， 则﹣1≤k≤1， 设直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角为θ（0≤θ＜π）， 则﹣1≤tanθ≤1， ∴θ∈[0，]∪[）． 故答案为：[0，]∪[）． 【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角和斜率的关系，训练了由直线斜率的范围求倾斜角的范围，是基础题． 15.函数的定义域为全体实数，则实数的取值范围为__________．参考答案：①时，，符合条件；②∵时，等价于恒成立，，∴有，解得；③∵时，等价于恒成立，，∴有，无解，故不符合条件．综上所述的取值范围为．16.若为奇函数,且在内是减函数,

,则不等式的解集为

▲

．

参考答案：17.棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为．参考答案：3π【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，球的直径是正方体的对角线，知道棱长为1的正方体的对角线是，做出半径，利用圆的表面积公式得到结果．【解答】解：∵棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，∴球的直径是正方体的对角线，∴球的半径是r=，∴球的表面积是4×=3π故答案为：3π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司是一家专做某产品国内外销售的企业，第一批产品在上市40天内全部售完，该公司对第一批产品的销售情况进行了跟踪调查，其调查结果如下：图①中的折线是国内市场的销售情况；图②中的抛物线是国外市场的销售情况；图③中的折线是销售利润与上市时间的关系（国内外市场相同）．（1）求该公司第一批产品日销售利润Q（t）（单位：万元）与上市时间t（单位：天）的关系式，（2）求该公司第一批新产品上市后，从哪一天开始国内市场日销售利润不小于国外市场？参考答案：见解析【考点】分段函数的应用．【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）运用一次函数的解析式可得f（t），再设g（t）=at（t﹣40），代入（20，60），即可得到g（t）；设每件产品A的销售利润为q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）．讨论t的范围：①当0≤t≤30时，②当30＜t≤40时，解不等式即可得到结论．【解答】解：（1）由图①得函数的解析式为：f（t）=，设国外市场的日销售量g（t）=at（t﹣40），g（20）=20a?（﹣20）=60，解得a=﹣，则g（t）=﹣t2+6t（0≤t≤40）．设每件产品A的销售利润为q（t），则q（t）=，从而这家公司的日销售利润Q（t）的解析式为：Q（t）=q（t）?[f（t）+g（t）]=；（2）由题意可得国内外销售利润q（t）与上市时间t相同，要使国内市场日销售利润不小于国外市场，只需国内市场销售量f（t）不小于国外市场日销售量g（t）．①当0≤t≤30时，令f（t）≥g（t），则2t≥﹣t2+6t，解得≤t≤30；②当30＜t≤40时，令h（t）=f（t）﹣g（t）=t2﹣12t+240，由h（t）≥h（40）=0，可得30＜t≤40．由①②可得该公司第一批新产品上市后，从27开始国内市场日销售利润不小于国外市场．【点评】本题考查分段函数的应用题的解法，考查不等式的解法，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．19.已知函数（且）是奇函数．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，，且在上的最小值为1，求实数的值．参考答案：(Ⅰ)∵是定义域为的奇函数，∴，∴，∴。

…………4分

（Ⅱ）因为，所以，令，因为在是增函数，所.令，①若，，不合题意；②若，，解得，因为，所以；③若，解得，舍去综上：.

…………10分20.在凸四边形ABCD中，．（1）若，，，求sinB的大小．（2）若，且，求四边形ABCD的面积．参考答案：(1)；(2)【分析】（1）在中利用余弦定理可求得，从而可知，求得；在中利用正弦定理求得结果；（2）在中利用余弦定理和可表示出；在中利用余弦定理可得，从而构造出关于的方程，结合和为锐角可求得；根据化简求值可得到结果.【详解】（1）连接在中，，，由余弦定理得：

，则在中，由正弦定理得：，解得：（2）连接在中，由余弦定理得：又

在中，由余弦定理得：，即又

为锐角

，则四边形面积：【点睛】本题考查解三角形的相关知识，涉及到正弦定理、余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用；关键是能够利用余弦定理构造出关于角的正余弦值的方程，结合同角三角函数的平方关系构造方程可求得三角函数值；易错点是忽略角的范围，造成求解错误.21.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对照数据：x345678y2.5344.55.225.97（1）请根据上表提供的前四列数据（对应的x=3，4，5，6），用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+（2）在误差不超过0.05的条件下，利用x=7时，x=8来检验（1）所求回归直线是否合适；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（1）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？（参考公式：==，=﹣b）参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据表格分别求出x，y的平均数，求出系数，的值，求出回归方程即可；（2）分别将x=7，8代入方程求出结果判断即可；（3）将x的值代入解析式计算即可．【解答】解：（1）=4.5；=3.5==0.7，=0.35，所以=0.7x+0.35，（2）由（1）可知，当x=7时，y