2023年河南省天宏大联考中考数学三模模拟试题

2023年河南省天宏大联考中考数学三模试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.在，，，中，绝对值大小在和之间的数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查估算无理数的大小，根据算术平方根的定义估算无理数，的大小，再根据绝对值的定义进行判断即可．【详解】解：，，介在和之间的整数有，而，故选：B．2.国家统计局数据显示，初步核算，上半年国内生产总值亿元，数据亿元用科学记数法表示（）A.元 B.元C.元 D.元【答案】A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：亿=，故选：A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列运算正确的是（）A. B.（a3）3=a6C.-a2·（-a）4=a6 D.=1【答案】D【解析】【详解】A．=2，故此选项不合题意；B．（a3）3=a9，故此选项不合题意；C．-a2·（-a）4=-a6，此选项不合题意；D．=1，故此选项符合题意．4.如图，直线被直线所截，，，则的度数为（）A.37° B.53° C.55° D.63°【答案】B【解析】【分析】根据，可得∠1+∠2+∠3+∠4=180°，从而得到∠3+∠4=106°，再由∠P=90°，可得∠4=53°，即可求解．【详解】解：如图，∵，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵，∴∠3+∠4=180°-37°-37°=106°，∵∠P=90°，∴∠2+∠4=90°，∴∠4=53°，∴∠3=53°．故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余，熟练掌握平行线的性质，直角三角形两锐角互余是解题的关键．5.以下情形，适合采用抽样调查的是（）A.成都某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况B.某疫苗研发团队获批在人群中开展Ⅲ期临床研究，评估疫苗的安全性C.了解郑州市某班学生对“新冠肺炎预防知识”的掌握情况D.在世界杯比赛前，对参赛运动员进行兴奋剂检测【答案】B【解析】【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．【详解】解：A、成都某中学有一位同学确诊感染新冠肺炎，现需了解全校师生的健康情况，适合采用全面调查，故A不符合题意；B、某疫苗研发团队获批在人群中开展Ⅲ期临床研究，评估疫苗的安全性，适合采用抽样调查，故B符合题意；C、了解郑州市某班学生对“新冠肺炎预防知识”的掌握情况，适合采用全面调查，故C不符合题意；D、在世界杯比赛前，对参赛运动员进行兴奋剂检测，适合采用全面调查，故D不符合题意；故选：B6.如图，在中，，以点为圆心，以任意长度为半径画弧交，于点，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线；以点为圆心，以任意长度为半径画弧交，于点，，分别以点，为圆心，以大于的长度为半径画弧，两弧交于点，作射线；若与相交于点，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理等知识．由作图可知：，，根据计算即可．【详解】解：由作图可知：，，，，，故选：D．7.现有五张质地均匀，大小完全相同的卡片，在其正面分别标有数字，，0，2，3，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后，不放回，再从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字之和为正数的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】画树状图法或列表法，根据题意利用概率计算公式，进行计算即可．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能结果，其中和为正数的有12种结果，所以和为正数的概率为，故选：C．【点睛】本题考查了等可能情形下的概率计算，掌握概率计算的方法是解题的关键．8.二次函数，当时，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数上点的特征，根据二次函数的性质可得抛物线开口向下，顶点为，由当时，，当时，，即可得出答案．【详解】解：二次函数，抛物线开口向下，顶点为，当时，，当时，，当时，．故选：D．9.如图所示，菱形的边长为，，点是菱形边上的一点，点沿着的方向匀速运动，则在点运动过程中，表示点的运动路程与的面积之间的函数图象大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，当，即点在上时，的面积为零，当，即点在上时，的面积随的增大而增大，当，即点在上时，的面积不变，当，即点在上时，的面积随的增大而减小，结合图象即可判断．本题考查了动点问题的函数图象的性质，结合图象分析题意是解题关键．【详解】解：菱形的边长为，由题得，当，即点在上时，的面积为零，当，即点在上时，的面积随的增大而增大，当，即点在上时，的面积不变，当，即点在上时，的面积随的增大而减小，故选：．10.如图，已知点是菱形的对角线延长线上一点，过点分别作、延长线的垂线，垂足分别为点、．若，，则的值为（）A. B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】根据菱形的基性质，得到∠PAE=30°，,利用勾股理求出AC=，则AP=+PC，PE=AP=+PC，由∠PCF=∠DCA=30°，得到PF=PC，最后算出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2，∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，∴∠CAE=30︒，∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2，∴AC=，∴AP=+PC，在直角△AEP中，∵∠PAE=30°，AP=+PC，∴PE=AP=+PC，在直角△PFC中，∵∠PCF=30°，∴PF=PC，∴=+PC-PC=，故选：B．【点睛】本题主要考查了菱形的基本性质、勾股定理的应用以及在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，关键会在直角三角形中应用30°．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算_________．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂和负整数指数幂运算法则，进行计算即可．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算法则，准确计算．12.直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_______．【答案】8或10．【解析】【详解】由勾股定理可知：①当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长==20，因此这个三角形的外接圆半径为10．综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10．故答案为10或8．13.现将宽为的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕的长是________

．【答案】【解析】【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定及解直角三角形的运用．解题的关键是由已知推出等边三角形．作，，垂足分别为M、N，通过证明是等边三角形，则，即可解答．【详解】解：如图，作，，垂足分别M、N，∵长方形纸条的宽为，∴，∵，∴，∵，∴是等边三角形，∴；在中，．故答案为：．14.如图，在矩形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，以A为圆心，AB的长为半径画圆，交CD于点F，连接FO并延长交AB于M，连接AF；如图所示，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留）【答案】【解析】【分析】根据AB为半径的圆弧交CD于F，得出AF=AB=，根据四边形ABCD为矩形，得出∠ADF=90°，DC∥AB，DC=AB=，AO=CO，根据勾股定理DF=，可证△ADF为等腰直角三角形，得出∠BAF=∠DFA=45°，根据扇形面积公式求出S扇形ABF=，再求出S△AMF=即可．【详解】解：∵AB为半径的圆弧交CD于F，∴AF=AB=，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADF=90°，DC∥AB，DC=AB=，AO=CO，∴DF=，∴AD=DF=2，∴△ADF为等腰直角三角形，∴∠DFA=45°，∴∠BAF=∠DFA=45°，∴S扇形ABF=，∵CF=DC-DF=，∵DC∥AB，∴∠FCO=∠MAO，△AOM和△COF中，，∴△AOM≌△COF（ASA），∴AM=CF=，∴S△AMF=，∴S阴影=S扇形BAF-S△AMF=，故答案为：．【点睛】本题考查矩形的性质，等腰直径三角形的判定，扇形面积，三角形全等判定与性质，三角形面积，掌握矩形的性质，等腰直径三角形的判定，扇形面积，三角形全等判定与性质，三角形面积是解题关键．15.如图，在中，，，点与点关于直线对称，动点、分别在线段、上（点不与点、重合），满足，当为等腰三角形时，的长度是______．【答案】或【解析】【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质的应用，题目综合性比较强，难度偏大．解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题，注意分类讨论．分为三种情况：，，，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求解．【详解】解：，，点与点关于直线对称，，分为种情况：当时，点与点关于直线对称，，，，，，在与中，，≌，，此时；当时，，，，根据三角形外角性质得：，这种情况不存在；当时，，，设，则在中，，，解得：；点在上，点在点左边，此时．当为等腰三角形时，的长度是或．故答案为：或．三、解答题（本大题共8小题，共75.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）化简代数式（2）已知（1）中a为整数，且代数式的值为正整数，求所有符合条件的a的值的和．【答案】（1）（2）10【解析】【分析】（1）根据分式的运算法则进行化简即可求解，（2）根据a为整数、分式值为正整数可求出a的值，最后将a的所有值相加即可．【详解】解：（1）＝＝＝；（2）∵a为整数，且分式的值为正整数，∴a−3＝1，3，∴a＝4，6，∴所有符合条件的a的值的和：4＋6＝10．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确分解因式是解题的关键．17.自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．根据上面图表信息，回答下列问题：（1）截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为º；（2）请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；（3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；（4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为、、、、，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【答案】（1），；（2）见解析；（3）；（4）【解析】【分析】（1）利用岁感染的人数有万人，占比可求得总人数；利用总人数可求扇形统计图中40-59岁感染人数所占百分比，从而可求扇形图中所对应的圆心角；（2）先求解感染人数，然后直接补全折线统计图即可；（3）先求解患者年龄为60岁或60岁以上的人数，直接利用概率公式计算即可；（4）先求解全国死亡的总人数，再利用平均数公式计算即可．【详解】解：（1）由岁感染的人数有万人，占比截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为（万人），扇形统计图中40-59岁感染人数占比：扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为：故答案为：，；（2）补全的折线统计图如图2所示；感染人数为：万人，补全图形如下：（3）该患者年龄为60岁及以上的概率为：；（4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为：．【点睛】本题考查的是从扇形统计图，折线统计图中获取信息，考查了扇形统计图某部分所对应的圆心角的计算，考查总体数量的计算，考查了平均数的计算，同时考查简单随机事件的概率，掌握以上知识是解题的关键．18.有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小亮根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小亮的探究过程，请补充完整：（1）函数中自变量x的取值范围是；（2）表格是y与x的几组对应值．x…02345…y…m…直接写出m的值；（3）在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；（4）根据画出的函数图象，发现下列特征：①该函数的图象与直线越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线越来越靠近而永不相交．②请再写出此函数的一条性质：．（5）已知不等式的解集为或，则的值为．【答案】（1）x≠1（2）1（3）见解析（4）y=-3；y随x的增大而减小（5）【解析】【分析】（1）根据分母不为0即可得出关于x一元一次不等式，解之即可得出结论；

（2）将x=3代入函数解析式中求出m值即可；

（3）连点成线即可画出函数图象；

（4）观察函数图象即可求解．（5）根据不等式的解集确定函数y=kx+b图象经过的点，代入求出k，b的值【小问1详解】由题意得：x-1≠0，

解得：x≠1．

故答案为x≠1；【小问2详解】当x=时，m=-3=4-3=1，

即m的值为1，故答案为1；【小问3详解】图象如图所示：

【小问4详解】根据画出的函数图象，发现下列特征：

该函数的图象与直线x=1越来越靠近而永不相交，该函数的图象还与直线y=-3越来越靠近而永不相交，

故答案为y=-3．y随x的增大而减小，故答案为y随x的增大而减小；【小问5详解】∵不等式的解集为或，∴直线y=kx+b过(2,-1)，(4,)两点，∴，∴，∴故答案为．【点睛】本题考查了函数图象和性质，自变量的取值范围，画函数图象，函数与不等式，熟练掌握由函数有意义的条件求自变量的取值范围，连点成曲线画出函数图象，根据不等式解集确定两个函数图象的交点坐标，是解题的关键．19.小明同学上周末对公园钟楼的高度进行了测量，如图，他站在点处测得钟楼顶部点的仰角为，然后他从点沿着坡度为的斜坡方向走米到达点，此时测得建筑物顶部点的仰角为，已知该同学的视线距地面高度为米（即米），图中所有的点均在同一平面内，点、、在同一条直线上，点、、在同一条直线上，、、均垂直于，则钟楼的高约为多少米？（精确到）（参考数据：，，）【答案】钟楼的高约为米．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．过作于，过作于，延长交于，根据矩形的性质得到，，，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：过作于，过作于，延长交于，则，，，，，，在中，，：：，设，，，解得：负值舍去，，，，，，设，，是等腰直角三角形，，在中，，，，解得：，米．答：钟楼的高约为米．20.如图，是的直径，点在上，且是的切线，过点作的平行线交于点，交于点，连接并延长与相交于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）连接，根据切线的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而可得，然后利用垂径定理可得，从而可得，即可解答；（2）利用（1）的结论可得，再根据直径所对的圆周角是直角可得，从而在中，利用勾股定理求出，进而可得，然后设，则，在和中，利用勾股定理列出关于的方程，进行计算可求出的长，再根据垂径定理可得，从而可得是的中位线，最后利用三角形的中位线定理，进行计算即可解答．【小问1详解】证明：连接，是的切线，，，，，，；【小问2详解】解：，，是的直径，，，，设，，在中，，在中，，，解得：，，，，，是的中位线，．的长为．

【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，三角形的中位线定理，切线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．21.“绿色办奥”是北京冬奥会、冬残奥会四大办奥理念之一，期间，节能与清洁能源车辆占全部赛事保障车辆的，为历届冬奥会最高，某企业准备采购A，B两种型号的新能源客车，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元．（1）求A，B两种型号新能源客车的采购单价分别是多少万元？（2）该企业准备采购A，B两种型号新能源客车共辆，但能用来采购的资金不超过万元，A型新能源客车每辆可以载客人，B型新能源客车可以载客人，那么如何安排采购方案，可以使这些车辆每天的载客量最大？每天最多可载客多少人？【答案】（1）A种型号新能源客车的采购单价是万元，B种型号新能源客车的采购单价是万元；（2）A型新能源客车采购辆，B型新能源客车采购辆，可以使这些车辆每天的载客量最大，每天最多可载客人．【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，掌握题意，列出一次函数和二元一次方程是关键．（1）设，两种型号新能源客车的采购单价分别是万元、万元，根据采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，若采购辆A型新能源客车，辆B型新能源客车则共需要万元，列出二元一次方程组进行解答；（2）设种型号新能源客车的采购数量是辆，则种型号新能源客车的采购数量是辆，根据能用来采购的资金不超过万元，列不等式求出m取值范围，再使这些车辆每天的载客量最大，进行解答．【小问1详解】解：设，两种型号新能源客车的采购单价分别是万元、万元，根据题意得：，解得：，答：种型号新能源客车的采购单价是90万元，种型号新能源客车的采购单价是50万元；【小问2详解】解：设种型号新能源客车的采购数量是辆，则种型号新能源客车的采购数量是辆，根据题意可得：，解得：，又型新能源客车每辆可以载客36人，型新能源客车可以载客22人，要使这些车辆每天的载客量最大，应让型新能源客车尽量多，即，型新能源客车采购5辆，型新能源客车采购5辆，（人，答：型新能源客车采购5辆，型新能源客车采购5辆，可以使这些车辆每天的载客量最大，每天最多可载客290人．22.在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）．（1）求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）；（2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，求出的取值范围；（3）如果点，都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求的取值范围．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）将一般式配方转化为顶点式即可．（2）当抛物线与直线有两个交点且与直线无交点时满足题意，代入式子求出范围即可．（3）求出对称轴，将，两点的位置分类讨论，求出范围即可．【小问1详解】解∵，∴抛物线顶