山东省济南市商河县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第二学期八年级期中考试数学试题本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分．本试题共6页，满分150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只一项是符合题目要求的．）1．下列各式：①，②，③，④，⑤，其中属于不等式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列生活现象中，属于平移的是（）A．钟摆的摆动 B．拉开抽屉C．足球在草地上滚动 D．投影片的文字经投影转换到屏幕上3．下列命题与它的逆命题均为真命题的是（）A．内错角相等 B．对顶角相等C．如果，那么 D．互为相反数的两个数和为04．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A． B．C． D．5．某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元．店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于，则最多可打（）折．A．六 B．七 C．八 D．九6．如图，将绕点逆时针旋转，得到，若，则的度数是（）A． B． C． D．7．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（）A． B． C． D．8．如图，在Rt中，，，的垂直平分线交于点D．若，则的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离都相等，则满足条件的油库位置有（）个．A．1 B．2 C．3 D．410．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点；把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点；把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点；按此做法进行下去，则点的坐标为（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）11．命题“若，则”这个命题是______命题（填“真”或“假”）．12．如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在边上，且，则______．（第12题图）13．如图，一艘船从处向北偏西的方向行驶5海里到处，再从处向正东方向行驶8海里到处，此时这艘船与出发点处相距______海里．（第13题图）14．直线和如图所示，则关于的不等式的解集是______．15．用反证法证明，“在中，对边是，若，则．”第一步应假设______．16．对定义一种新运算“*”规定：（均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如．已知．则关于的不等式的最小整数解为______．三、解答题（共10小题86分）17．（6分）分解因式：（1）；（2）．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）如图，已知在中，，是的角平分线，且，，试求的度数．20．（8分）如图，中，，的垂直平分线交于点．（1）若，求的度数（2）若，，求的周长．21．（8分）如图所示的正方形网格中（每个小正方形的边长是1，小正方形顶点叫作格点），的顶点均在格点上，且，，，请在所给平面直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）的面积为______．（2）作，使它与关于坐标原点成中心对称．（3）在轴上作一点，使得的值最小．22．（8分）认真阅读以下分解因式的过程，再回答所提出的问题：（1）上述分解因式的方法是______；（2）分解因式：；（3）猜想：分解因式的结果是______．23．（10分）小白同学想利用中考后的暑假时间，体验一下社会实践活动．他发现路边卖的腌制青芒果生意特别火爆，于是他开始做准备工作．先上网查阅资料，了解腌制青芒果的制作工序，需要的原材料有青芒果、盐、白糖．他去市场打听到了青芒果一斤4元，白糖一斤6元．小白妈妈说盐家里有好多，盐就由她赞助给小白．在制作过程中，他发现一斤青芒果削皮去核后，青芒果肉只剩下半斤．用少许盐腌制后，清洗干净再用白糖腌制．一斤白糖可以腌制三斤青芒果肉．小白觉得在制作过程中挺费劲的，而且在实际售卖过程中，只能捞出芒果肉售卖．他想利润率不低于，请你帮他计算一下，售价至少定为多少元？24．（10分）如图，在四边形中，是对角线，是等边三角形．线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．（1）求证：；（2）若，，，求的长．25．（12分）观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：；（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式；（2）根据你上面所发现的规律，用含字母的式子表示第个等式；（3）请利用上述规律计算：．26．（12分）【问题提出】如图1，四边形中，，，，，，求四边形的面积．【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．（1）如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是______．（2）在（1）的基础上，求四边形的面积．【类比应用】（3）如图3，四边形中，，，，，，求四边形的面积．

八年级第二学期期中数学试题答案一、选择题12345678910CBDBBCAADA二、填空题：（供参考）11．真； 12．； 13．7； 14．；15．； 16．1．三、解答题：（供参考）17．（6分）解：（1）原式；（2）原式．18．（6分）解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式组解集为．19．（6分）解：，．是的角平分线，．，．．20．（8分）解：（1）的垂直平分线交于点，，，；（2）的周长，，，，，的周长．21．（8分）（1）2.5．（2）如图，即为所求；图1（3）如图2，点即为所求；图222．（8分）（1）提公因式法；（3）（2）方法一：；方法二：；23．（10分）解：设售价应定为元/斤，根据题意得：，解得：，的最小值为15．答：售价至少定为15元/斤．24．（10分）（1）证明：由旋转可知，，是等边三角形，，，，，，在和中，，，；（2），，，，是等边三角形，，又，，在Rt中，．