319291145 主题 忽视空集易出错 讲义【一题 一析 一法 一得】-2021-2022学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册期末复习

【学生版】主题忽视空集易出错空集在集合中占有重要地位，当题目中隐含空集时，很容易忽视，这需要我们弄清题目的含义，搞清空集的实质，在平时做有关集合的关系与运算题中，要养成反思、检验的解题习惯，尤其要反思是否有忽视的地方一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；【错解】由B⊆A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤5，,m＋1≤2m－1，))解得2≤m≤3.【错因】【正解】一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；知识点：利用集合的包含关系，求参数，此类问题一定要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集由集合的关系求参数范围要注意的问题(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征；(2)空集是个特殊集合．在以下四种条件中不要忽略B是空集的情形：①B⊆A；②BA(A非空)；③B∩A＝B；④B∪A＝A；一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x||x|<1}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是__________．【错解】或【错因分析】【正解】【答案】【解析】2、设集合，，若，求实数a的范围。【教师版】主题忽视空集易出错空集在集合中占有重要地位，当题目中隐含空集时，很容易忽视，这需要我们弄清题目的含义，搞清空集的实质，在平时做有关集合的关系与运算题中，要养成反思、检验的解题习惯，尤其要反思是否有忽视的地方一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；【错解】由B⊆A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＋1≥－2，,2m－1≤5，,m＋1≤2m－1，))解得2≤m≤3.【错因】上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法．原因是考虑不全面，由集合B的含义及B⊆A，忽略了集合为∅的可能而漏掉解;【正解】A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.①若B＝，则m＋1>2m－1，解得m<2，此时有B⊆A；②若B≠，则m＋1≤2m－1，即m≥2，由B⊆A，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m≥2，,m＋1≥－2，,2m－1≤5，))解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{m|m≤3}.【答案】{m|m≤3};一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；知识点：利用集合的包含关系，求参数，此类问题一定要注意“空集”的情况，因为空集是任何集合的子集由集合的关系求参数范围要注意的问题(1)根据集合间的关系求参数是高考的一个重点内容．解答此类问题的关键是抓住集合间的关系以及集合元素的特征；(2)空集是个特殊集合．在以下四种条件中不要忽略B是空集的情形：①B⊆A；②BA(A非空)；③B∩A＝B；④B∪A＝A；一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x||x|<1}，满足A⊆B，则实数a的取值范围是__________．【错解】或【错因分析】空集是任何集合的子集，在本题中忽略了当a＝0时，A＝也满足A⊆B的情况，从而造成漏解；【正解】【答案】{a|a≥2或a≤－2或a＝0}【解析】B＝{x||x|<1}＝{x|－1<x<1}；①当a>0时，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))<x<\f(2,a)))；因为A⊆B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)≥－1，,\f(2,a)≤1，,a>0，))解得a≥2；②当a<0时，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)))<x<\f(1,a))).因为A⊆B，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)≥－1，,\f(1,a)≤1，,a<0，))解得a≤－2.③当a＝0时，A＝⊆B．综上所述，a的取值范围是{a|a≥2或a≤－2或a＝0}．2、设集合，，若，求实数a的范围。【解析】A＝。由B，得B＝，或{0}，或{－4}，或{0，－4}。①当B＝时，