小题压轴题专练（8）-三角函数 （2）-2022届高三数学一轮复习

小题压轴题专练（8）—三角函数（2）一．单选题1．函数，，的部分图象如图所示，则在闭区间，上的最小值和最大值依次为A．，2 B．， C．，0 D．0，2解：由图可知，，可得，可得，由函数图像可得：，可得，，又，可得，可得，将，代入，，可得，所以，，因为，，可得，，，，则在闭区间，上的最小值和最大值依次为，2．故选：．2．将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，若时，函数的图象在的上方，则实数的最大值为A． B． C． D．解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，所以，当时，的图象在的上方，即，所以，由和差化积公式可得，，因为，所以原不等式可转化为，由余弦函数的图象可得，，所以，因为，所以，故，故，所以的最大值为．故选：．3．函数，的部分图象如图所示，轴，当时，若不等式恒成立，则的取值范围是A． B． C． D．，解：因为轴，所以图象的一条对称轴方程为，所以，则，所以，又，，且，所以，故，因为当时，不等式恒成立，所以，因为，则，所以的最小值为，所以．故选：．4．函数的部分图象如图所示，且（a）（b），对不同的，，，若，有，则A．在上是递减的 B．在上是递减的 C．在上是递增的 D．在上是递增的解：由图象知，函数的周期，（a）（b），，对不同的，，，若，有，则，即，，在一个周期内或，得舍或，即，则，则，由，得，，当时，函数的递增区间为，，当时，函数的递增区间为，，由，得，，当时，函数的递减区间为，，当时，函数的递减区间为，，结合选项可知在上是递增的．故选：．5．将函数的图象向左平移个单位长度，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则A．的图象关于点，对称 B．的图象关于直线对称 C．的最小正周期为 D．在单调递减解：将函数的图象向左平移个单位长度，得：，再把曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得：，对于，故正确，对于，故错误，对于的最小正周期是，故错误，对于：当，时，令，，在，上不单调，故错误，故选：．6．若函数在区间内没有最值，则的取值范围是A． B． C． D．解：函数，由于函数在区间内没有最值；故函数在在区间内单调，①当函数为单调增函数时；，整理得：，所以，解得，当时，．②当函数为单调递减函数时，，整理得，所以，解得，当时，．故．故选：．7．函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数是奇函数，函数，若关于的方程在，内有两个不同的解，，则的值为A． B． C． D．解：函数的图象向左平移个单位长度后对应的函数为是奇函数，，．函数，若关于的方程在，内有两个不同的解，，故当，时，有2个不同的解和，即在，内有两个不同的解，，即（其中，，，为锐角）在，内有两个不同的解，，即方程在，内有两个不同的解，．，，，，，，，，，，，，故选：．8．已知函数，的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位后，得到函数的图象，若对于任意的，，则的值可以为A． B． C． D．解：由函数的部分图象知，的图象过点，，，所以，可得，因为，所以，所以，解得，，所以，，又，所以不妨当时，可得，可得，因为，所以，又对于任意的，，所以，可得，，解得，，所以当时，可得．故选：．二．多选题9．已知函数，则A．函数的最小正周期为 B．直线是图象的一条对称轴 C．的值域为， D．若时，在区间，上单调，则的取值范围是，解：的周期是，由图形的变换知函数的最小正周期为，故不正确，：当时，则，正确，，设，则，，，则，，，，，函数的值域为，，正确，：当时，，，，，，单调递减，错误．故选：．10．设函数的图象为曲线，则A．将曲线向右平移个单位长度后与曲线重合 B．将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则与曲线重合 C．将曲线向左平移后所得图象对应的函数为奇函数 D．若，且，则的最小值为解：由题意函数的图象为曲线，故将曲线向右平移个单位长度，得到的图象，故错误；将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，可得的图象，与曲线重合，故正确；将曲线向左平移后所得图象对应的函数解析式为，不是奇函数，故错误；若，且，则的最小值为半个周期，为，故正确，故选：．11．已知函数，，的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法中正确的是A．函数最靠近原点的零点为 B．函数的图象与轴交点的纵坐标为 C．函数是偶函数 D．函数在上单调递增解：根据函数的图象知，，，，，根据五点法画图知，当时，，，，令，可得，，则，，当时，，时，，所以函数最靠近原点的零点为，故正确；因为，所以函数的图象与轴交点的纵坐标为，故正确；，是偶函数，故正确；当时，，，此时函数不单调，故错误．故选：．12．摩天轮常被当作一个城市的地标性建筑，如深圳前海的“湾区之光”摩天轮，如图所示，某摩天轮最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，设置若干个座舱，游客从离地面最近的位置进舱，开启后按逆时针匀速旋转分钟，当时，游客随舱旋转至距离地面最远处．以下关于摩天轮的说法中，正确的为A．摩天轮离地面最近的距离为4米 B．若旋转分钟后，游客距离地面的高度为米，则 C．若在，时刻，游客距离地面的高度相等，则的最小值为30 D．ヨ，，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米解：对于，最高点离地面高度128米，转盘直径为120米，所以摩天轮离地面最近的距离为（米，选项错误；对于，以轴心为原点，与底面平行的直线为轴，建立直角坐标系，设分钟时，游客位于点，以为终边的角为，分钟时，选择角度为，所以周期，角速度为，在转动一周的过程中，高度关于时间的函数解析式是：，选项正确；对于，在，时刻，游客距离地面的高度相等，在，时恒成立，的最小值是30，选项正确；对于，令，得，解得，由，解得，所以，根据余弦函数的对称性知，ヨ，，，使得游客在该时刻距离地面的高度均为90米，所以选项错误．故选：．三．填空题13．若，，则函数的值域为．解：是奇函数，则求出最大值即可知最小值．令，则，由于，当时，，此时从而，所以函数的值域为．14．已知函数的部分图象如图所示，若，则．解：设的最小正周期为，则有，故，所以，因为，所以，当时，则，不符合题意；当时，则，又，所以，故，则，因为，所以，又因为，所以，故，所以．故答案为：．15．已知函数，若在区间上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式，，