山东省济南市商河县2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第二学期七年级期中考试数学试题1．本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共8页，满分150分．考试时间为120分钟．2．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一种微生物的直径约为0.0000027米，用科学记数法表示为（）A． B． C． D．2．如图，直线被直线所截，则的同位角是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A． B． C． D．4．如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（）A． B． C． D．5．下列说法中正确的是（）A．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离B．不相交的两条直线叫平行线C．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．相等的两个角是对顶角6．为打造“比、学、赶、帮、超”良好的班风和浓厚的学风，数学白老师为8班孩子购买了5包卡通橡皮和包表扬信，卡通橡皮每包12元，表扬信每包30元，共花费元，则关系式为（）A． B． C． D．7．是中边上的中线，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个长方形．通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是（）A． B．C． D．9．如图，已知，用尺规作图如下：①以点为圆心，任意长为半径画弧，交于点，交于点②以点为圆心，为半径画弧，交已画的弧于点③作射线那么下列角的关系不正确的是（）．A． B．C． D．10．如图1，在直角中，，点是的中点，动点从点沿出发沿运动到点，设点的运动路程为，的面积为与的图象如图2所示，则的面积为（）．图1图2A．9 B．12 C．16 D．32第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）11．计算：______．12．一个三角形的周长为，三边长的比为，则最长边是______．13．若，则______．14．如图，为直角，，是的平分线，则的度数为______．14题15．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂重物的质量有下面的关系，那么弹簧总长与所挂重物之间的关系式为______．01234561212.51313.51414.51516．用4张长为、宽为的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为的正方形．图中空白部分的面积为，阴影部分的面积为．若，则之间存在的数量关系是______．16题三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分6分）计算：．18．（本小题满分6分）先化简，再求值：其中．19．（6分）已知，如图，平分，，．求的度数．下面是小明同学的证明过程，请在括号内填上恰当的依据．证明：（已知）（______）（______）又平分（已知）（______）又（已知）（______）（______）（______）20．（本小题满分8分）如图，在的网格中的每个小正方形边长都是1，每个小正方形的顶点称做格点，的顶点都在格点上，按要求作图：（1）请画出的高；（2）请画出的中线；（3）求的面积．21．（本小题满分8分）如图，已知，直线分别交于平分，若，求的度数．22．（本小题满分8分）一辆汽车油箱内有油56升，从某地出发，每行驶1千米，耗油0.08升，如果设油箱内剩油量为（升），行驶路程为（千米），则随的变化而变化（1）写出与的关系式______．（2）这辆汽车行驶350千米时剩油多少升？汽车剩油8升时，行驶了多少千米？23．（本小题满分10分）如图，某区有一块长为，宽为的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间的边长为的空白的正方形地块将修建一个凉亭．（1）用含有的式子表示绿化总面积；（2）若，求出此时的绿化总面积．24．（本小题满分10分）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，1张餐桌摆6把椅子，2张餐桌摆10把椅子，3张餐桌摆14把椅子，其中餐桌的数量用（张）表示，椅子的数量用（把）表示，椅子的数量随着餐桌数量的变化而变化．（1）题中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）请写出椅子的数量（把）和餐桌的数量（张）之间的关系式；（3）按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．25．（本小题满分12分）“已知，，求的值．”对于这个问题，我们可以这样思考：逆向运用同底数幂的乘法公式，可得，所以，所以．请利用这样的思考方法解决下列问题．已知，求下列代数的值：（1）______，______；（2）；（3）．26．（本小题满分12分）综合与实践课上，同学们以“一个含角的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图所示，已知两直线且，在三角形中，，，．操作发现：图1图2图3（1）如图1，若，求的度数．（2）小聪同学把图1中的直线向上平移得到图2，请你探究图2中的与的数量关系，并用说明理由．（3）小颖同学将图2中的直线向上平移得到图3，直接写出图3中的与的数量关系．

2023-2024学年度第二学期七年级期中考试数学参考答案及评分标准1．A 2．D 3．C 4．C5．C 6．D 7．D 8．C9．B 10．C11． 12． 13． 14．15． 16．17．（1）；18．解：．把代入，得19．（己知）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，内错角相等）又平分（已知）（角平分线的定义）又（已知）（等量代换）（等量代换）（等量代换）．20．（1）解：即为所求；（2）解：即为所求；（3）答：的面积为16．21．解，，，平分，，，，．22．（1）与的关系式是，（2）当时，，所以汽车行驶350千米时剩油28升；当时，，解得：，所以汽车行驶600千米时剩油8升．23．（1）绿化总面积是：；（2）当，时，．24．（1）解：反映了餐桌的数量和椅子的数量之间的关系，其中餐桌的数量是自变量，椅子的数量是因变量．（2）