甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学模拟试题（含答案）

甘肃省武威市凉州区2023-2024学年七年级下学期4月期中考试数学模拟试题一、单选题(每题3分，共30分)1．对于2，下列说法错误的是（）A．是有理数 B．是无理数 C．是实数 D．是无限小数2．点A在第二象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标是（）A．(−2，3) B．(−3，2) C．3．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）A．51° B．56° C．61° D．78°4．已知直线MN∥x轴，M点的坐标为（1，3），且线段MN=4，则点N的坐标为（）A．（5，3） B．（3，5）C．（5，3）或（-3，3） D．（3，5）或（3，-3）5．如图，下列推理中正确的是（）A．∵∠1=∠4，∴BC//ADB．∵∠2=∠3，∴AB//CDC．∵∠BCD+∠ADC=180°，∴AD//BCD．∵∠CBA+∠C=180°，∴BC//AD6．如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，点A表示数−1，点D表示数−4，AB=1，以点A为圆心，AC的长为半径作弧与数轴负半轴交于点E，则点E表示的数为（）A．−17 B．−1−17 C．−107．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠FGB＝50°，则∠CDE＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°8．若实数x，y满足|x﹣3|+y−1＝0，则（x+y）3的平方根为（）A．4 B．8 C．±4 D．±89．如图，把△ABC沿AC方向平移1cm得到△FDE，AE=6cm，则FC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)=|x1−x2|+|yA．−1 B．5 C．5或−13 D．−1或7二、填空题(每题3分，共24分)11．如果将电影票上“6排3号”简记为（6，3），那么“10排9号”可表示为．12．点P(m，2)在第二象限内，则m的范围13．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2=．14．已知y=x−1+1−x+4，则15．下表记录了一些数的平方：x1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917x2256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①285.61＝16.9；②26896的平方根是±164；③20－260的整数部分为4：④一定有3个整数的算术平方根在16.1～16.2.其中正确的有（填序号即可）.16．若第四象限的点P（2﹣a，2a+1）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是．17．一个自然数的算术平方根是a，则相邻的下一个自然数的算术平方根是．18．如图，将三角形ABC向左平移3cm得到三角形DEF，AB，DF相交于点G.如果三角形ABC的周长是12cm，那么三角形ADG与三角形BGF的周长之和是cm.三、解答题(共8题；共66分)19．（8分）计算：（1）116（2）2220．（8分）求下列各式中的x：（1）7x（2）1321．（6分）已知2a−1的平方根是±3，3a+b−9的立方根是2，c是−57的整数部分，求a+2b+c22．（8分）如图，AB∥CD，点E是BC的延长线上的一点，AE交CD于点F，∠B=∠D，∠1=∠2，∠3=∠4．（1）求证：AD∥BE；（2）若∠B=60°，∠E=50°，求∠CAE的度数．23．（8分）已知坐标平面内的三个点A(1，3)，B(3，1)，O(0，0)，求△ABO的面积．24．（8分）已知点A（3a+2，2a-4），试分别根据下列条件，求出点A的坐标．（1）经过点A（3a+2，2a-4），B（3，4）的直线，与x轴平行；（2）点A到两坐标轴的距离相等．25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.（1）求∠CBE的度数；（2）过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.26．（10分）（1）（4分）【感知】如图①，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=130°，∠APC的度数为．（2）（6分）【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线ON上运动，∠DAP=∠α，∠CBP=∠β，①当点P在线段CD上运动时，试探究∠APB，∠α，∠β之间的数量关系．②当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重合），直接写出∠APB，∠α，∠β之间的数量关系为．

答案1．A2．B3．A4．C5．C6．D7．B8．D9．C10．D11．（10，9）12．m<013．54°14．±215．①②④16．（5，﹣5）17．18．1219．（1）解：1==−15（2）解：2=2−(−4)+=5+220．（1）解：7x∴x2∴x=3或x=−3；（2）解：13∴13∴(x+3)3即x+3=3，解得：x=0．21．解：∵2a−1的平方根是±3∴2a−1=92a=10a=5∵3a+b−9的立方根是2∴3a+b−9=815+b−9=8b=2∵−8<−∴c=−7∴a+2b+c=5+4−7=2∴a+2b+c的算术平方根为2．故2．22．（1）证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BE；（2）解：∵AB∥CD，∠B=60°，∴∠DCE=∠B=60°，∵∠E=50°，∴∠4=180°−∠FCE−∠E=180°−60°−50°=70°，∴∠3=∠4=70°，∴∠1=180°−∠B−∠3=180°−60°−70°=50°，∴∠2=∠1=50°，∵AD∥BE，∴∠BAD=180°−∠B=120°，∴∠CAE=∠BAD−∠1−∠2=120°−50°−50°=20°．23．解：如图，过A作DE⊥y轴，过B作BE⊥x轴，两直线交于点E，∵A(1，3)，B(3，1)，∴DA=1，AE=2，BE=2，OD=3，OC=3，∴S△OAB==9−=4．24．（1）解：∵经过点A（3a+2，2a-4），B（3，4）的直线，与x轴平行，∴点A和点B的纵坐标相同，∴2a-4＝4，∴a＝4，∴3a+2＝3×4+2＝14，∴点A的坐标为（14，4）；（2）解：∵点A（3a+2，2a-4）到两坐标轴的距离相等，∴|3a+2|＝|2a-4|，∴3a+2＝2a-4或3a+2+2a-4＝0，解得a＝-6或a＝0.4，当a＝-6时，3a+2＝3×（-6）+2＝-16，2a-4＝2×（-6）-4＝-16当a＝0.4时，3a+2＝3×0.4+2＝3.2，2a-4＝-3.2．故点A的坐标为（-16，-16）或（3.2，-3.2）．25．（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，∴∠CBD=130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE=12（2）解：∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，∴∠CEB=90°