2022年辽宁省大连市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年辽宁省大连市成考专升本数学（理）

自考真题（含答案）

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题（30题）

［函数y=2sin（7i/4-x）sin（7i/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

C&

2.设甲：a>b;乙:|a|>|b|则（）

A.甲是乙的充分条件B.甲是乙的必要条件C.甲是乙的充要条件D.甲

不是乙的充要条件

3.若a=（2x,1,3）,b=（l,—2y,9）,如果a与b为共线向量，贝

（）

A.A.x=1,y=1

1_I

B.u

C.

D.

已知集合4={・“*-。1乏】},8={*|/-"+4>0},且4门8=0,则宴数<1的取

4.值疱圉是()

AJ2.3]B[3.*g)

C(-2.3]_D(0.2)

5,若等比数列S力的公比为3,a,=9,则％=（）

A.27B.1/9C.1/3D.3

6.函数y=2x的图像与函数y=log2X的图像关于（）

A.A.X轴对称B.y轴对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称

7.某类灯泡使用时数在1000小时以上的概率为0.2,三个灯泡在使用

1000小时以后最多只有一个坏的概率为

A.0.008B.0.104C,0.096D.1

8.下列函数中，为偶函数的是0。

A了=

B.y=2、

C.y=x1-1

D.y=l+x-3

9.已知集合M={1,-2,3},N={-4,5,6,-7）,从这两个集合中各取-个元素

作为-个点的直角坐标，其中在第-、二象限内不同的点的个数是（）

A.18B.16C.14D.10

10.

第11题设0<a<l/2,则()

A.loga(l-a)>1

B.cos(l+a)<cos(l-a)

C.a1<(1/2)1

D.(l-a)10<a10

11.在△ABC中,若b=2&，c=娓+展,NB=45°,则a等于

B.2或2居

C2^^"

D.无解

12.设甲：y=f(x)的图像有对称轴;乙：y=f(x)是偶函数，则()。

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲是乙的必要条件但不是充分条件

13.在一张纸上有5个白色的点，7个红色的点，其中没有3个点在同

一条直线上，由不同颜色的两个点所连直线的条数为()

A.A,'」

B.11

C.'一

+W)

14.若平面向量a=(3,x),B=(4,-3),且a，b,则x的值等于

()

A.A.lB,2C,3D.4

(4)函数,=1懦(--3》+2)的定义域为

(A){xlx>2|(B)|xlx>3|

(C)<1或%>2|(D){xlx<-11

16.

下面四个关系式:①0H②oe(oh③0枭(oh④os。,此中正确的个数是(

A.4B.3C.2D.1

17.不等式|3x-l|<l的解集为()

A.A.RB.{x|x<0或x>2/3)C.{x|x>2/3}D.{x|0<x<2/3)

18.下列函数中，在区间(0,+oo)为增函数的是0。

A.y=x-i

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

19.下列等式中，成立的是（）

A・arctanI=今

4

Rarctan

4

C.sin(arcsin^2)=

D.arcsin(nin辛

A.A.AB.BC.CD.D

20.设函数八1+2)=2'T—5,则以)=

A.-5B.-4C.3D,1

21.已知向量a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,0,2),贝［a・(b+c)=

()

A.A.8

B.9

C.13

D.yST

22.a、b是实数，且ab加，方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能

是0

B.

c.

23.已知点A(l,0),B(-l,1),若直线kx-y-l=0与直线AB平行，贝I]k=

()

£

A二

1

B.

C.-l

D.l

«为虚数单位，则(2-3i)(3+2i)=

(A)12-13i(B)-5»

24(C)12+51(D)12-5i

函数》=ln(>r-I"4----•的定义域为

25.工-()o

A.{x|x〈-1或x〉1}B.{x|x〈1或x〉1}C.{x|-1<x<1}D.R

26.(log43+log83)(log32+llog92)=()

A.5/3B.7/3C.5/4D.1

27.已知

仇也也也成等差数列，且仇也为方程2/一31+1=。的两个根，则仇十媪

为方程的两个根则b2+b3的值为

A.1/2B.-3/2C.-1/2D.3/2

28等第数列10」中,前4项之和54=1.前8及之和S,=4,则a”+4.“0♦0a=A7B8

C.9D.10

已知正方形以4.C为焦点，且过8点的椭圆的离心率为()

(A)。(B)&尹

(C)?(D)^11

29.2')2

30.下列成立的式子是()

A.O.8<logjO.8B.0.8fl>0.8一°・2

D.3°-'<3°

C.log30.8<log,0.8

二、填空题(20题)

31.已知a=(6,2),b=(-4,1/2),直线i过点A(3,-1),且与向量a+2b

垂直，则直线i的一般方程为

32.某同学每次投篮命中的概率都是0.6,各次是否投中相互独立，则该

同学投篮3次恰有2次投中的概率是______o

33.函数、’的定义域是

「线—蟾—,

35.设离散型随机变量x的分布列为

X0一102

P0.20!0.40.3

则期望值E(X)=

[-10121

设离散里随机变量S的分布列为1_112卜则E(Q=______________.

36.

37.在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，那么

这两个数为

已知球的半径为1,它的一个小圆的面积是这个球表面积的右，则球心到这个小

38.圆所在的平面的距离是_____•

39.

某次测试中5位同学的成绩分别为79,81,85,75,80,则他们成绩的平均数为

40,

4i.”

以・1的焦点为II点,而以的II点为焦点的双曲线的标腐方程为

on

42-

2

43.掷一枚硬币时，正面向上的概率为三，掷这枚硬币4次，则恰有2

次正面向上的概率是o

44(21)不等式I2x+ll〉1的解集为

45椭圆x2+my2=l的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的

值是.

以点(2,-3)为圆心，且与直线x+y-1=0相切的圆的方程为

46.

47.

(20)从某种植物中随机抽取6株,其花期(单位：天)分别为19,23,18,16,25,21,则其样

本方差为.(精确到0.1)

48ft(i+i1+iJXl—i)的实部为.

49.

若平面向量a=(x,1),&=(1,-2),且2〃1),贝I]x=.

50.设f(x+l)=z+2G+1,则函数f(x)=

三、简答题(10题)

51.(本小题满分12分)

椭圆2x2+y2=98内有一点A(-5,0),在椭圆上求一点B,使|AB|最大.

52.(本小题满分12分)

在AABC中.AB=8>/6,B=45°,C=60。.求AC.8C.

53.

(本小题满分12分)

△A8c中，已知a1+c1-=ar.filo&sinX+log^sinC=-1，面积为万加"，求它--

初的长和三个角的度数.

54.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为B,求山高.

55.(本小题满分12分)

设一次函数f(x)满足条件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(O)=—1,求f(x)的

解析式.

56.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

57.

(本小题满分13分)

已知08的方程为—+/+a*+2y+/=0,一定点为4(1,2).要使其过急点4(1.2)

作曲的切线有两条.求0的取值范围.

58.

(24)(本小题满分12分)

在△ABC中,4=45。,8=60。,必=2,求△ABC的面积(精确到0.01)

59.(本小题满分12分)

设两个二次函数的图像关于直线x=l对称，其中一个函数的表达式为

Y=x2+2x-l,求另一个函数的表达式

60.

(本小题满分12分)

已知参数方程

'x=--(e,+e'')c<M0,

j-e*-e*1)sinft

(1)若，为不等于零的常量,方程表示什么曲线？

(2)若8(80y.AeN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点•

四、解答题(10题)

61.已知函数f(x)=2x3-12x+l,求f(x)的单调区间和极值.

已知△.48C中，A=30°,BC=\,AB=43AC.

(1)求/B：

62I【，求△/sc的面积.

已如公比为g(qwl)的等比数列｛4｝中，a,=-l.的3项和邑=-3.

(I)求g；

63.H)求力」的通项公式.

64.

设函数八公=而•求,

(I)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数；

(II)f(x)在［-2,0］上的最大值与最小值.

65.某县位于沙漠边缘，到1999年底全县绿化率已达到30%,从2000

年开始，每年出现这样的局面；原有沙漠面积的16%被栽上树改为绿

洲I,而同时原有绿地面积的4%又被侵蚀，变为沙漠

I.设全县的面积为1,1999年底绿洲面积为al=3/10,经过一年绿洲面

积为a2,经过n年绿洲面积为为，求证=可+25

II.问至少经过多少年的绿化，才能使全县的绿洲面积超过60%(年取

整数)

66⑵)(本小■潸分12分)

如图,已知正三板倭P-48c中.△PA8为等边三角形.£/分别为/M.P8的中点.

(1)求述PCJ.EF；

(0)求三校僚P-EFC与三梭镂P-ABC体机的比(ft.

67.在正方体ABCD-ABCD中，E、F分别是棱AA,、AB上的点，且

BE,±EF

（I的大小

（II）求二面角C-BD-C的大小（考前押题2）

68.在^ABC中，AB=2,BC=3,B=60°.求AC及4人8(：的面积

69.

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出时，每天可梢售100件。现采取提高管

出价,减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件联价1元，其精售数量就减

少10件.何将售出价定为多少时，糠得的利润最大？

70.为了测河的宽，在岸边选定两点A和B,望对岸标记物C,测得N

CAB=30°,ZCBA=75°,AB=120m,求河的宽.

五、单选题（2题）

已如人8足抛物或上两点.且此抛物技的焦点在城段48上，若儿8

两点的横坐麻之和为10.»J|48卜

(A)18B)14

71.

72.

(12)从3个男生和3个女生中选出2个学生参加文艺汇演，洗出的全是女生的概率是

(D)；

(A)y9T

六、单选题(1题)

工_工=1

73.设双曲线”的渐近线的斜率为k,则|k|=()0

9R16

B-y

-16

4D—

174

参考答案

1.A、*.*y=2sin(n/4-x)sin(^/4+x)=2cos[n/2-(n/4-x)]sin(n/4+x)=2cos

(n/4+x)sin(n/4+x)=sin(7T/2+2x)=cos2x,ymax=l.

2.D

所以左不等于右，右不等于左，所以甲不是乙的充分必要条件。

3.C

因为“==(2工.1・3)・。工(].-2¥・9)共线,所以『11=二^3=亍・

解得

4.A

A■・：南星金，复合.，为一第2•。为(・■,1)—

。的取值国闱17J2JI

5.C

该小题主要考查的知识点为等比数列.【考试指导】

由题意如，qn3,4=a】q3,即3~1

99al=w.

o

6.D

y=2x与y=log2X互为反函数，故它们的图象关于y=x对称.（答案

为D）

7.B

已知灯泡使用1000小时后好的概率为0.2坏的概率为1-0.2=08则三

个灯泡使用过1000小时以后，可分别求得：

P（没有坏的）=C§•0.8°•（0.2）3=0.008

P（一个坏的）=C；-0.十・（0.2尸=0.096所以最多只有一个

坏的概率为：0.008+0.096=0.104

8.A

本题考查了函数的奇偶性的知识点。

A项，3=f（x）="+1，

/（—X）=\/（―X）2+1=+1=/（X）,故

V=+1为偶函数.

9.C

Mh13tai），

fr>0.>>0.△穴“7I；.%7的S”中取！

<Q

槽”,臭香C,

乂.乂、，「；"・”株..「

△%I"*'"•丛M中

1•Z4-4-1€

10.B

11.B此题是已知两边和其中一边的对角，解三角形时，会出现-解、两解、

无解的情况，要注意这一点.

刖余筑之厘6'=；'+/_2研3»8,可多,（2々）'=<1'+（4+々），_2<1（4+/）8"5'=>8=/+（8+2的*

M>-2（76卜々喉=>0-d+2g-您+々Mana—/TF+2）a+44=0,

解出吁人生军4上巨二四巨=型江土，16-8々=々+1±（々_］）=（产

（提示।，4一26工/（小一炉）

12.D

本题考查了充分条件和必要条件的知识点。

图像有对称轴的不一定是偶函数，但偶函数的图像一定有对称轴y

轴，故选D。

13.C

14.D

15.C

16.

一个元素0.所以0#（0｝正确;②中o是臬合｛0）中

的元素，所以0£｛0｝正确I③中0是非空集合的共

子集.所以0s｛0｝正确।④中0不含任何元素.所

IX析】①中0表示空集.（01哀示集合中行以060正确.

17.D

18.B

本题考查了函数的单调性的知识点。

A、D两项在（0,+8）上为减函数，C项在（0,+oo）上不是单调函数。

19.A

20.B

方法一是利用凑配法，就是将函数的解析式写成关于（x+2）的函数式

方法二是常用的换元法，然后求函数值

方法一：=2上一2—5=2<"2>7-5

・•・/（力=2'7-5,

则/(4)=24-4—5=20—5=—4.

方法二：令］+2=九则工=?—2,

/(/)=2,-2-2-5=2,-4-5,

/(4)=24-4-5=2°-5=-4.

21.B

22.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨

论，做到不重复、不遗漏.

1t

..tbx1ay1=ab\丁+①

b♦­

'\y=ajr+6②

…,①隹;.CD悌

俗

选KB,0Q

选/C.O®.ChJ«>0

%>0

皿,①｛鼠.C心入|a<0o・

23.A

1・01

两直线平行则其斜率相等，11.,而直线kx-7-l=0的斜率为

k,故Ll

24.D

25.B

该小题主要考查的知识点为函数的定义域.

若想的4tv—ln(x—I)2H----r有

x—1

意义，然满足(了一>0且工一】W0=>工¥1，即

函数的定义城为<工|jr>IAx<1}.

26.C

C【解析】(log,3+bg.3)(logi2+bg,2)

■,(ylcfcS+ylogja)(log>24-y)og>2)

-(■flog13)(ylofcZj-y.

【考点指要】本题考查对数的运算法则，由换底公式

的推论11r将log,«M*--^-log,M.

27.D

由根与系数关系得仇+A=工

2

由等差数列的性质得仿+仇=仇+仇=且，

2

故应选D.

28.C

C解析|加国.可得4♦与♦”..♦,-S.-3J3.由等若敢的竹卡可如拈内事之和也构成导差数训，且

箕公差为3-S,-2.故。，♦«1»・S.*2x4=9.

29.C

30.C

A,0.8-01,Va=O.8V1,为减函数,

5CVx<0,A0.8'0l>l.

logs。.8J.Z=3>1,为增函数.

0<x<l.Alog30.8<0.

.•.0.8-。,1。q0.8,故A错.

B,0.8一°,“加图8<1.为戒函数，

又,.•一0.1>-0.2.：.0.8一°」<0.8

故B错.

C.logjO.8与log,0.8两个数值比大小，分别看作

y=logjz与y2=log«工底不同，真数相同，

当a>l.0VzVl时，底大，对大.故C正确•

口.,.,。=3>1,为增函数.3°1>3°=1,故口错・

31.

2z-3y—9=0【解析】直线上任取一点P（x,

）），则PA=（3一工，一1一»）.因为a+2b=

（一2,3）,由题知超・（a+2b）=0,即一2（3-

i）+3（-l-3）=0,整理得2z—3y—9=0.

22

32.0.432投篮3次恰有2次投中的概率为C3-0.6-0.4=0.432.

33.{x卜2<x<-l,且x齐3/2}

log1（工+2）20；0<x+2Cl

—24

x+2>010-2V«r4-1.且1工——

1#一2/

21+3大0、于2

^/togl（x+2）O

所以函敷yV——的定义域是｛工|一2〈工&-1,且工会一亮）.

"十JL

34.

4

【解析】该小题主要考查的知识点为圆锥曲线的性质.

【考试指导】

由题意如”>0.抛物线_2px的

准线为工=-2，双曲线三=1的左焦点为

2

（一万+1,0）,即（-2.0）,由题意知，一上

2

-2,/>=4.

35.

36.

I1151341a

E（a=（一DX古+oxt+】x[+2x宅・书.（答案为居）

37.

臣

38.3

39.

【答案】80

【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.

【考试指导】成绩的平均数=（79+81+85+75+80）/5=80

40.

i,1

”（1

42.

与一亨=1.解析:椭喇的顶点*标为（上簿0）.燃点上标为（A斤二0），即（*瓦0）,则对于该双

43.

3

8

本题考查了贝努利试验的知识点。恰有2次正面向上的概率是P=

4—23

8♦

“(21)(-8,-l)U(O,+8)

44.

45.

答案：

【解析】由二十巾:/二】得^+牛=1.

《-2-

m

因其焦点在¥轴上，故

又因为2a=2•2A.即2Jy=4nm=1•:

本题考查椭圆的标准方程及其几何性质.对于椭圆标准方程而言，应注

意：

①焦点在工轴上

焦点在y轴上#十营・1(46>0).

②长外长・2a.短轴长=纯

46(“-2)24(>+3)2=2

47(20)9.2

48.

49.

【答案】-1/2

【解析】该小题主要考查的知识点为平行向量的性质.

【考试指导】

由于a//b.故?=▲•即x=--7-

1-4L

50.设x+l=t，则x=t-l将它们代入

入/(x+l)=x+2>/x4-l中，得

/(/)=/—1+24-1+]f+21，则

51.解

设点8的坐标为（刈.）,则

3z

MBI=7（xt+5）+y,①

因为点B在椭圜上.所以2x,s+y/=98

=98-2»|2②

将②R人①，得

+5），+98-2]

=/-（x?-10xl+25）+148

='+148

因为-3-5）‘W0,

所以当当=5时，・a-5）'的值量大,

故认81也最大

当孙=5时.由②.得y严±4百

所以点8的坐标为（5.4万）或（5.-4万）时以81最大

52.

由已知可得A=75。.

又»in750=Mn(450+30。)=sin45<(cos300+«»45osin30q—.........4分

在△ABC中，由正弦定理得

_JC___BC__3JL……8分

sin450-sin75°-sin60°，

所以AC=l6.8C=86+8.……12分

53.

24.解因为a'+J--=or,所以=；

。Zac二。/

即cos8=^•，而8为△/«＜；内角.

所以B=60°.又log4aH4+lo^sinC=-1所以sin4-sinC=­.

则~C)-COS(J4+C)]»4*.

24

所以cos(4-C)-co®1200=/，即cos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90°.又A+C=120。，

解得4=105。，£：=15。；或4=15。，(：:105。.

因为工airinC=2WsirvlsinBHinC

胆.应也.瓦叵亚口每？

4244

所以所以R=2

所以a=2/?airt4=2x2xsinlO50=(^+^)(cm)

b=2/imnB=2x2x4n60。=24(cm)

c=2/?sinC=2x2x»in!5°=(历一互)(ctn)

或a=(几-五6=2j§(cm)c=(分+&)(cm)

零.二由长分别为(豆+A)cm2乐n、(而-左)e,它们的对角依次为：IO5°,6O°.15°.

54.解

设山高CO=H则RSm；中.ADuxcota.

RtABDC中，8〃-xcotfl,

由为48=初*•80.所以Q=wcota-xco^S所以x-----0,

(Ma-coifl

答:山高为h5~冰

cota-cot/9

55.

设人幻的解析式为/6)=ax+6,

依题意得•解方程组m*=等

56.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—lOx件，获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

57.

方程F+/+OX+2y+/=0表示圈的充要条件是：T+4-4«2>0,

即■，所以-飞3<0<飞逐

4(1.2)在91外,应满足：l+22+a+4+o:>0

UD/+a+9>0,所以«€R.

综上,。的取值范围是(-¥，¥)•

(24)解：由正弦定理可知

笠=黑，则

sinAsinC

2注

sm"50而+々

-4~

SA4SC=xBCxABxsinB

«yx2(^-l)x2x?

=3-5

58.=L27.

59.

由已知，可设所求函数的表达式为y=C-m)'+n.

而y»x2+2x-1可化为y=(x+l)J-2.

又如它们图像的顶点关于直线*=1对称，

所以n=-2,m=3,

故所求函数的表达式为y=(H-3)’-2,即y=x'-6x+7.

60.

（1）因为20.所以e'+e*VO.e,-e,0O.因此原方程可化为

—=CO6d,①

这里e为参畋①1+②1.消去参数。,得

所以方程表示的曲线是椭圆.

（2）由知sin”K0,而，为参数,原方程可化为

e'+e",①

ay-②1.得

因为2e'e'=2J=2,所以方程化简为

2

COB%sin9

因此方程所表示的曲线是双曲线.

⑶证由（I）知，在椭圆方程中记"=运苧2.〃=强二/

44

则J=J=1,C=1，所以焦点坐标为（士1.0）.

由（2）知.在双曲线方程中记a'=88，，炉=*in%.

■则Jna'+b'=l,c=l.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

61.

/（x）=67—12,令/（X）=0,

可得J"1=、[[——yfi、

当hV-虑'或工>四时,f'Q）>0；

当一&v工<41时，f'G）vo；

故/（X）的物调增区间是（一8,一鱼上（7?,十8）,

单调减区间是（一〃.成■1.

当工=一女时，函数取得极大值/（一&）=8声+】；

当工=笈时，函数取得极小值/（V2）=-8724-1.

62.

解：(I)由余弦定理BC2=AB1+AC1-2xABACcosA.

……4分

又已知4=30。，BC=l,4B=6AC.得彳C?=l,所以/C=l.从而

AB二百....8分

(11)△XBC的面枳

S=-AB--sinA--y-....12分

24

63.

解：(I)由已知得q+qg+a1g'=-3.又，=-l,故

+q-2=0•...4分

解得g=l(舍去)或q=-2.……8分

(II)O,=a,g-'=(-1)'2"-'.……12分

64.

<I令/Cr）=0.解得了R士1.

以F列表讨论：

T(-8,7)一1<-ia)1(l,+oo)

/(I)一0+0一

1

、

代公/2

即人力的雅调区间为《一8.一】〉•《一1.1）和（】.+8），'

在（一8.1）,（1.+8》内.人力是减函数;在（7,1）内，/（工）是增函数.

（II）因为/（2）=；,/（0）=0.所以八外在［2.0］上的最大值是0,

最小值是一色.

65.

25.(I)过〃年后绿洲面积为右，则沙漠面积为一

由题意知：

a”+i=（l_a“）16%+%96%=2a