固化几何模型 探究变化性质-一道中考几何题的解析与教学思考

固化几何模型探究变化性质——一道中考几何题的解析与教学思考固化几何模型探究变化性质——一道中考几何题的解析与教学思考一、题目分析题目：已知四边形ABCD中，AB=CD，且∠ABC=∠BCD，点E,F分别在线段AB，CD上，满足2AE=EF=2FD，若点P是线段BD上的一点，且∠PEA=∠PDA，则下列结论错误的是()A.∠EPC=∠PDCB.PE=DCC.AE=2EPD.∠BPC=∠APC本题是一道涉及几何模型固化与变化性质的题目，考察考生对于几何模型性质的理解和推理能力。其中，题干给出了和圆相关的条件（AB=CD、∠ABC=∠BCD），并给出了线段比例关系（2AE=EF=2FD），然后通过点P的位置关系（∠PEA=∠PDA）和线段比例关系的推理，要求判断下列结论哪个错误。二、解题思路首先，根据已知的条件，我们可以很容易地构造这个几何图形，并且根据题目要求，我们需要判断每个结论是否成立。因此，我们可以采用逆向思维的方式，通过反证法来判断哪个结论是错误的。1.选项A：∠EPC=∠PDC假设∠EPC=∠PDC成立，将∠PEA=∠PDA代入得∠EPC=∠PEA。因为AE=2EP，所以∠EPC和∠APE为关于线段比例的等角关系，即两个角的对应边在相似三角形中的比例相等，AB=CD，所以∠APE=∠BCD=∠ABC，从而∠EPC=∠PEA=∠APE=∠ABC=∠BCD。即∠EPC=∠PDC成立。结论A正确。2.选项B：PE=DC假设PE=DC成立。因为AE=2EP，所以DE=2DC，所以(DC+DE)=3DC=CD，而AB=CD，所以AB=(DC+DE)，即AB>CD。而结论中明确指出AB=CD，所以结论B错误。所以选项B错误。3.选项C：AE=2EP定义AE=2EP成立。因为PE=EP，所以PE=EP=(AE/2)=DE。所以选项C正确。4.选项D：∠BPC=∠APC假设∠BPC=∠APC成立。结合AE=2EP，EP=PE和∠PEA=∠PDA，可以得到∠APE=∠ABC，即∠EPC=∠APE=∠ABC=∠BCD=∠PDC。即∠BPC=∠APC成立。结论D正确。综上，选项B错误。三、教学思考1.设计问题：可以将类似的问题作为实际问题来设计，提高学生的综合思维能力和几何模型分析能力。例如，设计一道题目，描述一个人经过几段不等长的旅行后，回到原点，且每段旅行的速度与时间的总乘积相等，要求学生推理出来人走完每段旅行的速度与时间的关系。2.多角度理解：引导学生在解题过程中，用多角度的方式理解几何模型，能够培养学生的空间思维和几何直觉。在本题中，既可以从角度、旁边、对立角、相邻角等多个角度来理解题目所给的信息，以及每个结论的意义。3.分组合作：引导学生进行分组合作，每个小组成员分别承担角色，例如设计者、断案人、矛盾剖析人等，通过讨论、合作、提问等方式解决问题，能够培养学生的团队合作和解决问题的能力。4.见解分享：鼓励学生将自己的解题思路和见解分享给其他同学，通过听取其他人的观点和解答，能够使学生从其他角度思考问题，并且加强对几何模型的理解和运用能力。通过上述的解题分析和教学思考，我们可以发现固化几何模型的变化性质问题实际上是通过构造具体的几何图形来探究几何模型的性质。在教学过程中，我们应该引导学生