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文档简介
小题压轴题专练(8)—三角函数(2)一.单选题1.函数,,的部分图象如图所示,则在闭区间,上的最小值和最大值依次为A.,2 B., C.,0 D.0,2解:由图可知,,可得,可得,由函数图像可得:,可得,,又,可得,可得,将,代入,,可得,所以,,因为,,可得,,,,则在闭区间,上的最小值和最大值依次为,2.故选:.2.将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,若时,函数的图象在的上方,则实数的最大值为A. B. C. D.解:将函数的图象向左平移个单位,得到函数的图象,所以,当时,的图象在的上方,即,所以,由和差化积公式可得,,因为,所以原不等式可转化为,由余弦函数的图象可得,,所以,因为,所以,故,故,所以的最大值为.故选:.3.函数,的部分图象如图所示,轴,当时,若不等式恒成立,则的取值范围是A. B. C. D.,解:因为轴,所以图象的一条对称轴方程为,所以,则,所以,又,,且,所以,故,因为当时,不等式恒成立,所以,因为,则,所以的最小值为,所以.故选:.4.函数的部分图象如图所示,且(a)(b),对不同的,,,若,有,则A.在上是递减的 B.在上是递减的 C.在上是递增的 D.在上是递增的解:由图象知,函数的周期,(a)(b),,对不同的,,,若,有,则,即,,在一个周期内或,得舍或,即,则,则,由,得,,当时,函数的递增区间为,,当时,函数的递增区间为,,由,得,,当时,函数的递减区间为,,当时,函数的递减区间为,,结合选项可知在上是递增的.故选:.5.将函数的图象向左平移个单位长度,再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数的图象,则A.的图象关于点,对称 B.的图象关于直线对称 C.的最小正周期为 D.在单调递减解:将函数的图象向左平移个单位长度,得:,再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得:,对于,故正确,对于,故错误,对于的最小正周期是,故错误,对于:当,时,令,,在,上不单调,故错误,故选:.6.若函数在区间内没有最值,则的取值范围是A. B. C. D.解:函数,由于函数在区间内没有最值;故函数在在区间内单调,①当函数为单调增函数时;,整理得:,所以,解得,当时,.②当函数为单调递减函数时,,整理得,所以,解得,当时,.故.故选:.7.函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数,函数,若关于的方程在,内有两个不同的解,,则的值为A. B. C. D.解:函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数为是奇函数,,.函数,若关于的方程在,内有两个不同的解,,故当,时,有2个不同的解和,即在,内有两个不同的解,,即(其中,,,为锐角)在,内有两个不同的解,,即方程在,内有两个不同的解,.,,,,,,,,,,,,故选:.8.已知函数,的部分图象如图所示,将的图象向右平移个单位后,得到函数的图象,若对于任意的,,则的值可以为A. B. C. D.解:由函数的部分图象知,的图象过点,,,所以,可得,因为,所以,所以,解得,,所以,,又,所以不妨当时,可得,可得,因为,所以,又对于任意的,,所以,可得,,解得,,所以当时,可得.故选:.二.多选题9.已知函数,则A.函数的最小正周期为 B.直线是图象的一条对称轴 C.的值域为, D.若时,在区间,上单调,则的取值范围是,解:的周期是,由图形的变换知函数的最小正周期为,故不正确,:当时,则,正确,,设,则,,,则,,,,,函数的值域为,,正确,:当时,,,,,,单调递减,错误.故选:.10.设函数的图象为曲线,则A.将曲线向右平移个单位长度后与曲线重合 B.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,则与曲线重合 C.将曲线向左平移后所得图象对应的函数为奇函数 D.若,且,则的最小值为解:由题意函数的图象为曲线,故将曲线向右平移个单位长度,得到的图象,故错误;将曲线上各点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,可得的图象,与曲线重合,故正确;将曲线向左平移后所得图象对应的函数解析式为,不是奇函数,故错误;若,且,则的最小值为半个周期,为,故正确,故选:.11.已知函数,,的部分图象如图所示,则下列关于函数的说法中正确的是A.函数最靠近原点的零点为 B.函数的图象与轴交点的纵坐标为 C.函数是偶函数 D.函数在上单调递增解:根据函数的图象知,,,,,根据五点法画图知,当时,,,,令,可得,,则,,当时,,时,,所以函数最靠近原点的零点为,故正确;因为,所以函数的图象与轴交点的纵坐标为,故正确;,是偶函数,故正确;当时,,,此时函数不单调,故错误.故选:.12.摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑,如深圳前海的“湾区之光”摩天轮,如图所示,某摩天轮最高点离地面高度128米,转盘直径为120米,设置若干个座舱,游客从离地面最近的位置进舱,开启后按逆时针匀速旋转分钟,当时,游客随舱旋转至距离地面最远处.以下关于摩天轮的说法中,正确的为A.摩天轮离地面最近的距离为4米 B.若旋转分钟后,游客距离地面的高度为米,则 C.若在,时刻,游客距离地面的高度相等,则的最小值为30 D.ヨ,,,使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米解:对于,最高点离地面高度128米,转盘直径为120米,所以摩天轮离地面最近的距离为(米,选项错误;对于,以轴心为原点,与底面平行的直线为轴,建立直角坐标系,设分钟时,游客位于点,以为终边的角为,分钟时,选择角度为,所以周期,角速度为,在转动一周的过程中,高度关于时间的函数解析式是:,选项正确;对于,在,时刻,游客距离地面的高度相等,在,时恒成立,的最小值是30,选项正确;对于,令,得,解得,由,解得,所以,根据余弦函数的对称性知,ヨ,,,使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米,所以选项错误.故选:.三.填空题13.若,,则函数的值域为.解:是奇函数,则求出最大值即可知最小值.令,则,由于,当时,,此时从而,所以函数的值域为.14.已知函数的部分图象如图所示,若,则.解:设的最小正周期为,则有,故,所以,因为,所以,当时,则,不符合题意;当时,则,又,所以,故,则,因为,所以,又因为,所以,故,所以.故答案为:.15.已知函数,若在区间上的最大值存在,记该最大值为,则满足等式,,
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