燕山地区2019-2020学年度第一学期九年级期末考试数学试卷

6.如图，△A8C中，NA=65°,48=6,AC=3,将△ABC沿下图

燕山地区2019-2020学年度第一学期九年级期末考试

中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不档或恰似的是

数学试卷2020年1月

*I.本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。

；2.在试卷和答题纸上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。

*3.试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

涓4.在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

川5.考试结束，请将本试卷和答题纸一并交回。A.

一、选择题泽题共16分，每小题2分）7.同学们参加综合实践活动时，看到木工师傅用“三瓠法”在板材边角处作直角，其作法是:

第1一8题均有四个选项，符合题意的选项与有一个.如图，

（I）作线段A8,分别以点A,8为圆心，A5长为半径作弧，两弧

1.下列儿何体中，主视图和左视图都为矩形的是

交于点C：

（2）以点C为圆心，仍以AB长为半径作弧交AC的延长线于点Q；

（3）连接BD,BC.

根据以上作图过程及所作图形，卜.列结论中管送砂是

A.NABO=90。B.CA=CB=CD

A.B.C,D.c.7

2.小思去延庆世界园艺博览会游览，如果从永宁瞻胜、万芳华台、丝路花雨、九州花境四2

个景点中随机选择一个进行参观，那么他选择的景点恰为丝路花雨的概率为

8.小悦乘座中国最高的摩天轮“南昌之星”，从最低点开始旋转■

111

A.-B.-C.-D圈，她离地面的高度N米）与旋转时间M分）之间的关系可以近似

248

地用二次函数来刻画.经测试得出部分数据如下表：

3.如图，00是△A6C的外接圆，ZC=60°,则NAO8的度数是

M分）13.514.716.0

A.30°B.60°

M米）156.25159.85158.33

C.120°D.150°

根据上述函数模型和数据，可推断出南昌之星旋转一圈的时间大约是

4.二次函数$=（］+1户-2的最小值是

A.32分B.30分

A.-2B.-IC.15分D.13分

C.1D.2二、填空题（本题共16分，每小题2分）

5.如图，RtZXABC中，ZB=90°,AB=3,BC=2,则cosA=9.如图，点O,£分别在aABC的边A3,AC上，且DE〃8C.

32若AD：A8=2：3,则ZMOE与zMBC的面积之比为.

A.-B.-

23

10.体育课上，小聪，小明，小智，小慧分别在点。处进行了

c27133x/13

一次铅球试投，铅球分别落在图中的点A,B,C,。处，则

1313

他们四人中，成绩最好的是.

九年级数学期末试卷第1页（共8页）九年级数学期末试卷第2页（共8页）

O

11.将抛物线y=-F向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式19.如图，RtZXABC中，N8=90。，点。在边AC上，且OE_L4C交3C于点£

为.（1）求证：ACDEsACBA；人

（2）若4B=3,AC=5,E是8C中点，求DE的长.O

12.已知产（-2,yi）,。（一1,片）分别是反比例函数5=图象上的两点，则W_________理.

x

（用“>”，"V”或“="填空）

BEC密o

13.一个扇形的圆心角为120。，半径为3,则这个扇形的面积是.

14.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C都在格点上，过A,B,C三点作一圆弧，则

20.如图，是。。的直径，点P是A8上一点，且点P是弦CQ的中点.

圆心的坐标是.

（1）依题意画出弦CD,并说明画图的依据；A封o

（不写画法，保留画图痕迹）

（2）若AP=2,CD=8,求。。的半径.[uJ\

B

21.2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工

某物体对地面的压强（）与物体和地面的接触面积（）成反比例函数关系（如图）.当

15.PPaSnf作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员.请你用

该物体与地面的接触面积为0.2511?时，该物体对地面的压强是Pa.

画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率.

16.为了解早高峰期间A,B两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的

时间），某部门在同一上班高峰时段对A、B两地铁站各随机抽取了500名乘客，收集

了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如下:

22.图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC是可伸缩的，

l5VtW2020VtW2525VtW30合计其转动点A距离地面8。的高度AE为3.5m.当AC长度为9m,张角NCAE为

112°时，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF.（结果精确到0.1m）

152148100500参考数据：sin22020.37,cos22°^0.93,tan220^0.40.

1674330500

据此估计，早高峰期间，在A地铁站“乘车等待时间不超过15分钟”的概率为.

夏老师家正好位于A,B两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过20

分钟，则她应尽量选择从地铁站上车.（填"A”或"B”）o

三、解答题（本题共68分，第17—22题，每小题5分，第23—26题，每小题6分，第27,28题,

每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

图1o

17.计算：cos300,tan6004-4sin30°.

o

18.已知抛物线），=炉+尿+。经过原点，对称轴为直线工=1,求该抛物线的解析式.

九年级数学期末试卷第3页（共8页）九年级数学期末试卷第4页（共8页）

O

23.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=K(x<0)的图象经过点4(-1,6).25.阅读下面材料：

X学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，

4

(1)求出的值：例如求不等式式一3>—的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线》=工一3与函数

(2)已知点尸(小一24)(4〈0),过点尸作平行于工轴的直线，交直线)，=一2工一2于点x

4

M,交函数y=K(x<0)的图象于点My,二—的图象(如图1),观察图象可知：它们交.于点A(—1,—4),8(4,1).当一1

x

X4

<x<0,或x>4时，yi>y2即不等式工一3>一的解集为一1VxVO,或x>4.

①当〃=一1时，求线段PM和PN的长：f

②若PN22PM,结合函数的图象，直接写出。的取值范围.

24.如图，卬△A3C中，ZABC=90°,以43为直径作。。交AC于点。，连接3D

小东根据学习以上知识的经验，对求不等式丁+3/-工-3>0的解集进行了探究.

(1)求证：ZA=ZCBD.

下面是小东的探究过程，请补充完整：

(2)若A8=10,AO=6,M为线段8c上一点，请写出一个8M的值，使得直线。M与

(1)将不等式按条件进行转化

OO相切，并说明理由.

当*=0时，原不等式不成立：

当x>0时，原不等式转化为丁+3X一1>三；

x

当xVO时，原不等式转化为：

(2)构造函数，画出图象

设％=/+3工-1,y4=-,在同一坐标系(图2)中分别画出这两个函数的图象.

X

(3)借助图象，写出解集

观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合(1)的讨论结

果，可知：不等式丁+3/一工一3>0的解集为.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2-1.

九年级数学期末试卷第5页(共8页)九年级数学期末试卷第6页(共8页)

O

(1)求抛物线顶点C的坐标(用含小的代数式表示):方向干移二次，平移距离为d(d>0)个长度单位，平移后的点记为严，若点F在图形G

(2)已知点A(0,3),BQ,3),若该抛物线与线段A8有公共点，结合函数图象，求出〃?上，则称点P为图形G的“达成点”.特别地，当点P在图形G上时，点P是图形G

的取值范围.的“达成点”.例如，点P(—l,0)是直线y=x的“达成点”.O

已知。。的半径为1,直线/：y=-x+h.

5(1)当小=一3时，帝O

4①在0(0,0),A(—4,1),5(-4,-1)三点中，是直线/的“达成点”的是：；

3

②若直线/上的点M(〃i,〃)是。。的“达成点”，求小的取值范围；

2

(2)点P在直线/上，且点P是。。的“达成点”.若所有满足条件的点夕构成一条长封O

1

度不为0的线段，请直接写出人的取值范围.

-5-4-3-2-1O2345x

-1线

-2O

-3

-4内

-5O

27.如图，RlZ\4BC中，N4CB=90°,AC=BC,。是线段48上一点(0VA/)V」A8).过

不

2O

点B作BELCD,垂足为E.将线段CE绕点C逆时针旋转90。，得到线段CF,连接

AF,EF.设/8CE的度数为a.