九年级-人教版2011九年级上册 第二十二章　二次函数 二次函数的图象和性质教学设计

.1.2《二次函数y=ax2的图象及性质》教学设计一、教学内容分析本节课的教学内容是人教版九年级数学下册第二十二章第一节二次函数的图象和性质的第二课时的内容。二次函数的教学在初中数学教学中有着重要的地位。本节内容既是前面所学知识的应用与拓展，又为以后学习《二次函数与一元二次方程》、《实际问题与二次函数》等知识打下基础。因此，学会本节内容非常重要。二、教学对象分析１．学生的年龄与认知特点：九年级学生思维活跃，求知欲强，容易接受新鲜事物，对于传统的课堂教学方式比较厌倦，本节课采用活动课形式，符合学生的认知特点，容易调动学生的学习积极性，满足其学习愿望。学生的知识经验：学生通过前面已熟知了画函数图象的方法：列表、描点、连线，也学习了一次函数的图像画法及形状，这为探究函数y=ax²的图象做好了知识上的准备。学生也具备了基本作图能力，这使学生能主动参与本节课的操作、探究成为可能。但它的图像有不同于前面，学生容易造成错误和模糊，在具体探究过程中还需教师的指导。在由特殊的二次函数y=2x2的性质到一般的二次函数y=ax2的性质探索过程会有较大的难度，所以本课我设计通过视频播放画图，利用几何画板动态的演示使学生直观的发现函数的性质，大大的降低学生理解的难度。三、教学目标及教学重难点（一）教学目标：1．知识和技能：会用描点法画出二次函数y=ax2的图象，能根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的开口方向，对称轴，顶点坐标等有关性质并能熟练应用。2．过程与方法：经历探索二次函数y＝ax²的图像和性质的过程，体会数形结合的数学思想。3．情感态度与价值观：培养学生动手能力、勇于探索创新及实事求是的科学精神。（二）教学重点、难点1、教学重点：画出二次函数y=ax2的图象；根据图象观察、分析出二次函数y=ax2的性质；2、教学难点：对二次函数y=ax2的增减性的理解，渗透数形结合的数学思想方法，了解从特殊到一般的探索方法，培养观察能力和分析问题的能力。五、教学策略及教学方法创新（1）采用“先学后教，当堂训练”教学方法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入、启发诱导。（2）恰当利用多媒体课件，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。(3）视频演示画图过程，使学生直观感受二次函数图象和画法，从而有效地突出重点，突破难点。六、关键整合点解析整合点１：多媒体展示图片——激趣利用PPT展示生活中的一组类似于抛物线的图片，类比一次函数的图象和性质，初步猜想抛物线与二次函数之间是否也存在一些关系，通过绘制二次函数的图象，我们是不是也能得到一些二次函数的性质，激发学生对本节课知识探究的兴趣。整合点2：信息技术优化学习过程——突破学生类比一次比例函数的画法，观看数字教材中的画图视频，然后由学生依据提示动手操作，小组讨论，探究性质。教师实时对学生的学习进行监督，最后，学生展示汇报结果。所以在这里借助信息技术创设的学习环境，将传统教学与多媒体教学有机结合起来，将学生动手操作与多媒体直观演示结合起来，使学生很形象直观地认识了二次函数图象和性质，既培养了学生的动手能力，又便于学生理解和掌握，有效达成知识与技能目标的统一。整合点3：信息技术助力知识重构——提升利用几何画板动画演示，学生观察a在大于零范围内变化时，抛物线的位置、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性的共同点，以及图像开口大小的变化；a在小于零范围内变化时，抛物线的位置、开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性的共同点，以及图像开口大小的变化。帮助学生更系统的理解二次函数y=ax2的性质，重新建构自己的数学知识体系。整合点4：在线检测实现分层教学——反馈学生以竞赛形式展开练习，有针对性地实施指导，从而实施因材施教，分层教学。在学生完成后，利用投屏将学生的易错题展示出来，充分暴露错题，让学生自己发现问题，解决问题。七、教学方法、过程及整合点步骤目标与内容教学方法整合点与软件复复习旧知，引入新知活动1：复习引入一次函数的图象是什么？一条直线（2）画函数图象的基本方法与步骤是什么？列表——描点——连线（3）你能仿照前面的方法，画出二次函数ｙ＝ｘ２的图像吗？【设计意图】首先用问题作为切入点，引出新知。学生会根据已有的知识储备轻松得出结果，我们用列表，描点，连线的方法画一次函数的图像并研究其性质，特殊的二次函数ｙ＝ａｘ２（a≠0）可否用这种方法来研究呢？从而自然而然的引出下面的数学活动。教师用PPT展示活动1中的问题，引导回顾一次函数性质的研究方法和画函数图像的步骤，引出本课。整合点１：利用PPT展示生活中的一组类似于抛物线的图片，类比一次函数的图象和性质，初步猜想抛物线与二次函数之间是否也存在一些关系，通过绘制二次函数的图象，我们是不是也能得到一些二次函数的性质，激发学生对本节课知识探究的兴趣。动动手手操作，直观演示活动2：画一画请同学们用学过的画函数图象的方法画出二次函数y=x2的图象。直观展示：请同学们看电脑屏幕（教师通过播放视频演示函数图像画法）【设计意图】类比一次例函数图象的画法，将传统教学与多媒体教学有机结合起来，将学生动手操作与视频直观演示结合起来，把函数问题转化成数学模型问题，并培养学生在分析问题中渗透数形结合的思想。先引导学生用描点法画出图象，然后教师再播放视频直观演示画图过程。教师提出问题后引导学生通过观察图象，思考、讨论、交流，归纳，认识到抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置以及增减性。鼓励学生积极参与，主动学习。整合点2：学生类比一次比例函数的画法先动手画图，再观看视频直观演示作图过程。将传统教学与多媒体教学有机结合起来，将学生动手操作与多媒体直观演示结合起来，既培养了学生的动手能力，又便于学生理解和掌握，有效达成知识与技能目标一。合合作交流，探索性质活动3：探究二次函数y=ax2的图像和性质观看视频在同一坐标系中画出函数y=x²和y=-x²的图像，分别探究a>0时、a<0时，二次函数y=ax2的图像和性质。y=2x2、y=x2的图像，并与函数y=x2的图像进行对比，看看它们有什么共同点和不同点。3、在同一坐标系中画出函数y=-x2、y=-2x2、y=-x2的图像，并观察它们有什么共同点和不同点。经过小组讨论（得出猜想）对于抛物线y=ax2，｜a｜越大，抛物线的开口越小．归纳性质：（得出结论）y=ax2y=ax2(a>0)y=ax2(a<0)图象开口方向对称性

顶点坐标最值增减性【设计意图】利用多媒体强大操作功能和演示功能，让学生经历作图、观察、猜想、验证等数学活动，直观的展示了数与型的变化过程，降低知识难度，激励学生积极参与知识的形成过程，加深对知识的理解，向学生渗透由特殊到一般、数形结合和类比的思想方法。通过列表、对比可以使学生比较容易的归纳和理解函数y=ax2的性质，降低学生对函数性质的理解难度。1、学生根据视频，按步骤自主完成探究活动，教师巡视指导。2、学生观察图象，归纳总结，得出性质。3、学生小组讨论，整合点3：1、教师为理解或掌握还有困难的同学单独指导，课下为学生推送本节课微课，帮助学困生突破重难点。尝尝试应用，巩固新知活动4：强化知识函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧，y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而函数y=-3x2的图象的开口,对称轴,顶点是;在对称轴的左侧,y随x的增大而,在对称轴的右侧,y随x的增大而.如右图，观察函数y=（k-1）x2的图象,则k的取值范围是.若抛物线y=ax²（a≠0），过点（-1，2）.（1）则a的值是；（2）对称轴是，开口.（3）顶点坐标是，顶点是抛物线上的最值.抛物线在x轴的方（除顶点外）.【设计意图】引导学生用数形结合的思想，结合所学知识进行检测，使学习气氛达到高潮。教师传发当堂检测题，学生进行答卷。老师实时查看学生的答题情况，做到心中有数，对学生理解不好的题目着重讲解。学生自己答题，答完之后提交，查看自己的正确率及得分。反反思交流，内化提升活动5：总结提升通过测评，同学们对本节课的知识掌握的非常好，最后，请同学们回顾反思一下本节课，你都有哪些收获？教师提出问题，学生独立思考后交流。利用PPT展示