226正方形省公开课一等奖新名师课比赛一等奖课件

22.6正方形第1页(1)平行四边形有哪些性质?矩形与平行四边形比较有哪些特殊性质?平行四边形边:角:对角线:对边平行且相等对角相等邻角互补对角线相互平分矩形角:四个角是直角对角线:对角线相等对称性:轴对称图形第2页菱形性质菱形性质边:四条边相等对角线:相互垂直分别平分两组对角轴对称中心对称含有平行四边形一切性质对称性：第3页小红在店里看到一块漂亮方纱巾，非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她犹豫样子，马上过来拉起一组对角，让小红看这组对角是否对齐，小红还有些犹豫，老板又拉起另一组对角，让小红检验。小红终于买了这块纱巾。你认为小红买这块纱巾真是正方形吗？你能帮她检验吗？引入新课第4页正方形性质边角对角线对称性四边都相等对边平行，四个角都是直角而且相互垂直既是轴对称图形又是中心对称图形对角线相等，每条对角线平分一组对角平分，第5页

创设情景一☞问题:

从这个图形中你能知道什么？你是怎样想到？

┓90°

当

=90°时,这个四边形还是菱形,但它是特殊菱形，是一个内角为直角菱形，也是正方形.第6页问题:

情景二图中CD在移动时，这个图形一直是怎样图形？（CD在移动过程中一直保持与AB平行）当CD移动到C

D

位置，且AD

＝AB时，此时是什么图形啊？ABCDABC

D

当AD＝AB这个四边形是矩形,它是特殊矩形,是一组邻边相等矩形也是正方形.第7页正方形概念：_______________________________平行四边形是正方形。_______________菱形是正方形_________________矩形是正方形

定义法菱形法矩形法有一组邻边相等且有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等第8页为何说正方形是一个完美图形？对称性讨论1特征正方形是中心对称图形它也是轴对称图形(1)它含有平行四边形一切性质两组对边分别平行且相等，两组对角相等，对角线相互平分(2)含有矩形一切性质四个角都是直角，对角线相等(3)含有菱形一切性质四条边相等；对角线相互垂直，每条对角线平分一组对角OABCD(A)(B)(C)(D)第9页例题解析学一学

例1.如图，在正方ABCD中，求∠ABD、∠DAC、∠DOC度数。解：∵四边形ABCD是正方形依据正方形四个内角都为直角又因为正方形对角线平分内角又∵正方形两条对角线相互垂直即AC⊥BDOABCD得∠DAB＝∠ABC＝90°即AC平分∠BAD，BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DAC＝

×

90°＝45°∴∠DOC=90°21第10页例2

如图:在正方形ABCD中,点E在对角线AC上,那么BE与DE相等吗?为何?解:BE=DE

因为对角线所在直线是正方形ABCD一条对称轴，而点E在对称轴上，点B为点D关于AC对称点。所以BE=DEABCDE第11页课堂练习45°正方形12cm2a+11.正方形一边和对角线夹角为___________.2.假如一个四边形既是菱形又是矩形,那么它一定是_________.3.已知正方形面积为9cm,它周长为_______________.4.正方形边长为a,当边长增加1时,其面积增加了__________.OABCD第12页5.如图，E是正方形ABCD外一点，AE＝AD，∠ADE＝75°，求∠AEB度数。第13页随堂练习议一议用一根绳子围成一个四边形，应怎样确定面积最大四边形形状？在长度给定情况下，围成四边形中，正方形面积最大。结论

问题:

第14页请你谈谈本节课有哪些收获感悟与收获第15页

正方形特征：1.含有平行四边形一切特征两组对边平行且相等,两组对角相等,对角线相互平分2.含有矩形一切特征四个角都是直角,对角线相等3.含有菱形一切特征四条边都相等,对角线相互垂直且分别平分4.既是中心对称图形,又是轴对称图形,有四条对称轴OABCD第16页归纳1.正方形是中心对称图形，轴对称图形。2.正方形四条边都相等。3.正方形四个角都相等。4.正方形对角线相互垂直平分且相等，且每一条对角线平分一组对角。OABCD第17页四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形第18页

学以致用小红在店里看到一块漂亮方纱巾，非常想买。但她拿起来看时感觉不太方。商店老板看她犹豫样子，马上过来拉起一组对角，让小红看这组对角是否对齐，小红还有些犹豫，老板又拉起另一组对角，让小红检验。小红终于买了这块纱巾。你认为小红买这块纱巾真是正方形吗？你能帮她检验吗？

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学以致用分析：要判断是否是正方形，关键对折后会得到什么条件。解：依据老板方法，只能反应纱巾两组对角分别相等，四条边都相等，所以该纱巾是菱形，但不一定是正方形。第20页如图，点E、F在正方形ABCD边BC、CD上，BE=CF.（1）AE与BF相等吗？为何？（2）AE与BF是否垂直？说明你理由。自主学习

第21页由三条公路围成一个区域为直角三角形形状.工程队要想在区域内划一块正方形地块作为新小区,且让小区足够大,请你来帮工程队设计一下

学以致用ABCDEF┓┓┓第22页例2.如图四边形ABCD和DEFG都是正方形，试说明AE=CG解：因为四边形ABCD是正方形依据正方形四边相等，得AD=CD又知四边形DEFG也是正方形所以DE=DG又因为正方形每个内角为90°所以∠ADE＋∠EDC＝∠CDG＋∠EDC所以∠ADE＝∠CDG所以三角形ADE能够看成是由三角形CDG绕着点D顺时针旋转90°

得到。所以AE=CGABCDEFG第23页例3如图所表示，正方形ABCD中，P为BD上一点，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F。试说明：AP=EFABCDPEF解:连接PC∵PE⊥BC，PF⊥DC而四边形ABCD是正方形∴∠FCE=90°∴四边形PECF是矩形∴PC=EF又∵四边形BAPC是以BD为轴轴对称图形∴AP=PC∴AP=EF第24页

作业1、如图，四边形ABCD是正方形，延长BC到E，使CE=AC，连接AE，交CD于F，求∠AFC度数.ABDCE第25页4.正方形ABCD中，M为AD中点，ME⊥BD于E，MF⊥AC于F,若ME+MF=8cm，则AC=________.2.已知正方形ABCD