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文档简介
内蒙古鄂托克旗重点达标名校2024年中考三模数学试题请考生注意:1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是()A.1和7 B.1和9 C.6和7 D.6和92.由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图如图所示,其中正方形中的数字表示在该位置上的小正方体的个数,那么,这个几何体的左视图是()A. B. C. D.3.如果将直线l1:y=2x﹣2平移后得到直线l2:y=2x,那么下列平移过程正确的是()A.将l1向左平移2个单位 B.将l1向右平移2个单位C.将l1向上平移2个单位 D.将l1向下平移2个单位4.根据中国铁路总公司3月13日披露,2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止,为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次.3.82亿用科学记数法可以表示为()A.3.82×107 B.3.82×108 C.3.82×109 D.0.382×10105.已知A(,),B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取值范围是()A. B. C. D.6.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是()A.∠α=60°,∠α的补角∠β=120°,∠β>∠αB.∠α=90°,∠α的补角∠β=90°,∠β=∠αC.∠α=100°,∠α的补角∠β=80°,∠β<∠αD.两个角互为邻补角7.三个等边三角形的摆放位置如图,若∠3=60°,则∠1+∠2的度数为()A.90° B.120° C.270° D.360°8.“a是实数,|a|≥0”这一事件是()A.必然事件 B.不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件9.如图图形中,是中心对称图形的是()A. B. C. D.10.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则下面式子中正确的是()①b<0<a;②|b|<|a|;③ab>0;④a﹣b>a+b.A.①② B.①④ C.②③ D.③④11.下列基本几何体中,三视图都是相同图形的是()A. B. C. D.12.某自行车厂准备生产共享单车4000辆,在生产完1600辆后,采用了新技术,使得工作效率比原来提高了20%,结果共用了18天完成任务,若设原来每天生产自行车x辆,则根据题意可列方程为()A.+=18 B.=18C.+=18 D.=18二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1,则另一个根为.14.如下图,在直径AB的半圆O中,弦AC、BD相交于点E,EC=2,BE=1.则cos∠BEC=________.15.计算(2a)3的结果等于__.16.亚洲陆地面积约为4400万平方千米,将44000000用科学记数法表示为_____.17.当a,b互为相反数,则代数式a2+ab﹣2的值为_____.18.化简__________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)计算:.20.(6分)如图,已知AC和BD相交于点O,且AB∥DC,OA=OB.求证:OC=OD.21.(6分)汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则:两队之间进行五局比赛,其中三局单打,两局双打,五局比赛必须全部打完,赢得三局及以上的队获胜.假如甲,乙两队每局获胜的机会相同.(1)若前四局双方战成2:2,那么甲队最终获胜的概率是__________;(2)现甲队在前两局比赛中已取得2:0的领先,那么甲队最终获胜的概率是多少?22.(8分)某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度,采取随机抽样的方式进行问卷调查,调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.这次调查的市民人数为________人,m=________,n=________;补全条形统计图;若该市约有市民100000人,请你根据抽样调查的结果,估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,BE是弦,点D是弦BE上一点,连接OD并延长交⊙O于点C,连接BC,过点D作FD⊥OC交⊙O的切线EF于点F.(1)求证:∠CBE=∠F;(2)若⊙O的半径是2,点D是OC中点,∠CBE=15°,求线段EF的长.24.(10分)如图,甲、乙为两座建筑物,它们之间的水平距离BC为30m,在A点测得D点的仰角∠EAD为45°,在B点测得D点的仰角∠CBD为60°.求这两座建筑物的高度(结果保留根号).25.(10分)某校团委为研究该校学生的课余活动情况,采取抽样调查的方法,从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好,并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息解答下列各题:(1)在这次研究中,一共调查了多少名学生?(2)“其他”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度?(3)补全频数分布直方图;(4)该校共有3200名学生,请你估计一下全校大约有多少学生课余爱好是阅读.26.(12分)在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:若点P到两坐标轴的距离之和等于点Q到两坐标轴的距离之和,则称P,Q两点为同族点.下图中的P,Q两点即为同族点.(1)已知点A的坐标为(﹣3,1),①在点R(0,4),S(2,2),T(2,﹣3)中,为点A的同族点的是;②若点B在x轴上,且A,B两点为同族点,则点B的坐标为;(2)直线l:y=x﹣3,与x轴交于点C,与y轴交于点D,①M为线段CD上一点,若在直线x=n上存在点N,使得M,N两点为同族点,求n的取值范围;②M为直线l上的一个动点,若以(m,0)为圆心,为半径的圆上存在点N,使得M,N两点为同族点,直接写出m的取值范围.27.(12分)为倡导“低碳生活”,人们常选择以自行车作为代步工具、图(1)所示的是一辆自行车的实物图.图(2)是这辆自行车的部分几何示意图,其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm,且它们互相垂直,座杆CE的长为20cm.点A、C、E在同一条直线上,且∠CAB=75°.(参考数据:sin75°=0.966,cos75°=0.259,tan75°=3.732)(1)求车架档AD的长;(2)求车座点E到车架档AB的距离(结果精确到1cm).
参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】
如果一组数据有奇数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的数是这组数据的中位数;如果一组数据有偶数个,那么把这组数据从小到大排列后,排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.【详解】解:∵7出现了2次,出现的次数最多,∴众数是7;∵从小到大排列后是:1,2,3,6,7,7,9,排在中间的数是6,∴中位数是6故选C.【点睛】本题考查了中位数和众数的求法,解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义.2、A【解析】从左面看,得到左边2个正方形,中间3个正方形,右边1个正方形.故选A.3、C【解析】
根据“上加下减”的原则求解即可.【详解】将函数y=2x﹣2的图象向上平移2个单位长度,所得图象对应的函数解析式是y=2x.故选:C.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象变换的法则是解答此题的关键.4、B【解析】
根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来,本题得以解决.【详解】解:3.82亿=3.82×108,故选B.【点睛】本题考查科学记数法-表示较大的数,解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法.5、D【解析】
∵A(,),B(2,)两点在双曲线上,∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得.∵,∴,解得.故选D.【详解】请在此输入详解!6、C【解析】熟记反证法的步骤,然后进行判断即可.
解答:解:举反例应该是证明原命题不正确,即要举出不符合叙述的情况;
A、∠α的补角∠β>∠α,符合假命题的结论,故A错误;
B、∠α的补角∠β=∠α,符合假命题的结论,故B错误;
C、∠α的补角∠β<∠α,与假命题结论相反,故C正确;
D、由于无法说明两角具体的大小关系,故D错误.
故选C.7、B【解析】
先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°,用∠1,∠2,∠3表示出△ABC各角的度数,再根据三角形内角和定理即可得出结论.【详解】∵图中是三个等边三角形,∠3=60°,
∴∠ABC=180°-60°-60°=60°,∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2,
∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1,
∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴60°+(120°-∠2)+(120°-∠1)=180°,
∴∠1+∠2=120°.
故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质,熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键.8、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义,由a是实数,得|a|≥0恒成立,因此,这一事件是必然事件.故选A.9、D【解析】
根据中心对称图形的概念和识别.【详解】根据中心对称图形的概念和识别,可知D是中心对称图形,A、C是轴对称图形,D既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.故选D.【点睛】本题考查中心对称图形,掌握中心对称图形的概念,会判断一个图形是否是中心对称图形.10、B【解析】分析:本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析:由图知,b<0<a,故①正确,因为b点到原点的距离远,所以|b|>|a|,故②错误,因为b<0<a,所以ab<0,故③错误,由①知a-b>a+b,所以④正确.故选B.11、C【解析】
根据主视图、左视图、俯视图的定义,可得答案.【详解】球的三视图都是圆,故选C.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图,熟记特殊几何体的三视图是解题关键.12、B【解析】
根据前后的时间和是18天,可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x辆,根据前后的时间和是18天,可以列出方程.故选B【点睛】本题考核知识点:分式方程的应用.解题关键点:根据时间关系,列出分式方程.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、-1.【解析】
因为一元二次方程的常数项是已知的,可直接利用两根之积的等式求解.【详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1,设另一根为x1,由根与系数关系:-1•x1=1,解得x1=-1.故答案为-1.14、【解析】分析:连接BC,则∠BCE=90°,由余弦的定义求解.详解:连接BC,根据圆周角定理得,∠BCE=90°,所以cos∠BEC=.故答案为.点睛:本题考查了圆周角定理的余弦的定义,求一个锐角的余弦时,需要把这个锐角放到直角三角形中,再根据余弦的定义求解,而圆中直径所对的圆周角是直角.15、8【解析】试题分析:根据幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可考点:(1)、幂的乘方;(2)、积的乘方16、4.4×1【解析】分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.详解:44000000=4.4×1,故答案为4.4×1.点睛:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.17、﹣1.【解析】分析:由已知易得:a+b=0,再把代数式a1+ab-1化为为a(a+b)-1即可求得其值了.详解:∵a与b互为相反数,∴a+b=0,∴a1+ab-1=a(a+b)-1=0-1=-1.故答案为:-1.点睛:知道“互为相反数的两数的和为0”及“能够把a1+ab-1化为为a(a+b)-1”是正确解答本题的关键.18、【解析】
根据分式的运算法则先算括号里面,再作乘法亦可利用乘法对加法的分配律求解.【详解】解:法一、=(-)==2-m.
故答案为:2-m.
法二、原式===1-m+1
=2-m.
故答案为:2-m.【点睛】本题考查分式的加减和乘法,解决本题的关键是熟练运用运算法则或运算律.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、【解析】
根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后,再合并即可【详解】原式.【点睛】此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.20、证明见解析.【解析】试题分析:首先根据等边对等角可得∠A=∠B,再由DC∥AB,可得∠D=∠A,∠C=∠B,进而得到∠C=∠D,根据等角对等边可得CO=DO.试题解析:证明:∵AB∥CD∴∠A=∠D∠B=∠C∵OA=OB∴∠A=∠B∴∠C=∠D∴OC=OD考点:等腰三角形的性质与判定,平行线的性质21、(1)12;(2)【解析】分析:(1)直接利用概率公式求解;(2)画树状图展示所有8种等可能的结果数,再找出甲至少胜一局的结果数,然后根据概率公式求.详解:(1)甲队最终获胜的概率是12(2)画树状图为:共有8种等可能的结果数,其中甲至少胜一局的结果数为7,所以甲队最终获胜的概率=78点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.22、(1)500,12,32;(2)补图见解析;(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.【解析】
(1)根据项目B的人数以及百分比,即可得到这次调查的市民人数,据此可得项目A,C的百分比;(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图;(3)根据全市总人数乘以A项目所占百分比,即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数.【详解】试题分析:试题解析:(1)280÷56%=500人,60÷500=12%,1﹣56%﹣12%=32%,(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为:32%×500=160,补全条形统计图如下:(3)100000×32%=32000(人),答:该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.23、(1)详见解析;(1)【解析】
(1)连接OE交DF于点H,由切线的性质得出∠F+∠EHF=90∘,由FD⊥OC得出∠DOH+∠DHO=90∘,依据对顶角的定义得出∠EHF=∠DHO,从而求得∠F=∠DOH,依据∠CBE=∠DOH,从而即可得证;(1)依据圆周角定理及其推论得出∠F=∠COE=1∠CBE=30°,求出OD的值,利用锐角三角函数的定义求出OH的值,进一步求得HE的值,利用锐角三角函数的定义进一步求得EF的值.【详解】(1)证明:连接OE交DF于点H,∵EF是⊙O的切线,OE是⊙O的半径,∴OE⊥EF.∴∠F+∠EHF=90°.∵FD⊥OC,∴∠DOH+∠DHO=90°.∵∠EHF=∠DHO,∴∠F=∠DOH.∵∠CBE=∠DOH,∴(1)解:∵∠CBE=15°,∴∠F=∠COE=1∠CBE=30°.∵⊙O的半径是,点D是OC中点,∴.在Rt△ODH中,cos∠DOH=,∴OH=1.∴.在Rt△FEH中,∴【点睛】本题主要考查切线的性质及直角三角形的性质、圆周角定理及三角函数的应用,掌握圆周角定理和切线的性质是解题的关键.24、甲建筑物的高AB为(30-30)m,乙建筑物的高DC为30m【解析】
如图,过A作AF⊥CD于点F,在Rt△BCD中,∠DBC=60°,BC=30m,∵=tan∠DBC,∴CD=BC•tan60°=30m,∴乙建筑物的高度为30m;在Rt△AFD中,∠DAF=45°,∴DF=AF=BC=30m,∴AB=CF=CD﹣DF=(30﹣30)m,∴甲建筑物的高度为(30﹣30)m.25、(1)总调查人数是100人;(2)在扇形统计图中“其它”类的圆心角是36°;(3)补全频数分布直方图见解析;(4)估计一下全校课余爱好是阅读的学生约为960人.【解析】
(1)利用参加运动的人数除以其所占的比例即可求得这次调查的总人数;(2)用360°乘以“其它”类的人数所占的百分比即可求解;(3)求得“其它”类的人数、“娱乐”类的人数,补全统计图即可;(4)用总人数乘以课余爱好是阅读的学生人数所占的百分比即可求解.【详解】(1)从条形统计图中得出参加运动的人数为20人,所占的比例为20%,∴总调查人数=20÷20%=100
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