273524597.2.2复数的乘、除运算 课件-2020-2021学年高中数学人教A版2

7.2复数的四则运算7.2.2复数的乘除运算第七章复数一、呈现背景提出问题已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i即，两个复数相加(减)就是：实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).温故知新一、呈现背景提出问题思考：设a，b，c，d∈R，则(a＋b)(c＋d)怎样展开？

(a＋b)(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd问题：复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di，其中a，b，c，d∈R，则z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)，按照上述运算法则将其展开，z1·z2等于什么？

复数乘法运算：我们规定，复数乘法法则如下：

设z1=a+bi,z2=c+di

是任意两个复数，那么它们的乘积为：

(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i.即

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i注意：两个复数的积是一个确定的复数.二、猜想验证得出结论

复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗?对任意复数z1=a+bi,z2=c+di则z1·z2=(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2

=ac+adi+bci-bd=(ac-bd)+(ad+bc)i而z2·z1=(c+di)(a+bi)=ac+bci+adi+bdi2

=(ac-bd)+(ad+bc)i.所以

z1·z2=z2·z1(交换律)(z1·z2)·z3=z1·(z2·z3)(结合律)z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3

(分配律)同理易得：二、猜想验证得出结论例题3：

计算(1-2i)(3+4i)(-2+i).例题4：计算(1)(2+3i)(2-3i);(2)(1+i)2.解析：

(1-2i)(3+4i)(-2+i)=(11-2i)(-2+i)=-20+15i.解析：

（1）(2+3i)(2-3i)=22-(3i)=4-(-9)=13.

（2）(1+i)2=1+2i+i2=1+2i-1=2i.

三、运用新知巩固内化

类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算.请探求复数除法的法则？三、运用新知巩固内化在进行复数除法运算时,通常先把三、运用新知巩固内化例题5：

计算(1＋2i)÷(3－4i).三、运用新知巩固内化例题6：

在复数范围内解下列方程：三、运用新知巩固内化三、运用新知巩固内化1．复数(3＋2i)i等于(

)A．－2－3i

B．－2＋3iC．2－3i D．2＋3i2．已知i是虚数单位，则＝(

)A．1－2i

B．2－i

C．2＋i

D．1＋2iBD3．在复数范围内解下列方程.练习

根据复数的加法法则、乘法法则，你能说明实数系经过扩充后得到的新数集就是复数集C吗?三、运用新知巩固内化四、回顾反思拓展问题1、复数乘法运算法则是什么？其满足哪些运算律？2、怎样的两个复数互为共轭复数？复数与其共轭复数之间有什么性质？3、复数除法的运算法则是什么？1.计算：①(1－2i)(3＋4i)(－2＋i)；②(3＋4i)(3－4i)；③(1＋i)2.课堂检测2.计算：3.已知复数，是的共轭复数，则