2023-2024学年新疆图木舒克市鸿德实验学校高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年新疆图木舒克市鸿德实验学校高一（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z=2+i1+i(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.若复数(a2−3a+A.1 B.2 C.1或2 D.−3.设平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于点O，AB=A.12a+12b B.−4.已知i是虚数单位，则3+i1−A.2 B.2i C.1 D.5.已知A(2,1)，B(3,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.任意三角形6.如图的平面图形由16个全部是边长为1且有一个内角为60°的菱形组成，那么图形中的向量AB，CD的数量积ABA.172

B.152

C.8

7.若sin(π+α)A.−715 B.−35 C.8.若函数f(x)=3A.2cos(x+π3)二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知复数z满足z(1+iA.z=1−2i

B.z在复平面内对应的点在第二象限

C.|z|=210.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a=3，且sA.1 B.2 C.3 D.11.已知向量OA=(sinβ,cosβA.|OA|+|OB|>12.已知函数f(x)=A.f(x)的最小正周期为2π B.f(x)是奇函数

C.f(三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sin(π4−α)=14.在△ABC中，a=7，b=415.已知|a|=3，|b|=2，a、b的夹角θ=16.已知向量a=(3,1)，b=(1,3)，四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

已知f(α)=sin(−α−5π2)cos(18.(本小题10分)

已知复数z=(m2−m)+(m+3)i，m∈R(i为虚数单位19.(本小题10分)

已知向量a=(6,1)，b=(−2,3)，c=(2,2)，d=(−3,20.(本小题12分)

(1)化简下列各式：

①2(a+b)−2(a−b)．

②PA+DC−PB−DA．

(2)已知向量|a|=2，|b|=2，a21.(本小题14分)

如图，在平面四边形ABCD中，∠DAB=5π6，∠ADC=π4，22.(本小题16分)

实数k为何值时，复数(1+i)k²−(3+5i)k−2答案和解析1.【答案】A

【解析】解：z=2+i1+i=(2+i)(1−i)(1+2.【答案】B

【解析】【分析】本题考查复数的基本概念，属于基础题．

由复数(a2−3a+2)【解答】

解：∵复数(a2−3a+2)+(a−3.【答案】D

【解析】解：由题意可得，AO=12AC=12a+14.【答案】A

【解析】解：3+i1−i=(3+i)5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查三角形的形状判断，考查向量的数量积的应用，属于中档题．

利用向量的数量积判断即可．

【解答】

解：∵A(2,1)，B(3,2)，C(−1,4)，6.【答案】A

【解析】解：如右图，可得AB=AE+AF，

CD=CG+CH，

且AE=3C7.【答案】D

【解析】解：因为sin(π+α)=−45=−sinα，

所以s8.【答案】C

【解析】解：已知函数f(x)=3cosx−si9.【答案】CD【解析】解：z(1+i)=2，

则z=21+i=2(1−i)(1+i)(1−i)=1−i，

则z−=1+i，z10.【答案】AB【解析】【分析】本题主要考查了和差角公式，正弦定理，三角形大边对大角，属于基础题．

由已知结合三角形诱导公式及和差角公式进行化简，然后结合选项及三角形两边之和大于第三边分别检验各选项即可判断．【解答】

解：因为sinA+sin(B−C)−2sin2C=0，

所以sin(B+C)+sin(B−C)−2sin2C=0，

整理得2sinBcos11.【答案】AB【解析】解：根据题意，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则|OA|=|OB|=1，四边形OACB是菱形，

对于A，因为OA−OB=BA，在ΔABO中，|OA|+|OB|>|BA|，

所以|OA|+|OB|>|OA−OB||OA−OB|，故A项正确；

对于B，由A12.【答案】AD【解析】解：因为函数f(x)=sinx+1，

所以T=2π，A正确；

f(−x)=−sinx+1≠−f(13.【答案】13【解析】解：sin(3π4+α)=sin14.【答案】π6【解析】解：∵在△ABC中，a=7，b=43,c=13，

∴由大边对大角可知，边c所对的角C最小，

由余弦定理可得：cosC=a2+15.【答案】14542【解析】解：|a|=3，|b|=2，a、b的夹角θ=60°，

则a⋅b=|a||b|16.【答案】5【解析】解：根据题意，设向量a与向量c的夹角为θ，

由于向量a=(3,1)，b=(1,3)，c=(k,−2)，则a−c=(3−k,3)，

若(a−c)/​/b17.【答案】解：(1)由题意，f(α)=(−cos【解析】(1)根据诱导公式化简即可；

(218.【答案】解：(1)当m=2时，z=2+5i，

故zz−=(2+5i)(【解析】(1)代入m=2，根据复数的乘法，求解即可．

19.【答案】解：(1)∵a=(6,1)，b=(−2,3)，c=(2,2)，

∴a+2b−c=(6,1)+(−4,6【解析】(1)根据已知条件，结合平面向量坐标运算法则，即可求解．

(2)根据已知条件，结合平行向量的性质，即可求解．

20.【答案】解：(1)①2(a+b)−2(a−b)=2a+2b−2a+2b=4b；

②PA+DC−PB−DA=(PA−PB)+(DC−DA)【解析】(1)由平面向量的线性运算计算即可求得①②；

(2)由平面向量的数量积运算与模的求法计算即可求得①②；

(321.【答案】解：(1)由题意，在△ACD中，∠ADC=π4，AC=2，CD=1，

由余弦定理AC2=AD2+CD2−2AD⋅CD⋅cos∠ADC，可得2=A【解析】(1)由题意利用余弦定理可得AD2−2AD−1=0，解得AD的值