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【学生版】主题忽视空集易出错空集在集合中占有重要地位,当题目中隐含空集时,很容易忽视,这需要我们弄清题目的含义,搞清空集的实质,在平时做有关集合的关系与运算题中,要养成反思、检验的解题习惯,尤其要反思是否有忽视的地方一题:紧扣教材与贴近试题的(典型例题);已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,求实数m的取值范围.一析:细辩精析与规范解答的(细析详解);【错解】由B⊆A,得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m+1≥-2,,2m-1≤5,,m+1≤2m-1,))解得2≤m≤3.【错因】【正解】一法:通过体验与收获最佳的(方法归纳);知识点:利用集合的包含关系,求参数,此类问题一定要注意“空集”的情况,因为空集是任何集合的子集由集合的关系求参数范围要注意的问题(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容.解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征;(2)空集是个特殊集合.在以下四种条件中不要忽略B是空集的情形:①B⊆A;②BA(A非空);③B∩A=B;④B∪A=A;一得:实践练习与得到合理的(收获拓展);1、已知集合A={x|1<ax<2},B={x||x|<1},满足A⊆B,则实数a的取值范围是__________.【错解】或【错因分析】【正解】【答案】【解析】2、设集合,,若,求实数a的范围。【教师版】主题忽视空集易出错空集在集合中占有重要地位,当题目中隐含空集时,很容易忽视,这需要我们弄清题目的含义,搞清空集的实质,在平时做有关集合的关系与运算题中,要养成反思、检验的解题习惯,尤其要反思是否有忽视的地方一题:紧扣教材与贴近试题的(典型例题);已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,求实数m的取值范围.一析:细辩精析与规范解答的(细析详解);【错解】由B⊆A,得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m+1≥-2,,2m-1≤5,,m+1≤2m-1,))解得2≤m≤3.【错因】上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法.原因是考虑不全面,由集合B的含义及B⊆A,忽略了集合为∅的可能而漏掉解;【正解】A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且B⊆A.①若B=,则m+1>2m-1,解得m<2,此时有B⊆A;②若B≠,则m+1≤2m-1,即m≥2,由B⊆A,得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2,,m+1≥-2,,2m-1≤5,))解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{m|m≤3}.【答案】{m|m≤3};一法:通过体验与收获最佳的(方法归纳);知识点:利用集合的包含关系,求参数,此类问题一定要注意“空集”的情况,因为空集是任何集合的子集由集合的关系求参数范围要注意的问题(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容.解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征;(2)空集是个特殊集合.在以下四种条件中不要忽略B是空集的情形:①B⊆A;②BA(A非空);③B∩A=B;④B∪A=A;一得:实践练习与得到合理的(收获拓展);1、已知集合A={x|1<ax<2},B={x||x|<1},满足A⊆B,则实数a的取值范围是__________.【错解】或【错因分析】空集是任何集合的子集,在本题中忽略了当a=0时,A=也满足A⊆B的情况,从而造成漏解;【正解】【答案】{a|a≥2或a≤-2或a=0}【解析】B={x||x|<1}={x|-1<x<1};①当a>0时,A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))<x<\f(2,a)));因为A⊆B,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)≥-1,,\f(2,a)≤1,,a>0,))解得a≥2;②当a<0时,A=eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))<x<\f(1,a))).因为A⊆B,所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)≥-1,,\f(1,a)≤1,,a<0,))解得a≤-2.③当a=0时,A=⊆B.综上所述,a的取值范围是{a|a≥2或a≤-2或a=0}.2、设集合,,若,求实数a的范围。【解析】A=。由B,得B=,或{0},或{-4},或{0,-4}。①当B=时,
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