小学数学人教五年级上册1小数乘法分段计费教学设计

问题解决一分段计费

南充市城北小学林红

设计理念

《义务教育数学课程标准（2023年版）》指出，教师在解决问题

教学中应注重培养学生从数学的角度发现问题、提出问题以及解

决问题能力，在问题解决过程中形成分析问题和解决问题的基本

方法，体会模型思想，增强应用意识。基于以上认识，本节课的

设计，通过创设出租车计费、阶梯水费、照相收费、停车收费等

四种生活常见的分段计费情境，引导学生通过阅读理解、自主探

究、互动交流等方式，经历从解决实际问题中抽象出数学模型的

过程，初步感悟函数思想，体会分段计费在生活中的广泛应用。

教学内容

《义务教育课程标准实验教科书•数学》（人教版）五年级上

册第16页例9及练习四中部分题。

教材与学情分析

《分段计费》是人教版五年级上册第一单元《小数乘法》中的

例9,属于解决问题的范畴，教材结合本单元小数乘法这一知识

背景，以生活中的出租车计费问题为例子，通过“阅读与理解”、

“分析与解答”、“回顾与反思”等环节，让学生在自主探究、

互动交流的学习活动中，经历从生活情境中抽象数学问题、用数

量关系式表征模型和解决问题的全过程，初步感悟函数思想，发

展数学建模的核心素养。

五年级的学生已具备一定的生活经验及问题解决能力，但由于

学生缺乏直接参与生活缴费经历，对于分段计费概念较为陌生，

因此，学生直接面对“出租车费”这个特殊的分段计费问题需要

经历“从文本阅读到有效数学信息的提取”、“从固定价格的计

费到分段计费”、“从一种标准的计费到多种标准的计费”等认

识上的难关。

教学目标

1.通过运用小数乘法和已有的生活经验解决生活中“分段计

费”问题。

2.经历探索“分段计费”问题模型的过程，初步体会函数思

想，培养发现和提出问题、分析和解决问题的能力，发展应用意

识和数学建模的核心素养。

3.在解决问题的过程中感悟数学源于生活，又作用于生活，

获得问题解决后的成功体验。

教学重点

运用已有知识和生活经验解决生活中“分段计费”问题。

教学难点

在探索“分段计费”模型的过程中，初步体会函数思想。

教学准备

PPT、学习任务单

教学过程

（一）、创设情境，引入新课

课件出示出租车图片

师：大家都坐过出租车吗？

生：坐过。

师：你们知道南充的出租车是怎样计费的吗？

【设计意图：用南充出租车收费的情景引入，不仅贴近生活，也

让学生快速进入情境中。】

生：有起步价，然后再加钱

师：孩子们真棒，对生活中的细节也这么注意。今天这节课我们

就一起来探究、解决有关出租车收费的问题。

1.阅读与理解

课件出示例9

师：仔细观察这个情境图，你知道了哪些数学信息？

生1:知道了收费标准：3km以内收费7元，超过3km的部分每千

米元，不足1km按1km计算。

生2：总共行驶，问题是要付多少钱。

师：用你自己喜欢的方式整理这些数学信息。

【设计意图：引导学生用常用的线段图、列表法、文字摘抄等方

法整理数学信息，从而培养学生解决问题的能力。】

(1)用线段图整理。

(2)用文字整理

总里程，前面3km收费1元，超过3km的部分每千米元，不足

1km按1km计算。

小结：文字摘要、线段图还有表格都是我们整理信息的常用方法。

【设计意图：培养学生利用线段图、表格等方式整理数学信息】

(3)列表法

(选择有代表性的作品进行点评。选择线段图进行分析点评)

师：我发现大家有两种画法，一种是分成两段，一种是分成7段，

请代表说说为什么这样画？

生1：因为前3km收费7元，超过3km的按每千米元计算，这里

是两种计费方式，所以可以把整段路程分成两段。一段3km以内，

一段是超过3km的里程。

3km4km

生2：这里可以把每km的费用算出来，然后再相加，所以这里可

以分成7段。

।1km।1kmi1km।1km।lkm|1km|1km|

师：他们都画得很好，我们再来仔细读读收费标准。

师：“3km以内收费7元”是什么意思？

生：只要在3KM以内都收费7元。

师：你能举例吗？

生举例回答，师并出示相关表格，加深理解。

行驶里

3

程/千米

出租车按4km按9km按7km

777

费用/元算算算

师：收费多少？、3km呢？

生：7元，它们都在3KM以内和包含3km.

师：这里的7元就是平常说的起步价。

师：超过3km,每千米元是什么意思？

生：超过3km的部分每千米收费元

师：这里出现了几种收费标准？

生：两种

师：这里的3KM很神奇，它把整段里程分成了两段

师：“不足1km按1km计算”又怎么理解？

生1：不满1km算1km。超过3km部分的小数部分不满1km算1km。

预设（生2）：比如按1km计算。

师：注意，在3km以内，应按照起步价收费，只有超过3km的前

提下，小数部分要进一，按照1km计算。比如表格中应按照4Km

计算。

师：举例是一个很好的说明方法。题目中的应该按多少计算呢？

生：按7km计算。

小结：知道了出租车收费的标准，还知道出租车行驶的里程数，

要算应付的车费

【设计意图】先通过问题“你知道了哪些信息”，引导学生自主

阅读信息，读懂“问题情境”，明确要解决的问题。在信息处理

时，重点理解收费标准”超过3千米，不足1千米按1千米计算”。

接着通过“请用喜欢的方法把图中的信息表示出来”，利用文字

摘要、线段图、等外部表征，帮助学生更好地整理信息与问题，

以有利于问题的思考和解决。

（二）、合作探究

师：请尝试解决问题，并小组合作交流

（教师巡视，选择不同资源并板演。）

生1：仁7km7+X（7-3）=7+6=13（元）

生2：义7=（元）X3=（元）+=13（元）

生L总路程是，应按照7km计算，前3km收费是7元，减去前

3km还剩4km,后面4km每千米元，所以用义4,最后算出来是13

7Go

师：能结合线段图，用简洁的语言表达吗？

【设计意图】培养学生借助线段图解决问题的习惯，从而提高解

决问题的能力。

1、研究方法1

生：分成两部分计算。前面3km应收起步价7元，后面按4km算,

每千米元，应收6元，一共收13元。

师：在这里，分成两部分计算，第一部分也就是起步价，第二部

分是超出里程的费用。你能归纳一下这种方法嘛？

生：总费用=起步价+超出里程费用

2、研究方法2

师：请结合线段图讲一讲你是怎么做的。（出示两种方法的线段

对比图）

|7元|X4=6元]

3km4km

1km

生：这种方法是把每千米都按元计算，7km就是元，前3km只有

元，少算了元，最后把少算的加上就是13元。

师：为什么最后要加元？

生1：因为按每千米元算，前3千米只有元，而按照题目中的计

费标准是7元，少算了元，所以要加上。

生2：我算了一下，前面3千米收费7元，如果换算成每千米的

单价，实际每千米约是元，比每千米元要贵。

师：明白了！原来前3千米和3千米以后的计费标准是不一样的。

我们可以先假设为都是按每千米元算，最后再调整。(板书：假

设一一调整)

师：请大家看看老师给出的两种方法的线段对比图【设计意图：

第2种方法不容易想到，利用线段图对前3Km不同的收费金额进

行对比，更容易发现少算了元】第1种方法分成了两段，第2种

方法分成了7段，第2个方法中，前3km也按照元计算得出元，

与题目中3km内7元矛盾，这里就少算了=元，所以最后要加上。

【设计意图】关注学生解决问题方法的多样化，一种是分段来计

算；一种是先假设再调整。对每一种方法，采用数形结合，重视

学生表述解决问题的思路，引导学生充分理解。

3.回顾与反思

(1)观察比较

师：回顾一下，今天学习的问题解决和之前学习的有什么不同？

生1：今天学习的取整数是直接进一，以前是四舍五入法取整数。

生2：今天的计费是分成两段的，前后单价不统一。

师：黑板上的两种方法，你更喜欢哪一种？

生：喜欢第一种，更好理解一些。

生：喜欢第二种，第二种好算一些。

师：第一种方法是把路程分成两段，分别算出每段的费用再相加；

第二种方法是先假设全程都是按元每千米计算，再进行调整，少

算就加，多算就减。

(2)反思回顾

师：请你根据题意完成这个出租车价格表。

①填数学书16页表格。

行驶的里程/km12345678910

出租车费/元7101316

②看表格回答问题

师：说一说：根据表格，快速说出下面行驶里程数对应的车费。

、、、又应该付费多少？说说理由。

【设计意图：让学生完整经历“阅读与理解”“分析与解答”“回

顾与反思”的思考过程，理解解决“分段计费”问题的关键是要

弄清不同范围对应的计费标准。】

③根据第一个表格完成第2个表格

行驶的里程/k

0＜里程W33＜里程W44＜里程W55＜里程W6

m

出租车费/元710

师：特别说明：（X里程W3表示行驶里程在0—3之间（包含3）,

3〈里程＜4表示行驶里程在3—4之间（包含4）,4〈里程W5表示

行驶里程在4—5之间（包含5）。

【设计意图】：让学生加深对某一段里程的收费理解，在这一段

里程里，费用保持不变。从而为下一环节选择行驶路程和费用之

间的关系图作铺垫。

④看图回答问题（小组合作交流）

师：选一选：哪幅图表示的是出租车行驶的路程和费用之间的关

系。（横轴表示行驶路程，纵轴表示金额。）

【设计意图】通过比较，进一步理解出租车计费问题的特征，回

顾解决问题的过程。通过观察表格，发现行驶里程与出租车费之

间的联系及变化情况，进一步加深对方法的理解，引导学生建立

解决这类问题的一般方法。同时通出租车行驶的路程和费用之间

的关系图，构建函数模型，渗透函数思想。

师：这就是我们今天学的分段计费（板书）。

（三）、知识应用

师：本课是解决“分段计费”的实际问题，其实生活中还有很多

这样收费的例子，“水费、电费、话费、车费”，接下来就让我

们来解决一下吧！

1.某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法

收取水费。12吨以内的每吨元，超过12吨的部分，每吨元。

（1）小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费多少元？

（2）小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费多少元？

分析：

（1）小云家的用水量没有超过12吨，11吨按每吨元计算。

11X=（元）

答：小云家上个月的用水量为11吨，应缴水费元。

（2）小可家的用水量超过了12吨，12吨按每吨元计算，剩下5

吨按每吨元计算。

X12=30（元）X5=19（元）30+19=49（元）

答：小可家上个月的用水量为17吨，应缴水费49元。

师：你们知道为什么会有这样按用水多少分段（阶梯）计费的标

准吗？

生：为了鼓励节约用水。

2.五（1）班35名师生照合影。每人一张照片，一共需付多少钱？

+X30=+75=（元）

答：一共需付元。

【设计意图：学生通过熟悉的“阶梯水费”、