2024年辽宁省盘锦市第一完全中学九年级中考二模数学试题

2023－2024学年度第二学期九年级5月质量检测数学试卷满分120分考试时间120分钟一．选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）1.“燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台．”这是诗仙李白眼里的雪花．单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（）A.3×10－5 B.3×10－4 C.0.3×10－4 D.0.3×10－52.打陀螺是北方人们比较喜爱的一种游戏，如图中是一款陀螺的示意图，其主视图为（）A. B. C. D.3.下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.卡西尼卵形线 B.笛卡尔爱心曲线C.费马螺线 D.蝴蝶曲线4.小戴同学的微信钱包账单如图所示，＋5.20表示收入5.20元，下列说法正确的是（）A.－1.0表示收入1.00元 B.－1.00表示支出1.00元C.－1.00表示支出－1.00元 D.收支总和为6.20元5.下列运算正确的是（）A.2a＋5a＝7a2 B.（－2a）3＝8a3 C.－8a2÷2a＝－4a D.3a2∙a3＝3a66.如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）、（4，0），将△AOB沿x轴正方向平移至△CBD，此时点C的坐标为（）A.（4，4） B.（5，4） C.（6，4） D.（3，4）7.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是（）A. B. C. D.8.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若，则a＝b；④若x＞y则a2x＞a2y．其中是真命题的是（）A.②③ B.①② C.①②④ D.①②③④9.如图，已知AB//CD//EF，AD：AF＝3：5，BE＝12，那么CE的长等于（）A. B. C. D.10.如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来，在中点O的左侧距离中点O25cm（＝25cm）处挂一个重9.8N（＝9.8N）的物体，在中点O的右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态，弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧秤的示数F（单位：N）满足，以L的数值为横坐标，F的数值为纵坐标建立直角坐标系．则F关于L的函数图象大致是（）A. B. C. D.二．填空题（本题共5题，每小题3分，共15分）11.因式分解：＝．12.如图，ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B＝52°，则∠AEC的度数为．13.若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋2＝0有两个不等实数根，则k的取值范围是．14.如图，在△ABC中，D、E分别是AB，AC的中点，F是DE上一点，且∠AFC＝90°，若BC＝12cm，AF＝6cm，FC＝8cm，则DF的长是cm．15.如图，将一个含45°的直角三角板ABC放在平面直角坐标系的第一象限，使直角顶点A的坐标为（1，0），点C在y轴上，过点A，C作抛物线y＝2x2＋bx＋c，且点A为抛物线的顶点．要使这条抛物线经过点B，那么抛物线要沿对称轴向下平移个单位．三．解答题（本题共8题，共75分）16.（每小题5分，共10分）（1）计算：（2）化简：17.（8分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用1000元购进甲种水果比用1200元购进乙种水果的重量多10千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？18.（8分）为进一步增强中小学生“知危险会避险“的意识，某校初三年级开展了系列交通安全知识竞赛，从中随机抽取30名学生两次知识竞赛的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．这30名学生第一次竞赛成绩和第二次竞赛成绩得分情况统计图：b．这30名学生两次知识竞赛获奖情况相关统计表：参与奖优秀奖卓越奖第一次竞赛人数101010平均分828795第二次竞赛人数21216平均分848793（规定：分数≥90，获卓越奖；85＜分数＜90，获优秀奖；分数＜85，获参与奖）c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下：90909191919192939394949495959698d．两次竞赛成绩样本数据的平均数、中位数、众数如下表：平均数中位数众数第一次竞赛m87.588第二次竞赛90n91根据以上信息，回答下列问题：（1）小松同学第一次竞赛成绩是89分，第二次竞赛成绩是91分，在图中用“O”圈出代表小松同学的点；（2）直接写出m，n的值；（3）哪一次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高？请说明你的理由（至少两个方面）19.（8分）端午节当天甲、乙两超市进行樱桃优惠促销活动：在甲超市购买该樱桃的费用y1（元）与该樱桃的质量x（千克）之间的关系如图所示；在乙超市购买该樱桃的费用y2（元）与该樱桃的质量x（千克）之间的函数关系式为y2＝10x（x≥0）．（1）求y1与x之间的函数关系式．（2）现计划用600元购买该樱桃，选甲、乙哪家超市购买该樱桃能更多一些？20.（8分）如图，是一种水平放置的便携式可折叠台灯，其正面如图1所示，点B，E，D均可转动，测得AB＝BE＝DE＝CD＝14cm，且当点B，E都在灯座CD的垂直平分线上时（如图2所示）放置最平稳．（1）求放置最平稳时灯座CD与灯杆ED的夹角的大小；（2）当A点到水平桌面（CD所在直线）的距离为32cm~33cm时，学生看书的光线最佳，能更好的保护视力，若台灯放置最平稳时，将∠ABE调节到110°，试通过计算说明此时光线是否最佳．（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，≈1.73）图1图221.（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是⊙O上的一点，CO平分∠BCD，AB与CD相交于点E．（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点C作⊙O的切线，交DA延长线于点F；（2）当⊙O的半径为5，sinB＝时，求CF的长．22.（12分）若函数G在m≤x≤n（m＜n）上的最大值记为，最小值记为，且满足－＝1，则称函数G是在m≤x≤n上的“最值差函数”．（1）函数①y＝；②y＝x＋1；③y＝x2，其中函数是在1≤x≤2上的“最值差函数”；（填序号）（2）已知函数G：y＝ax2－4ax＋3a（a＞0）．①当a＝1时，函数G是在t≤x≤t＋1上的“最值差函数”，求t的值；②函数G是在m＋2≤x＜2m＋1（m为整数）上的“最值差函数”，且存在整数k，使得，求k的值．23.（13分）在数学综合实践课上，兴趣小组的同学用两个完全相同的矩形纸片展开探究活动，这两张矩形纸片的长为8cm，宽为4cm．将两个完全相同的矩形纸片ABCD和EFGQ摆成图1的形状，点A与点E重合，边AD与边EF重合，边AB，QE在同一直线上．（1）请判断△ACG的形状，并说明理由；（2）如图2，在（1）的条件下，将矩形EFGQ绕点A顺时针旋转（转动的度数小于45°），边EF与边CD相交于点M．①当旋转度数为30°，请求出点F到CD的距离；②连接BM，当∠AMB＋∠AMC＝180°时，求∠CBM的度数；（3）从图2开始，将长方形EFGQ绕点A旋转一周，若边EF所在直线恰好经过线段BQ的中点O时，连接BF，FQ．请直接写出△BFQ的面积．图1图2图3备用图2024九下一模答案一、选择题：1—5AAABC．6—10ABBBB二．填空题11.2x（y＋3）（y﹣3）12.116°13.且14.115.7三．解答题16.（1）解：原式＝1＋2﹣3＋×＝1＋2﹣3＋1＝1（2）．17.解：解：（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为（1﹣20%）x元，由题意得：，解得：x＝5，经检验：x＝5是原方程的解，且符合题意，则5×（1﹣20%）＝4，答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为5元；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m）千克，利润为w元，由题意得：w＝（6﹣4）m＋（8﹣5）（150﹣m）＝﹣m＋450，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴m≥2（150﹣m），解得：m≥100，∵﹣1＜0，则w随m的增大而减小，∴当m＝100时，w最大，最大值＝﹣100＋450＝350，则150﹣m＝50，答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为350元．18.解：（1）如图所示．（2）m＝＝88，∵第二次竞赛获卓越奖的学生有16人，成绩从小到大排列为：90909191919192939394949495959698，∴第一和第二个数是30名学生成绩中第15和第16个数，∴n＝（90＋90）＝90，∴m＝88，n＝90；（3）可以推断出第二次竞赛中初三年级全体学生的成绩水平较高，理由是：第二次竞赛学生成绩的平均数、中位数、众数都高于第一次竞赛．19.解：（1）当0≤x≤5时，设y1与x之间的函数关系式为y1＝kx（k≠0），将（5，75）代入y1＝kx，得5k＝75，解得k＝15，∴y1＝15x；当x＞5时，设y1与x之间的函数关系式为y1＝mx＋n（m≠0），将（5，75）和（10，120）代入，得，解得，∴y1＝9x＋30，综上所述，y1与x之间的函数关系式为y1＝；（2）在甲超市购买：9x＋30＝600，解得，∴在甲超市600元可以购买千克该樱桃．在乙超市购买：10x＝600，解得x＝60，∴在乙超市600元可以购买60千克该樱桃，∵，∴选甲超市购买该樱桃能更多一些．20.解：（1）连接CE，∵点E在灯座CD的垂直平分线上，∴EC＝ED，∵ED＝CD，∴CE＝DE＝CD，∴△CDE是等边三角形，∴∠D＝60°，∴放置最平稳时灯座CD与灯杆ED的夹角为60°；（2）此时光线不是最佳，理由：过点A作AF⊥DC，交DC的延长线于点F，过点B作BH⊥AF，垂足为H，延长BE交CD于点G，由题意得：BG⊥CD，FH＝BG，∠HBE＝90°，∵∠ABE＝110°，∴∠ABH＝∠ABE﹣∠HBE＝20°，在Rt△ABH中，AB＝14cm，∴AH＝AB•sin20°≈14×0.34＝4.76（cm），在Rt△EGD中，DE＝14cm，∠D＝60°，∴EG＝DE•sin60°＝14×＝7（cm），∵BE＝14cm，∴AF＝AH＋HF＝AH＋BG＝AH＋BE＋EG＝4.76＋14＋7≈30.87（cm），∴A点到水平桌面（CD所在直线）的距离约为30.87cm，∵当A点到水平桌面（CD所在直线）的距离为32cm～33cm时，学生看书的光线最佳，∴此时光线不是最佳．21.（1）如图，直线CF即为所求．（2）CF＝4.822.解：（1）对于①y＝，当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y＝，∴﹣≠1，不符合题意；对于②y＝x＋1，当x＝1时，y＝2，当x＝2时，y＝3，∴﹣＝1，符合题意；对于③y＝x2，当x＝1时，y＝1，当x＝2时，y﹣4，∴﹣≠1，不符合题意；故答案为：②；（2）①当a＝1时，二次函数G：y＝ax2﹣4ax＋3a（a＞0）为y＝x2﹣4x＋3，对称轴为直线x＝2当x＝t时，，当x＝t＋1时，，当x＝2时，y3＝﹣1.若t＞2，则y2﹣y1＝1，解得t＝2（舍去）；若，则y2﹣y3＝1，解得t＝0（舍去），t＝2；若，则y1﹣y3＝1，解得t＝1，t＝3（舍去）；若t＜1，则y1﹣y2＝1，解得t＝1（舍去）．综上所述，t＝1或t＝2；②∵二次函数y＝ax2﹣4ax＋3a（a＞0）的对称轴为直线x＝2，又∵m＋2≤x≤2m＋1，∴m＞1，∴2＜m＋2≤x≤2m＋1，∴当2＜m＋2≤x≤2m＋1时，y随x的增大而增大，∴当x＝2m＋1时取得最大值，x＝m＋2时取得最小值，∴，∴m，k为整数，且m＞1，∴m＝3时，k＝323.解：（1）等腰直角三角形，理由：∵矩形ABCD和矩形EFGQ是两个完全相同的矩形，∴AQ＝BC，∠Q＝∠B＝90°，QG＝AB，∴△AQG≌△CBA（SAS），∴AG＝AC，∠QAG＝∠BCA，∵∠BCA＋∠BAC＝90°，∴∠QAG＋∠BAC＝90°，∴∠GAC＝90°，∴△ACG是等腰直角三角形．（2）①作FH⊥CD于H，当旋转30°时，即∠DAM＝30°，∵∠D＝90°，∴，∠MFH＝30°，∴，∴FH＝cos30°•FM＝4﹣4；②∵四边