第1章 有理数（压轴必刷30题9种题型专项训练）（原卷版）

第1章有理数（压轴必刷30题9种题型专项训练）一．正数和负数（共3小题）1．（2022秋•鸠江区校级月考）某出租车沿某南北方向的公路上载客，约定前北为正，向南为负．某天自A地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10，﹣3，+4，﹣8，+13，﹣2，+12，+8．（1）问收工时距A地多远？（2）若每千米路程耗油0.15升，问从A地出发到收工共耗油多少升？2．（2021秋•瑶海区校级月考）去年“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200元，2%的游客符合免费条件，8%的游客符合减半收费条件，求该风景区7天门票总收入是多少万元？3．（2021秋•定远县校级月考）某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品8袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正数、负数来表示，记录如表：与标准质量的差值（单位：克）﹣3﹣102袋数1232（1）这批样品的总质量比标准质量多还是少？多或少几克？（2）若每袋标准质量为450克，则抽样检测的总质量是多少？二．数轴（共7小题）4．（2021秋•霍邱县期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示﹣1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2021的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（）A．0 B．1 C．2 D．35．（2022秋•霍邱县期中）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）数轴上点B表示的数是，点P表示的数是（用含t的代数式表示）；（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发．求：①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？6．（2021秋•集贤县期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东记为正，向西记为负，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的位置；（2）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？7．（2021秋•埇桥区期末）如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为cm；（2）图中点A所表示的数是，点B所表示的数是；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？8．（2022秋•合肥月考）已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示：试化简：|a+b|+|b﹣a|﹣|a+c|．9．（2022秋•颍州区期末）已知数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣3，B表示的数为2．给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得AC+BC＝m，则称点C叫做点A，B的“m和距离点”．如图，若点C表示的数为0，有AC+BC＝5，则称点C为点A，B的“5和距离点”．（1）如果点N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为﹣4，那么m的值是；（2）如果点D是数轴上点A，B的“6和距离点”，那么点D表示的数为；（3）如果点E在数轴上（不与A，B重合），满足BE＝AE，且此时点E为点A，B的“m和距离点”，求m的值．10．（2019秋•博望区校级月考）如图在数轴上A点表示数a，B点表示数b，a、b满足|a+2|+|b﹣4|＝0；（1）点A表示的数为；点B表示的数为；（2）若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒），①当t＝1时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；当t＝3时，甲小球到原点的距离＝；乙小球到原点的距离＝；②试探究：甲，乙两小球到原点的距离可能相等吗？若不能，请说明理由．若能，请直接写出甲，乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．三．绝对值（共3小题）11．（2020秋•谯城区校级月考）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是；表示﹣3和2两点之间的距离是；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|．（2）如果|x+1|＝3，那么x＝；（3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是，最小距离是．（4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝．12．（2022秋•包河区期末）若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是．13．（2022秋•定远县期中）同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索（1）求|5﹣（﹣2）|＝；（2）同样道理|x+1008|＝|x﹣1005|表示数轴上有理数x所对点到﹣1008和1005所对的两点距离相等，则x＝（3）类似的|x+5|+|x﹣2|表示数轴上有理数x所对点到﹣5和2所对的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，这样的整数是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，说明理由．四．倒数（共1小题）14．（2021秋•花山区校级月考）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2011＝．五．有理数大小比较（共2小题）15．（2020春•砀山县期末）若0＜x＜1，则x，，x2的大小关系是（）A．＜x＜x2 B．x＜＜x2 C．x2＜x＜ D．＜x2＜x16．（2020秋•全椒县期中）已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＝”“＞”“＜”填空：b0，a+b0，a﹣c0，b﹣c0；（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．六．有理数的加法（共2小题）17．（2021秋•淮南月考）王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作+1，向下一楼记作﹣1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下（单位：层）：+6，﹣3，+10，﹣8，+12，﹣7，﹣10．（1）请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．（2）该中心大楼每层高3m，电梯每向上或下1m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？18．（2020秋•蚌埠月考）为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为0.4升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？七．有理数的加减混合运算（共4小题）19．（2022秋•铜官区校级期中）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+14，﹣9，+8，﹣7，+13，﹣6，+12，﹣5．（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？20．（2020秋•永城市期末）甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示亏本，以百万为单位）月份一二三四五六甲商场+0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2乙商场+1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？21．（2022秋•宣城月考）某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下．（单位：km）第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次﹣4+7﹣9+8+6﹣5﹣2（1）求收工时距A地多远？（2）在第次纪录时距A地最远．（3）若每km耗油0.4升，问共耗油多少升？22．（2020秋•庐阳区校级月考）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库）+31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20．（1）经过这6天，仓库里的货品是（填增多了还是减少了）．（2）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？八．有理数的乘法（共2小题）23．（2022秋•包河区期末）点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．无法确定24．（2022秋•怀远县校级月考）用简便方法计算（1）99×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）九．有理数的混合运算（共6小题）25．（2021秋•田家庵区校级期中）定义运算“@”的运算法则为：x@y＝xy﹣1，则（2@3）@4＝．26．（2012秋•颍上县校级月考）符号“G”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）G（1）＝1，G（2）＝3，G（3）＝5，G（4）＝7，…（2）G（）＝2，G（）＝4，G（）＝6，G（）＝8，…利用以上规律计算：G（2010）﹣G（）﹣2010＝．27．（2021秋•利辛县期中）已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求|m|﹣﹣cd的值．28．（2021秋•太和县校级月考）某自行车厂一周计划生产1050辆自行车，平均每天生产150辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：星期一二三四五六日增减+5﹣2﹣4+13﹣10+16﹣9（1）根据记录可知前三天共生产辆；（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆；（3）该厂实行计件工资制，每辆车50元，一周若超额完成任务则超额部分每