（2020新教材）新人教A版必修第一册分课时培优练习全册+综合测试（含答案）

培优同步练习（1）集合的概念

1、下列命题中正确的是（）

00={0};

②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；

③方程（x-1尸（x-2）=0的所有解构成的集合可表示为{1,1,2}；

④集合{x|2<x<5}可以用列举法表示.

A.①和④B.②和③C.②D.以上命题都不对

2、集合{2,4,6,8,10}用描述法表示出来应是（）

A.{x|lvxvio}B.{X|2<X<10）

C.1x|x<10,xeN}D.{x|x=1n,n€N,1<«<5}

3、集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为（）

A.{x[x=In+1,MeN,0<z?<3}

B.{x|l<x<7}

C.{x|xeNKx^7）

D.{x|xeZ且1<x<7}

4、若全集U=R,A„<-3或xN2},JB={X|—l,x<5},则集合C={x|-1<x<2}=

（用A,B或其补集表示）

5、下列说法正确的是（）

A.我校爱好足球的同学组成一个集合

B.{1,2,3）是不大于3的自然数组成的集合

C.集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一集合

D.数1,0,5」』；,组成的集合有7个元素

224V4

6、下列关于集合的说法正确的有（）

①很小的整数可以构成集合；

②集合{y|y=2x2+1}与集合{（乂刈>=2犬+1|是同一个集合；

③],2,|_g|,0.5,；这些数组成的集合有5个元素.

A.0个B.1个C.2个D.3个

7、下列元素与集合的关系表示正确的是（）

3

①OeN”；②0任Z;③]eQ;④TTCQ.

A.①②B.②③C.①③D.③④

8、下列表示正确的是（）

2

A.OeNB.yeNC.3gND.KGQ

9、把集合{x|V-4x-5=（）}用列举法表示为（）

A.{（-1,5）}B.{X|X=-1^X=5}

C.I%2—4x—5=0|D.{-1,5}

10、集合{%£?^|%-3<2}的另一种表示方法是（）

A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}

c.{0,1,2,3,4,5}D.{123,4,5}

11、已知集合A={x|以2-3x+2=0}至多有一个元素，则”的取值范围是.

12、用描述法表示如图1-1-1中的阴影部分（包括边界）为.

13、用列举法写出集合4={），|丁=尤2一LxwZ5k区1}=.

14、由实数X,—尤,41一#7所组成的集合里最多含有个元素.

15、设集合M={mM=5〃+2",〃eN*},且加<100,则集合M中所有元素的和

为.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：C

解析：①错误,0是元素，网表示有一个元素。的集合;②正确，由1,2,3组成的集合可以表示为

{1,2,3}或{3,2,1}；③错误，方程（X-1）2（*_2）=0的所有解构成的集合可表示为{1,2}二④错误,

集合{x[2<x<5}不可以用列举法表示.

2答案及解析：

答案：D

解析：集合{2,4,6,8,10}用描述法表示出来应是{x|x=2〃,〃wN,1V〃V5}.故选D.

3答案及解析：

答案：A

解析：集合｛1,3,5,7｝用描述法表示出来应为｛x|x=2"+l,〃eN,0M〃M3｝，故选A.

4答案及解析：

答案：B©A)

A_工

解析：-3-125x

如图所示，由图可知Cc(QA),S.C^B：,C=B(QA)

5答案及解析：

答案：c

解析：选项A,不满足确定性，故错误;选项B,不大于3的自然数组成的集合是｛0,123｝,故错

误;故选C正确;选项D,数1,0,5,-,-,-,,^组成的集合有5个元素，故错误.故选C.

224\4

6答案及解析：

答案：A

解析：①很小的整数可以构成集合是错误的,不满足元素的确定性，故错误.

②集合｛yIy=2犬+1｝=｛yIy21｝表示y的取值范围，而｛(x,y)|y=2x2+1｝表示的集合为函

数y=2/+i图象上的点，所以不是同一集合，故错误.

③1,2,-工,0.5」这些数组成的集合有3个元素，而不是5个元素，故错误.故选A.

22

7答案及解析：

答案：B

解析：①不是正整数,...OwN*错误;

②；V2是无理数,融eZ正确；

33

③•..二是有理数,工士^Q正确；

22

④•.•是无理数,...兀eQ错误.

表示正确的是②③.故选B.

8答案及解析:

答案：A

解析：A正确,0是自然数，所以OeN;

2

B错误,自然数是整数，所以W/N;

7

C错误,3是自然数，所以3GN;

D错误，是无理数，所以

9答案及解析：

答案：D

解析：根据题意，解d-4x-5=0可得x=-l或5,用列举法表示可得{T5}.故选D.

10答案及解析：

答案：B

解析：集合中的元素满足X<5且XGN*,所以集合的元素有1,2,3,4.

11答案及解析：

9.

答案：aN—或4=0

8

解析：当a=0时,-3x+2=0,即x=-1,A={g卜符合要求;当axO时,以2一3x+2=O至多有一

99

个解，所以A=9-8。40,所以综上,a的取值范围为42d或a=0.

88

12答案及解析：

答案：{(x,y)|孙20且-14xVT，-：Vy41}

解析：图中阴影部分的点设为(x,y),则[(4〉)|-14》40,-34丫40或0<》=|,04丫41

=[(X,y)|个20且一1Wx4■|,_9'41}.

13答案及解析：

答案：{-1,0}

解析：且XWZ,

x=-l,0或1.

x2=0或1,；.y=-l或0,；.A={-1,0}.

故答案为{-1,0}.

14答案及解析:

答案：2

解析：V?=—x

15答案及解析：

答案：231

解析：〃=1时，加=5x1+21=7,

〃=2时，加=5x2+2Z=14,

〃=3时，加=5x3+23=23,

〃=4时，m=5x4-+-24=36,

九=5时，m=5x5+25=57,

〃=6时，加=5x6+26=94,

当〃>7时'，机2100不合要求.

故M中所有元素的和为7+14+23+36+57+94=231.

培优同步练习（2）集合间的基本关系

1、满足⑴aA±{l,2,3}的集合A的个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2、已知非空集合M满足:对任意xeM,总有V金”且«史M,若“仁{o,l,2,3,4,5},则满足

条件的M的个数是（）

A.llB.12C.15D.16

3、己知集合4=卜|公一8%+15=0},8={刘依—1=0},若8=4,则°可能为（）

A.OB.-C.-D.1

53

4、已知集合用={.£=1},'=次3=1},若％=此则实数〃的取值集合为（）

A.{1}B.{-1,1}C.{i,o}D.{I,T,O}

5、下列式子:①{a,b}u{b,a}\®{a,b}={b,a}；®O=0；®0e{0}；®0e{0}；®0c{0}淇中

正确的个数为（）

A.6B.5C.4D.少于4

6、设集合A7={x|xcA,且x任8},若A={1,3,5,7},8={2,3,5}，则集合M的非空真子集的个

数为（）

A.lB.2C.3D.4

7、下列命题：

①空集没有子集；

②任何集合至少有两个子集；

③空集是任何集合的真子集；

④若0UA,则AH0.

其中正确的个数是（）

A.OB.lC.2D.3

8、设集合A={x|加-仪+1<0},若A=0,则实数。取值的集合是（）

A.Q4)B.[0,4)C.(O,4]D.[0,4]

9、设集合”={-1,1,2},%={1},则()

A.N为空集B.NGMC.NYMD./VUM

10、已知集合人={x\-\<x<2},B={xIOvxvl},贝1()

A.BeAB.Aq8C.A=BD.AryB=0

11、已知集合24=k|r+*-6=0},8={幻侬+1=0},且8仁4,则，”的取值构成的集合为

12、若4=卜|以2-公+1«0,%€1^}=0,则a的取值范围是.

13、已知集合人={一1,3,2"7-1},集合3={3,/712},若5。A，则实数m=.

14、已知{1}三A£{1,2,3},写出集合A的所有可能结果:.

15、设”={（九,y）|m+利=4}且{（2,1）,（-2,5）}0M则加=n=

答案以及解析

1答案及解析：

答案：D

解析：集合A必须含1,且可取可不取2和3,所以A={1}或{1,2}或{1,3}或（1,2,3}.故选D.

2答案及解析：

答案：A

解析：由题意得M是集合{2,345}的非空子集，且2,4不同时出现，故满足题意的集合M有

11个.

3答案及解析：

答案：ABC

解析：：A={x|x?—8x+15=0}={3,5},B={x3—1=0},3口4,当4=0时,8=0成立；

当a#0时,8={4，

=3或1=5，解得a=』或a=L

aa35

故a=；或;或0,故选ABC.

4答案及解析：

答案：D

解析：♦.•集合用二卜|/=1}二{_1,1}3二次|以=1},可=",・・・当〃=0时,％=0成立；

当GW0时,N={,卜

/.—=-1=1.

aa

解得a=-l或a=l.

综上，实数a的取值集合为{i,_i,（）}.故选D.

5答案及解析：

答案：C

解析：①②④⑥正确，③⑤不正确.

6答案及解析：

答案：B

解析：根据题意,知集合7W={x|xvA,且x任8}={1,7},其非空真子集为{1},{7}•

7答案及解析：

答案：A

解析：空集的子集是空集，故①错误;

空集只有一个子集，还是空集，故②错误；

空集是任何非空集合的真子集，故③错误;

若00A,则A户0，故④错误.故选A.

8答案及解析：

答案：D

解析：当4=0时,A=0;

a>0

当4

[A=a2-4tz<0

即0<aW4时力为空集.

综上所述,a的取值范围为[0,4]，故选D.

9答案及解析：

答案：D

解析：•.,集合M={-1,1,2},N={]},，N*M.故选D.

10答案及解析：

答案：A

解析：:•集合A={x|-l<x<2},B={x|Ovx<l},；•BqA.故选A

11答案及解析：

答案：{。,-昌

解析：由题意得,4=卜|/+工_6=0}={-3,2},且也4.

当B=0时，根=0;当〃?工0时,工=—,

m

所以--^-=2或---=-3，所以加=一,或机=!.

mm23

所以m的取值构成的集合为{o,-；,；}.

12答案及解析：

答案：0<av4

解析：VA=^x\ax2-fa+l<O,XGR|=0,

a>0

，〃=0或,

△二（一〃）2-4〃<0

/.0<a<4,

，实数a的取值范围为0<a<4.

13答案及解析：

答案：1

解析：BUA,.*,m2=2机-1,即（“「I）?=0,解得优=1.

当加=1时,A={一1,3,1},8={3,1}，满足St）A.

14答案及解析：

答案:{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}

解析：符合条件的集合A有{1},{1,2},{1,3},{1,2,3}.

15答案及解析：

答案：--

33

解析：•••{（2,1）,（-2,5）}0M,

.+n=4

,,<，

-2m+5/?=4

4

m二一

.3

・・〈.

4

n=—

3

培优同步练习（3）集合的基本运算

1、设集合A={1,3,5,7},B={x[2<X<5},则AB=（）

A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1.7}

2、已知非空集合A8满足以下两个条件：

①A23={1,2,3,4,5,6},AcB=0;

②”的元素个数不是/中的元素，8的元素个数不是8中的元素，

则有序集合对（48）的个数为（）

A.10B.12C.14D.16

3、若全集U={1,2,3,4}且电A={2,3},则集合A的真子集共有（）

A.3个B.5个C.7个D.8个

4、已知集合A={x|f-x-2〉。}厕4人=（）

A.|-1<x<2}B.{x|-1<x<2}

C.{x|xv-l}u{x|x>2}D.{X|X<-1}<J{X|X>2}

5、已知集合4={x|-lvx<2},B={x|x>l},则AUB=()

A.(-1,1)B.(l,2)C.(-l,+oo)D.(l,+oo)

6、设集合A={aeN|-l<aV2},8={beZ|-2Sbv3},则AcB=()

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,l,2}D.{-1,(),1,2}

7、已知集合人={1,2},非空集合B满足A=B={1,2},则满足条件的集合8有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

8、定义集合运算:A*B={z[z=d_A,B}，设集合A={1,及},B={-1,0}，则集合

4★3的元素之和为()

A.2B.lC.3D.4

9、设集合A={x|x+1>0},3={x|x-2v0},则图1—3—1中阴影部分表示的集合为()

A.{x|x>-1}B.{X\X>2}

C.{x|x〉2或X<-1}D.{X|-1<X<2}

10、已知集合。={*|0三*三6,%丘2},4={1,3,6},笈={1,4,5},则4门(68)=()

A.{1}B.{3,6}C.{4,5}D.{1,3,4,5,6}

11、已知集合4=卜|%2一31+2=0},3=卜|/—侬+2=0}且4<^8=8,则实数〃?的取值

范围为.

12、已知集合人=忖,4+1,-3},8=加一3,为一142+1},若4小8={-3}厕实数4的值为

13、己知集合A={x|x?-/zr+15=0,xGZ|,B=|x|x2-5x+<7=O,xeZ|A=8={2,3,5},

则A=,B=.

14、设全集U=R,集合4={%|%>1},8={%|》<一“},且8。0/,则实数4的取值范围

是.

15、已知集合4="|%«1},8="24,且A3=R，则实数0的取值范围是

16、设集合S={1,2}〃与8是S的两个子集，若A8=S，则称(A,3)为集合S的一个分

拆，当且权当A=B时,(A,3)与(3,A)是同一个分拆，那么集合s的不同的分拆有个

答案以及解析

1答案及解析：

答案：B

解析：

2答案及解析：

答案：A

解析：

”的元素个数不是/中的元素，8的元素个数不是8中的元素

1、当集合力只有一个元素时，集合8中有5个元素，且5史此时仅有一种结果

A={5},8={123,4,6};

2、当集合“有两个元素时，集合8中有4个元素，2eA且4史3,此时集合N中必有一

个元素为4,集合8中必有一个元素为2,故有如下可能结果：

(1)A={1,4},5{2,3,5,6};(2)A={3,4},8={1,2,5,6};(3)A={5,4},B={1,2,3,6};

(4)A={6,4},8={1,2,3,5}。共计4种可能。

3、可以推测集合/中不可能有3个元素；

4、当集合4中的4个元素时，集合8中的2个元素，此情况与2情况相同，只需/、8互

换即可。共计4种可能。

5、当集合力中的5个元素时，集合8中的1个元素，此情况与1情况相同，只需Z、B互

换即可。共1种可能。综上所述，有序集合对(A3)的个数为10。答案选A。

3答案及解析：

答案：A

解析：,全集U={1,2,3,4}且。,4={2,3},；.A={1,4}，，集合A的真子集共有2。-1=3(个).

4答案及解析：

答案：B

解析：VX2-X-2>O,A(X-2)(X+1)>0,

x>2或x<-l,即A={x\x>2或x<-l}在数轴上表示处集合A,

如图所示.

-I0I2X

由图可得AA={x|-lVx£2}.故选B.

5答案及解析：

答案：C

解析：将集合AB在数轴上表示出来，如图所示.由图可得Au8={x[x>-1}.故选C.

-102"

6答案及解析：

答案：C

解析：A={0,l,2},S={-2,-l,0,l,2},.*.Ac3={0，l,2}.

7答案及解析：

答案：C

解析：集合A={1,2},非空集合B满足Au8={1,2}8={1}或8={2}或8={1,2}・•,.有

3个.

8答案及解析：

答案：C

X=1

解析：当■{1时,z=0;

ly=T

X=1Y=A/2

当C或时,Z=l；

[y=0[y=-1

当卜="吐2=2.

y=0

故集合A*5={O,1,2}的元素之和为0+l+2=3.

9答案及解析：

答案：B

解析：阴影部分表示的集合为Ac&8).因为屯8={8|*22},4={工|彳>-1},所以

Ac(6B)={x|xN2}.

10答案及解析:

答案：B

解析：Vl/={x|0<x<6,xeZ)={0,1,2,3,4,5,6},8={1,4,5},二08={0,2,3,6}.V

A={1,3,6},AAc(65)={3,6}.

11答案及艇析：

答案：-2叵<m<2血,或m=3

解析：•.•AcBnB,

BQA.

由题意得A={1,2},对于方程V-wx+2=0,A=〃J-8,

.•.当8=0时，△=机2一8v0,解得-2&<m<20；

A=0

当5={1}时，有।一「无解；

<，口_机+2=0

fA=0

当B={2}时，有。c工。n无解；

11(4-2m+2-0

-A>0

当B={1,2}时，有，1+2=加，解得〃z=3.

1x2=2

综上所述,-2&<%<2形或〃2=3.

12答案及解析：

答案：-1

解析：•.,AC5={-3},；.-3€B.

'/<32+1>0,a2+1*-3.

当4-3=-3时,a=0,A={0,l,-3},5={-3,-l,l},

此时Ac8={-3,1},与AcB={-3}矛盾；

当2«-1=-3时,0=-1,4={1,0,-3},8={-4,-3,2},

此时AcB={-3}.

故实数a的值为-1.

13答案及解析：

答案：{3,5};{2,3}

解析：A—{xt,x2],B={*3，x4}.因为X]j?是方程X?-/w+15=0的两根，所以内超=15,由已

知条件可知为,出e{2,3,5}，所以X]=3,X?=5或玉=5,x2=3，所以A={3,5}.因为凡肉是方程

x?—5x+q=0的两根，所以工3=5,由已知条件可知x3,x4e{2,3,5}，所以/=3,巧=2或

Xj=2,X4=3，所以B={2,3}.

14答案及解析：

答案：6Z>-1

解析：•••e，A={x|xWl},

・'.一Q<1,

•**Q2—1.

15答案及解析：

答案：（-℃,1]

解析：

16答案及解析：

答案：9

解析:集合5={1,2}的子集为0,{1},{2},{1,2},由题意知，若AB=S,则称（A3）为

集合S的一个分拆,故①当A=0时,8=S②A={1}时,B={2}或{1,2}③当A={2}时

8={1}或{1,2}④当A={1,2}时8={1}或{2}或{1,2}或0，故集合S的不同的分拆由9

个

培优同步练习（4）充分条件与必要条件

1、已知aeR,则“a>l”是“」<1”的（

）

a

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2、下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要条件是（）

A.a>b+\B.a>b-lC.a2>b2D.a3>b3

3、已知〃:（x+3）（x-l）>0,g:x>a2-2“一2,若p是q的必要不充分条件,则实数a的取值

范围是（）

A.[—i,+oo）B.[3,+OO）

C.（—co,—1]O[3,+8）D・[-1,3]

4、设xeR,则“x2-5xv0”是牛-1|〈1"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5、设xwR,则“川>8”是“国>2”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6、集合A={x|-l<xvl},8={x|-a<x—b<a}.若"4=1"是"Ac8H0”的充分条件，则实

数匕的取值范围是（）

A.{6|-2<*<0}B.{fe|0<Z><2}

C.{b\-2<b<2}D.{6|-2<Z><2}

7、设xeR,则“0<x<5”是“|x—1|<1"的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8、若awR,则“储=i”是，，同=1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

9、设集合4={x[x>-l},8={x|xwi},则“xeA且成立的充要条件是（）

A.-1W1B.x<lC.x>-1D.-l<x<l

10、使x>3成立的一个必要条件是（）

A.x>0B.x>4C.x>5D.x<5

11、关于x的方程a?+2》+1=0至少有一个负的实根的充要条件是.

12、条件p:1-x<0,条件q：x〉a,若p是q的充分条件，则a的取值范围是.

13、已知A={x|-l<x<3）3=K卜l<x<m+3},若无€5成立的一个充分不必要条

件是XGA,则实数m的取值范围是

14、有以下三个结论：

①在A4BC中，“AB。+AC2=BC2”是“AABC为直角三角形”的充要条件；

②若a,6wR,则“4+6x0”是“a,6全不为零”的充要条件:

③若a,beR,则“片+^工。”是不全为零”的充要条件.

其中正确的结论是（填序号）.

⑸、(丁是“一元二次方程f+x+,〃=°有实数解”的----------条件(填“充要”

“充分不必要”“必要不充分”或“既不充分也不必要”).

答案以及解析

1答案及解析：

答案：A

解析：由可得，<1成立；

a

当,<1时，推不出〃〉1一定成立.

a

所以“〃>1”是“1<1”的充分不必要条件.故选A.

a

2答案及解析：

答案：A

解析：使a>b成立的充分而不必要条件,即寻找p,使夕=〃>6,而a乂推不出p,逐项验证可

知选A.

3答案及解析：

答案：C

解析：由P:(x+3)(x—l)>0,

解得x<-3或x〉1.

因为p是q的必要不充分条件，

所以“2—24—2w1,

解得或a23.

4答案及解析：

答案：B

解析：由“％2—5乂<0''可得"0<工<5";由“门_1|〈1"可得"0<x<2”.由"0<x<5"不能推

出"0<x<2”,但由“0<x<2”可以推出"0<x<5",所以“一一5犬<0”是-vi"的必要

而不充分条件.故选B

5答案及解析：

答案：A

解析：由V>8可推出x>2,进而可推出|^|>2，反之不成立，故"V>8”是“国>2”的充分而

不必要条件.故选A.

6答案及解析：

答案：C

解析:A={x|—1=—a<x—b<a}={x\b—a<x<b+a]•

因为“a=1”是“AcBw0”的充分条件，

所以一1=占一1<1或一1<6+1=1,即一2<b<2.

故选C.

7答案及解析：

答案：B

解析：由I*-1|V1可得0<X<2,所以“|x—1|V1的解集”是“0<x<5的解集”的真子集.

故"0<x<5”是“«-1|<1"的必要而不充分条件.

8答案及解析：

答案：C

解析：由/=1得a=±l河以推出闷=]成立,反过来，由闷=1得。=±1，可以推出a2=1也成

立，故选C.

9答案及解析：

答案：D

解析：由题意可知,xeA则x>-l,xe8则x<l,所以“XGA且xe8”的充要条件为

—1<X<1.

10答案及解析：

答案：A

解析：x〉0时不一定有x>3,但x〉3时一定有x〉0;x>4与x〉5时都能推出x〉3,都是充分条

件;x<5与x>3相互均不能推出.故选A.

11答案及解析：

答案：a<\

解析：⑴当a=0时,

原方程化为2x+l=0,

故x=-4<0,符合.

2

(2)当。彳0时,原方程0?+2》+1=0为一元二次方程，

它有实根的充要条件为△20,

即4-4。20,

所以。41.

①当4<0吐/+2x+l=0至少有一个负实根恒成立.

②当0<。41时,o?+2x+l=0至少有一个负实根，

2

则<0,可得0<a41.

2a

综上，若方程以2+2x+l=0至少有一个负的实根，则a«l,

反之，若a<1,则方程至少有一个负的实根.

因此，关于x的方程a?+2x+i=o至少有一个负的实根的充要条件是awl.

12答案及解析：

答案：(-00,1]

解析：p:x>l,若P是q的充分条件，则p=>g,即P对应集合是q对应集合的子集，故«<1.

13答案及解析：

答案：[m\m>2]

解析：由题意，得xeAnxeB,但A,AuB,；.3</"+l,即x>2.

*

14答案及解析：

答案：③

解析：由Afi°+AC2=8C2可以推出△4BC是直角三角形，但是由/VSC是直角三角形不

能确定哪个角是直角，故Afi2+AC2=BC2不一定成立，所以①不正确.由片+从工。可以

推出a,〃不全为零，反之，由a,6不全为零可以推出/+b2Ho，所以②不正确，③正确.

15答案及解析：

答案：充分不必要

解析：一元二次方程d+x+帆=0有实数解01-4〃2C,即因为

4

反之不成立，所以“机<■!•"是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”

444

的充分不必要条件.

培优同步练习（5）全称量词与存在量词

1>设命题p：N,X£Z,则"为（）

A.VXGN,X^ZB.*wN,Xo必Z

C.VxN,xZD.BXQeN,X0eZ

2、己知〃:a>2,q:VxwR,x?+亚+i之（）是假命题，则〃是q的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C充要条件D.既不充分也不必要条件

3、若2：\//氐心2+4%+心一2%2+1是真命题,则实数。的取值范围是（）

A.（―oo,2]B.[2,4-ao）C.（—2,+oo）D.（—2,2）

4、下列命题正确的是（）

A.命题“Vx,ywR,x?+y2之（）"的否定是"f（）,X）eR,x；+yj<（）“

8'=-1”是“召一5工_6=0”的必要不充分条件

C.命题“3x°eR,x；+x0+1v1”的否定是“Zr。eR,x；+x0+1N1”

2,?

D.命题“存在与GR，使得x：+x0+1vO”的否定是“对任意XwR,均有x+x+l<0

5、下列命题中全称量词命题的个数是（）

①任意一个自然数都是正整数；

②有的等差数列也是等比数列；

③三角形的内角和是180。.

A.OB.lC.2D.3

6、全称量词命题“VxeR,/+5x=4”的否定是（）

A.3x0eR,-1-5x0=4B.X/xcR,x?+5工工4

C.3x0+5x0工4D.以上都不正确

7、命题“存在x°wR,2xoKO”的否定是（）

A.不存在与wR,2%o>0B.存在与wR,2x（）>0

C.对任意xwR,2xW0D.对任意X£R,2X>0

8、设xeZ,集合A是奇数集，集合8是偶数集.命题“对任意A,2xeB”的否定为

（）

A.对于任意xw

B.对于任意为任A,2x任5

C.存在xwA,2xGB

D.存在

9、将“*2+丫2*2犯，对任意实数》恒成立”改写成符号形式为()

A.Vx,yeR,x2+>2xy

B.3A-,yeR,x2+y2>2xy

C.Vx>(),>>0,x2+y2>2xy

D.3%<0,<0,x2+y2>2xy

10、命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是()

A.所有能被2整除的整数都是奇数

B.所有不能被2整除的整数都不是奇数

C.存在一个能被2整除的整数是奇数

D.存在一个不能被2整除的整数不是奇数

11命题“VxeR,x2+x+1>0”的否定是.

12、给出下列命题：

(1)VxsR,x2>0；

(2)HreR,x2+x+l<0；

(3)3«e^Q,Z>eRQ,使得a+6eQ.

其中真命题的个数为.

13、若命题“存在实数x,使x'+or+lvO”的否定是真命题，则实数。的取值范围

为.

14、命题"±eR,使得；lx?-2x+l<0成立”为假命题，则力的取值范围________.

15、若〃：存在.v5,使2x0+a>0是真命题,则实数a的取值范围是.

答案以及解析

1答案及解析：

答案：B

解析：因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以可为:丸eN,x0任Z,故选B.

2答案及解析：

答案：A

解析：<7：VXGR,x2+ax-F1>0是假命题，

则-xq:3x0eR,其+axQ+1<0是真命题，

即△AO,。？_4>0,解得〃>2或〃<一2,

则p是q的充分不必要条件，故选A.

3答案及解析：

答案：B

解析：ax2+4x+n>-2x2+1=>(a+2)x2+4x+a-l>0，要使p为真命题，则

〃+2〉0

’4=42-43+2)3-1)40解得心2・

4答案及解析：

答案：A

解析：对选项人,命题”以,丫£1<丫2+丫220”的否定是“玉0，%£已其+丫：VO”,选项A正确;

对选项B,；Y—5x—6=Ox=-l或6,故“x=-l”是"X2-5x-6=O”的充分不必要条件，选

项B不正确；

由存在量词命题的否定为全称量词命题知选项C不正确；

对选项D,命题“存在x。eR，使得北+x。+1v()”的否定是“对任意XWR，均有x2+x+l>0,，,

选项D不正确，故选A.

5答案及解析：

答案：C

解析：命题①含有全称量词，为全称量词命题;命题②含有存在量词，为存在量词命题;命题③

可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”,为全称量词命题.故有两个全称量词命题.故

选C.

6答案及解析：

答案：C

解析：V改为丁并否定结论，故“也《凤9+5*=4”的否定是王。£1<君+5%工4做选©.

7答案及解析：

答案：D

解析：“存在与eR,2x°V0”的否定是:对任意xeR,2x>0.故选D.

8答案及解析：

答案：D

解析：命题“对任意xeA,2xeB”是一个全称量词命题，其命题的否定为“存在

xeA,2xgB"，故选D.

9答案及解析：

答案：A

解析：由全称量词命题的形式，知选A.

10答案及解析：

答案：D

解析：命题''所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整

数不是奇数”，故选D.

11答案及解析：

答案：Hx0s+1<0

解析：此命题为全称量词命题，其否定是存在量词命题,要先把"V”改为叼”,然后把

x?+x+l>0进行否定.

12答案及解析：

答案：1

解析：(1)当x=0时，必=0,是假命题；

I1a

(2)f+x+l=(x+—)2+—2—>0,是假命题；

244

⑶当°=2-丘z?=3+V5时，a+b=5,是真命题.

13答案及解析：

答案：他|-24。42}

解析：方法一：由题意，知命题“对任意实数x,使/+6+120”是真命题，故

A=a2-4x1x1V0,解得—2

方法二：由题意，知命题“存在实数工，使丫2+以+1<0”是假命题.若命题“存在实数

x,使x?+以+1<0”是真命题，则△="—4x1x1>0,解得a>2或a<-2,故所求实数”的

取值范围是{a\—2<a<2].

14答案及解析：

答案：[0,4]

解析：命题“士eR,使得/L?—义工+1<0成立”为假命题，则其否定“VxGR,使得

AX2-AX+1>0成立”为真命题.

①当4=0时,120恒成立，即X=0满足题意，

；2>0

②当/1#0时，由题意有心、羽5，

解得0<444.综上①②得实数』的取值范围是[),4].

15答案及解析:

答案：{a\a>-10}

解析:存在X。v5,使2飞+a>0,即存在X。v5,使%>-],所以一界5,所以a>-10.

培优同步练习（6）等式性质与不等式性质

1、若！<:<0,则下列结论中不正确的是（

)

ab

A.a2<Z?2B.ab<b1

C.a+h<0D.\a\+\b\>\a+b\

2、下列不等式中，成立的是（）

A.若a>Z?,c>d,贝ija+c>b+d

B.若贝ija+c<b+c

C.若a>b,c>d则ac>bd

D.若a>c>d,则>2

cd

3、若工<L<0,则下列结论不正确的是（

)

ab

八ba〜

A.a2<b2B.ab<b2C.-+->2D.同—|Z?|=|a—Z?|

ab

4、已知。>b>0,则下列不等式成立的是（)

A.W>Nc.同〈网D.cr<b1

5、已知0vqv1,0</v1,记M=乌a2，%=4+々2—1，则M与N的大小关系是（）

A.M<NB.M>NC.M=ND.无法确定

6>已知4,%w（Lx0）,设P=工+^，。=—~—F1,则尸与。的大小关系为（）

4a2a1a2

A.p>eB.PvQC.P=QD.不确定

7、若。>〃>0,则下列不等关系中不一定成立的是（）

A.4+c>0+cB.ac>bcC.a2>b2D.\[a>y/b

8、若。>/?>0,c<d<0,则——定有（）

cababah

A:/B.-<—C.->-D.—<-

cdcddcdc

9、己知且Q+〃+C=O,则下列不等式恒成立的是（)

A.ab>bcB.aobc

C.ab>acD.a\b\>\b\c

10、已知awR,p=(a-l)(a-3),q=(a-2)2,则〃与4的大小关系为()

A.p>qB.p>qC.p<qD.p<q

11、己知则g的取值范围是_________.

b

-\<a^rB<\

12、己知a,尸满足卜<a+2夕<3,则a+34的取值范围是.

13、若实数a,人满足0<av2,0<b<l,则。-b的取值范围是.

14>对于实数,有下列命题:①若。>/?,则ac<bc;②若ac1，从乙则^:^:③若a<b<0,

则a2>ab>b2；@^fC>a>b>0^\—^―>—^―；⑤若。>%,>?，贝!ja>O,b<0.其中正确的

c-ac-bab

是.(填写序号)

15、己知△ABC的三边a,),c满足6+c42a,c+a4»,则幺的取值范