秘籍13 电磁感应中的电路和图像问题（教师版）-备战2024年高考物理抢分秘籍

秘籍13电磁感应中的电路和图像问题一、电磁感应中电路知识的关系图二、电磁感应中的图像问题电磁感应中图像问题的解题思路：(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E－x图像和i－x图像；(2)分析电磁感应的具体过程；(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；(6)画图像或判断图像．【题型一】电磁感应中的电路问题【典例1】（2024·贵州·模拟预测）如图，倾角为θ的光滑固定轨道cdef，宽为l，上端连接阻值为R的电阻，导体杆ab质量为m、电阻为r，以初速度沿轨道向上运动，空间存在水平向右、磁感应强度大小为B的匀强磁场，不计导轨电阻，导体杆与导轨始终接触良好，ab杆向上运动的距离为x，下列选项正确的是（重力加速度为g）（）A．开始时电阻电功率为B．开始时ab所受合力为C．该过程克服安培力做功D．该过程流过ab的电量【答案】B【详解】A．ab切割磁感线产生电动势电流大小方向在棒上为b到a，故电阻电功率故A错误；B．安培力为方向竖直向下，经正交分解后得出开始时ab所受合力为故B正确；C．做功表达式运动过程安培力不是恒力，不能直接使用，故C错误；D．感应电动势为电流为流过ab的电量为联立可得故D错误。故选B。【典例2】（2024·云南昆明·三模）如图所示，匝数为10匝、面积为1㎡，电阻为1Ω的圆形金属线框位于垂直纸面向里匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，圆形线框平面两端点A、B间接有阻值为2Ω的定值电阻。匀强磁场的磁感应强度随时间均匀变化关系为B＝1.2-0.3t（B的单位为T，t的单位为s）。则下列说法正确的是（

）A．圆形金属线框中感应电流沿逆时针方向B．A点与B点间的电压为3VC．0～2s内通过定值电阻的电荷量为2CD．0～4s内圆形金属线框中产生的焦耳热为4J【答案】CD【详解】A.由题意知金属线框的磁场在减少，由楞次定律知圆形金属线框中感应电流沿顺时针方向，故A错误；B.由法拉第电磁感应定律得，金属线框产生的感应电动势为A点与B点间的电压为故B错误；C.0～2s内通过定值电阻的电荷量为故C正确；D.0～4s内回路电流为0～4s内圆形金属线框中产生的焦耳热为故D正确。故选CD。【典例3】（2024·河北·模拟预测）如图1所示，间距L=1m的足够长倾斜导轨倾角θ=37°，导轨顶端连一电阻R=1Ω。左侧存在一面积S=0.6m2的圆形磁场区域B，磁场方向垂直于斜面向下，大小随时间变化如图2所示，右侧存在着方向垂直于斜面向下的恒定磁场B1=1T，一长为L=1m，电阻r=1Ω的金属棒ab与导轨垂直放置，t=0至t=1s，金属棒ab恰好能静止在右侧的导轨上，之后金属棒ab开始沿导轨下滑，经过一段时间后匀速下滑，已知导轨光滑，取g=10m/s2，不计导轨电阻与其他阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：（1）t=0至t=1s内流过电阻的电流和金属棒ab的质量；（2）金属棒ab匀速时的速度大小。【答案】（1）0.3A，0.05kg；（2）【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律可得t=0至t=1s内回路中的感应电动势为根据闭合电路欧姆定律可得t=0至t=1s内流过电阻的电流为设金属棒ab的质量为m，这段时间内金属棒ab受力平衡，即解得m=0.05kg（2）设金属棒ab匀速时的速度大小v，此时回路中的感应电动势为回路中的电流为导体棒ab所受安培力大小为根据平衡条件可得解得1．（2024·河北·模拟预测）如图装置可形成稳定的辐向磁场，磁场内有匝数为n、半径为R的圆形线圈，在时刻线圈由静止释放，经时间t速度变为v，假设此段时间内线圈所在处磁感应强度大小恒为B，线圈导线单位长度的质量、电阻分别为m、r，重力加速度为g，下列说法正确的是（

）A．在t时刻线圈的加速度大小为B．0~t时间内通过线圈的电荷量为C．0~t时间内线圈下落高度为D．线圈下落过程中，通过线圈的磁通量始终为零【答案】C【详解】A．在t时刻，线圈切割辐向磁场产生感应电动势感应电流线圈所受安培力由牛顿第二定律得解得故A错误；B．从开始下落到t时刻，设线圈中的平均电流为，由动量定理得又综合解得故B错误；C．从开始下落到t时刻，下落高度为，由①由B项分析可知②由①②得故C正确；D．线圈下落过程中，N极内部由竖直向上的磁场，通过线圈的磁通量不始终为零，故D错误。故选C。2．（2024·全国·模拟预测）如图所示，两光滑平行金属导轨固定于同一水平面内，其左端接一定值电阻，金属杆静置在导轨上，电阻右侧的矩形匀强磁场区域的磁感应强度大小为、方向竖直向下，、分别是磁场横向边界、的中点，导轨和金属杆的电阻不计，导轨光滑且足够长。控制磁场使得该磁场区域以速度匀速地向右扫过金属杆。金属杆在运动过程中始终与导轨垂直且与导轨保持良好接触，金属杆内做定向移动的自由电子总量保持不变。已知当磁场的连线刚扫上金属杆时，金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为；当磁场的连线刚扫上金属杆时，金属杆内自由电子沿杆定向移动的速率为。则当磁场的连线和磁场的连线分别扫上金属杆时（  ）A．金属杆的速度之比为B．金属杆的加速度之比为C．安培力对金属杆做功的瞬时功率之比为D．电阻的热功率之比为【答案】BD【详解】A．根据MN线刚扫上金属杆时到磁场的连线刚扫上金属杆，有从磁场的连线刚扫上金属杆时到磁场的连线刚扫上金属杆，有得到故A错误；B．当磁场的连线刚扫上金属杆时有当磁场的连线刚扫上金属杆时有当磁场的连线刚扫上金属杆时有由以上关系得到，，，根据可得故B正确；C．根据可得故C错误；D．根据可得故D正确。故选BD。3．（2024·湖南岳阳·一模）如图所示，两根足够长光滑平行金属导轨固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，底部接有一阻值R=2Ω的定值电阻，轨道上端开口，间距L=1m，整个装置处于磁感应强度B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=0.2kg的金属棒ab置于导轨上，通过细线（细线与导轨平行）经定滑轮与质量为M=0.2kg的小物块相连。金属棒ab在导轨间的电阻r=1Ω，导轨电阻不计。金属棒由静止释放到匀速运动前，电阻R产生的焦耳热总共为1.552J，金属棒与导轨接触良好，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2，则下列说法正确的（）A．金属棒ab匀速运动时的速度大小为0.6m/sB．金属棒ab沿导轨运动过程中，电阻R上的最大电功率为0.36WC．金属棒从开始运动到最大速度沿导轨运动的距离2mD．从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，流过电阻R的总电荷量为2C【答案】AD【详解】A．金属棒ab匀速运动时，感应电流为金属棒处于平衡状态，对金属棒与小物块整体进行分析有解得故A正确；B．金属棒ab匀速运动时速度最大，此时电阻上的电功率也最大，则有结合上述解得故B错误；C．金属棒从开始运动到最大速度过程，根据动能定理有根据电热分配有解得故C错误；D．从金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，感应电动势的平均值感应电流的平均值解得故D正确。故选AD。4．（2024·河北·模拟预测）如图所示，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成θ角，其中MN与PQ平行且间距为d，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨底端接定值电阻R，导轨电阻不计，现质量为m的金属杆ab以初速度v0沿导轨向上开始运动，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，杆ab接入电路的电阻为r，重力加速度大小为g。则（）

A．若杆ab运动距离为L时速度恰好减为0，该过程杆ab运动时间为B．若杆ab运动距离为L时速度恰好减为0，该过程杆ab平均速度C．若杆ab经时间t速度恰好减为0，该过程通过杆ab的电荷量为D．若杆ab经时间t速度恰好减为0，该过程杆ab运动的距离为【答案】AD【详解】A．若杆ab运动为L时速度恰好减为0，由动量定理得又因为联立可得，该过程杆ab运动时间为故A正确；B．对ab杆由牛顿第二定律可知杆ab加速度逐渐减小，其图像如图所示

由图可知该过程杆ab的平均速度故B错误；CD．若杆ab经时间t速度恰好减为0，由动量定理得其中联立可得，该过程通过杆ab的电荷量为该过程杆ab运动的距离为故C错误，D正确。故选AD。5．（2024·湖南长沙·一模）如图甲所示，足够长的平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，其宽度，导轨M与P之间连接阻值为的电阻，质量为、电阻为、长度为的金属杆ab静置在导轨上，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现用一垂直杆水平向右的恒力拉金属杆ab，使它由静止开始运动，运动中金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直，其通过电阻R上的电荷量q与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，已知ab与导轨间的动摩擦因数，取（忽略ab杆运动过程中对原磁场的影响），求：（1）磁感应强度B的大小和金属杆的最大速度；（2）金属杆ab从开始运动的内所通过的位移；（3）从开始运动到电阻R产生热量时，金属杆ab所通过的位移。【答案】（1），；（2）；（3）【详解】（1）过程电流稳定金属棒速度达到最大值，通过导体棒电流得导体棒匀速，对导体棒导体棒匀速时，导体棒电动势欧姆定律解得（2）过程中由动量定理得即解得（3）过程中由动能定理得过程产生总热量电阻R产生热量解得后匀速阶段电阻R热量解得【题型二】电磁感应中的图像问题【典例1】（2024·山东菏泽·一模）如图所示，边长为2L的正三角形abc区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，一边长为L的菱形单匝金属线框ABCD的底边与bc在同一直线上，菱形线框的。使线框水平向右匀速穿过磁场区域，BC边与磁场边界bc始终共线，以B点刚进入磁场为计时起点，规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则下列图像正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【详解】设线框匀速运动速度大小为；以B点刚进入磁场为计时起点，在内，边逐渐进入磁场切割磁感线，产生的电动势为线圈中的电流大小为根据楞次定律可知，线圈中的电流方向为逆时针方向，即电流为正；在内，整条边在磁场中切割磁感线，边逐渐进入磁场切割磁感线，线圈产生的电动势为线圈中的电流大小为根据楞次定律可知，线圈中的电流方向为逆时针方向，即电流为正；在内，整条边离开磁场区域，整条边在磁场中切割磁感线，产生的电动势恒为线圈中的电流大小恒为根据楞次定律可知，线圈中的电流方向为顺时针方向，即电流为负；之后整个线框离开磁场区域，没有感应电流。故选A。【典例2】（23-24高三上·贵州安顺·期末）如图甲所示，正方形线圈abcd内有垂直于线圈的匀强磁场，已知线圈匝数n=10，边长ab=1m，线圈总电阻r=1Ω，线圈内磁感应强度随时间的变化情况如图乙所示。设图示的磁场方向与感应电流方向为正方向，则下列有关线圈的感应电流i，焦耳热Q以及ab两点间电压u，ab边的安培力F（取向下为正方向）随时间t的变化图像正确的是（）A． B．C． D．【答案】ACD【详解】A．内产生的感应电动势为由楞次定律，感应电流为逆时针（为负），大小为同理可得，内产生的感应电动势为由楞次定律，感应电流为顺时针（为正），大小为A正确；B．两点间的电压，内大小为方向为负，内大小为方向为正，B错误；C．边的安培力，内大小为随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正。同理内大小为随时间逐渐减小，由左手定则，方向为向上为负。同理内大小为随时间逐渐增大，由左手定则，方向为向下为正。C正确；D．内焦耳热随时间逐渐增加，内焦耳热D正确。故选ACD。【典例3】（23-24高二下·湖北·阶段练习）如图甲所示，水平面上有一圆形线圈，通过导线与足够长的光滑水平导轨相连，线圈内存在垂直线圈平面方向竖直向上的匀强磁场，其磁感应强度大小随时间变化图像如图乙所示。平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为、方向垂直导轨平面向下的匀强磁场中。一导体棒垂直于导轨水平放置，由静止释放。已知线圈匝数，面积，其电阻，导轨相距，磁感应强度，导体棒质量，其电阻，其余电阻不计。求（1）时刻，导体棒中的电流I的大小及方向；（2）时刻，导体棒的加速度大小和方向；（3）导体棒的最大速度的大小。【答案】（1），从到；（2），水平向右；（3）【详解】（1）时刻，感应电动势为导体棒中的电流的大小为根据楞次定律，导体棒中的电流方向为从到。（2）根据牛顿第二定律解得时刻，导体棒的加速度大小为根据左手定则，导体棒受到的安培力水平向右，故导体棒的加速度水平向右。（3）当导体棒受到的安培力为零时，即回路中的感应电流为零时，导体棒的速度最大，则解得导体棒的最大速度的大小为1．（2024·广东湛江·一模）如图所示，在区域Ⅰ、Ⅱ中分别有磁感应强度大小相等、垂直纸面但方向相反、宽度均为的匀强磁场区域。高为的正三角形线框efg从图示位置沿轴正方向匀速穿过两磁场区域，以逆时针方向为电流的正方向，下列图像中能正确描述线框efg中感应电流与线框移动距离关系的是（）A． B．C． D．【答案】B【详解】正三角形线框efg刚进入向里的磁场Ⅰ时，I的大小为零，之后随线框进入磁场距离的增大没利用楞次定律可知，感应电流沿逆时针方向，为正方向，在进入过程中，ef和fg两边的有效切割长度变大，其有效长度为感应电动势为感应电流为当线框efg前进a距离时，达到最大，即在线圈刚进入向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流为零，之后随线框进入磁场距离的增大，利用楞次定律可知，efg线框中感应电流方向沿顺时针方向，即为负。进入过程边有效切割长度变大，在该过程中，结合之前的分析其电流的瞬时值为当前进距离为2a时，其感应电流达到最大，结合之前的分析，其最大值为在刚出向外的磁场区域Ⅱ瞬间，感应电流大小为零，之后随线框出磁场距离的增加，利用楞次定律可知，efg中感应电流方向沿逆时针方向，为正，有效切割长度变大，在该过程中，结合之前的分析其电流的瞬时值为当前进距离为3a时，达到最大，其最大值为故选B。2．（2024·内蒙古赤峰·一模）矩形导线框abcd放在匀强磁场中，在外力控制下处于静止状态，如图甲所示。磁感线方向与导线框所在平面垂直，磁感应强度B随时间变化的图像如图乙所示（规定磁感应强度的方向垂直导线框平面向里为正方向），在0~4s时间内，流过导线框的电流（规定顺时针方向为正方向）与导线框ad边所受安培力随时间变化的图像（规定以向左为安培力正方向）可能是图中的（）A． B．C． D．【答案】AC【详解】AB．在0~1s内，原磁场磁感应强度垂直纸面向外，且线性减小，线框产生的感应电流为逆时针方向，即为负方向，大小不变。同理可得，在1~2s时间内，线框上的感应电流为逆时针方向，即为负方向，大小不变。在2~3s时间内，线框上的感应电流为顺时针方向，即为正方向，大小不变。在3~4s内，线框产生的感应电流为顺时针方向，即为正方向，大小不变。故A正确；B错误；CD．由以上分析得，在0~1s时间内，导线框ad边电流方向为由a向d，空间所加磁场的磁感应强度B为垂直纸面向外，且线性减小，根据左手定则得，导线框ad边受安培力向左，且线性减小，即安培力为正方向，线性减小。同理可得，在1~2s时间内，导线框ad边电流方向为由a向d，空间所加磁场的磁感应强度B为垂直纸面向里，且线性增大，根据左手定则得，导线框ad边受安培力向右，且线性增大，即安培力为负方向，线性增大。在2~3s时间内，导线框ad边电流方向为由d向a，空间所加磁场的磁感应强度B为垂直纸面向里，且线性减小，根据左手定则得，导线框ad边受安培力向左，且线性减小，即安培力为正方向，线性减小。在3~4s内，导线框ad边电流方向为由d向a，空间所加磁场的磁感应强度B为垂直纸面向外，且线性增大，根据左手定则得，导线框ad边受安培力向右，且线性增大，即安培力为负方向，线性增大。故C正确；D错误。故选AC。3．（2024·福建漳州·二模）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为，导轨电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于导轨所在平面向上的匀强磁场，其边界ab、cd均与导轨垂直。现将两相同的导体棒PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，运动过程中PQ、MN始终与导轨垂直且接触良好。已知PQ进入磁场时加速度恰好为零，从PQ进入磁场时开始计时，MN中电流记为i，MN两端电势差记为u，则下列、图像可能正确的是（

）A． B．C． D．【答案】AC【详解】AB．MN刚进磁场时的速度与PQ刚进磁场时相同，设时MN中电流为，若PQ刚出磁场时MN进入磁场，此时电流立即反向，MN进入磁场后仍匀速运动，因此电流大小不变，A正确，B错误；C．PQ刚进磁场时，MN两端的电势差记为，若PQ还未离开磁场时MN已进入磁场，根据题设此时两导体棒速度相等，回路电流为零，MN两端的电势差（导体棒切割磁场产生的电动势）为，两导体棒均未离开磁场前做匀加速运动，电动势均匀增大，当PQ离开磁场时，MN的速度大于其刚进入磁场时的速度，其两端的电势差U发生突变，且略大于，此后MN做加速度减小的减速运动，MN两端的电势差逐渐减小，C正确；D．只有两导体棒同时在磁场中运动时，MN两端的电势差才等于，但不会恒定不变，D错误。故选AC。4．（2024·北京平谷·模拟预测）如图a所示，边长的单匝正方形线框cdef放置在足够长的水平长木板上，在宽度也为L的区域有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小，线框质量。现对线框施加一水平向右的力使线框由静止开始向右运动，de边离开磁场时撤去外力F，线框速度随时间变化的图像如图b所示。g取。求：（1）线框与木板间的动摩擦因素；（2）线框的总电阻；（3）线框在整个运动过程中所受摩擦力的冲量大小。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）根据题意，由图可知，线框在时，进入磁场区域，且恰好以的速度匀速运动，线框在前做匀加速直线运动，加速度为由牛顿第二定律有解得（2）进入磁场区域，感应电动势为感应电流为安培力为又有联立解得，（3）线框在从进入磁场到离开磁场的时间为线框在整个运动过程中由动量定理有解得5．（2023·浙江温州·一模）如图甲所示，间距为L=0.2m的平行金属导轨由上方水平区域、左侧竖直区域、下方倾斜区域依次对接组成。上方导轨右端连接电容C=