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薛定谔方程小结

薛定谔方程小结定义:能量算符,动量算符和坐标算符哈密顿算符

定态薛定谔方程（一维）条件：U=U(x,y,z)不随时间变化。总波函数：一般薛定谔方程（三维）波函数的归一化和标准条件：单值、有限，连续1、薛定谔得出的波动方程2.一维无限深势阱中的粒子能量量子化：3.势垒穿透在势能有限的情况下,微观粒子可以穿过势垒到达另一侧，称“隧道效应”。4.谐振子能量量子化:零点能:在势阱内概率密度分布不均匀,随x改变,且与n有关。但经典粒子在各点出现的概率是相同的。德布罗意波波长量子化:类似经典的驻波。以上是以Sz本征矢作为基矢来表达，如果以Sx本征矢作为基矢，结果如何？1、已知的本征波函数作为基矢，自表象，算符矩阵对角化，对角矩阵元为本征值总结：用已知的本征方程求解其他本征方程练习题：2、用确定的基矢表达其他算符，他表象，非对角化矩阵，齐次线性方程组。3、用确定的算符矩阵求解所需本征方程，有解条件，久期方程，解本征值，再代入方程组求解本征矢。杂质能级杂质能级半导体分类：1.本征半导体：具有相同数量的自由电子和空穴。例如，纯Si，纯Ge。2.杂质半导体：适量掺入其他种原子的半导体。N型半导体：4价硅或锗掺入5价元素(如磷,砷)P型半导体：4价硅或锗掺入3价元素(如铝,铟)N型：电子是多数载流子空穴是少数载流子P型：空穴是多数载流子电子是少数载流子施主受主利用已知数据，磷杂质原子的数密度为

nP=nSi/5

106=1022m-3由每个磷原子贡献一个传导电子可知，这也是由于掺入磷杂质而增加的传导电子数密度。所以传导电子数密度为nP+n0

，增加的倍数为如此微量的杂质使传导电子增加了100万倍！可见，杂质半导体的导电能力比本征半导体增强非常显著。PN结应用：发光二极管太阳能光电池集成电路自旋态：经典比特：实数，四态条件：模为1，bloch球量子比特：复数，无穷多态氢原子：自旋，玻尔磁子（自旋磁矩）角动量的（矢量）合成，自旋轨道耦合总角动量：l=0,j=s=1/2l=0,j=l

s=l

1/2氢原子电子态，四个量子数：原子壳层最多允许容纳的电子数，氢原子简并度泡利不相容原理，能量最低原理，电子填充三维无限深自由电子气模型，周期边界，动量量子化条件动量量子态（指标）：自旋量子态（指标）：能量本正值：能量量子态（主量子数）：能级简并度：费米球，费米面（费米能级），费米速度，费米温度状态数：态密度：能态密度：能量最低原理，泡利不相容原理，态密度=电子数密度费米面：能带，价带，导带，禁带，能隙金属，绝缘体，半导体本征半导体，

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