期中复习专项训练（一）向量-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册

期中复习（一）—向量专练一．单选题1．已知单位向量，，满足，则与的夹角为A． B． C． D．2．已知，，且与的夹角为，则A． B． C． D．3．在中，，，若点，满足，，则A．1 B． C．2 D．4．已知单位向量，满足，若向量，则，A． B． C． D．5．在中，是的中点，是的中点，过点作一直线分别与边，交于，，若，则的最小值是A． B． C． D．6．在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且，则A．6 B． C．5 D．7．已知，，向量，，若，则的最小值为A．9 B．8 C． D．58．若的外心为，且，，，则等于A．5 B．8 C．10 D．13二．多选题9．在中，角，，的对边分别为，，，若，，则下列结论正确的是A． B． C． D．10．定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，令，下面说法正确的是A．若与共线，则 B． C．对任意的，有 D．11．已知是边长为2的等边三角形，，分别是，上的两点，且，，与交于点，则下列说法正确的是A． B． C． D．在方向上的投影向量的模为12．若点在所在的平面内，则以下说法正确的是A．若，则点为的重心 B．若，则点为的垂心 C．若，则点为的外心 D．若，则点为的内心三．填空题13．已知向量，，则．14．已知为的重心，过点的直线与边，分别相交于点，．若，则当与的面积之比为时，实数的值为．15．已知向量及实数满足，若，则的最大值是．16．如图，已知四边形，，，是的中点，，若，则的最小值为．期中复习（一）—向量专练答案1．解：根据题意，设与的夹角为，若，即，则有，变形可得：，则有，又由，则，故选：．2．解：，，且与的夹角为，，，故，故选：．3．解：在中，，，若点，满足，，所以，，所以．故选：．4．解：单位向量，满足，且向量，，，，，，故选：．5．解：在中，为边的中点，为的中点，，，，同理，，与共线，存在实数，使，即，即，解得，，，当且仅当，即时，“”成立，的最小值是．故选：．6．解：如图因为：在四边形中，，，，，点在线段的延长线上，且；；且，，故选：．7．解：根据题意，向量，，若，则，即，变形可得，则，又由，，则，当且仅当时等号成立，则，则的最小值为8，故选：．8．解：取的中点，的中点，的中点，连接，，，，为的外心，故，，同理可得：，，，，，，则，故选：．9．解：，，由正弦定理知，，，，，即选项正确；由余弦定理知，，，即，解得或，若，则，此时，与题意不符，，即选项正确，选项错误；的面积，即选项错误．故选：．10．解：对于，若与共线，则有，故正确；对于，因为，而，所以有，故选项错误，对于，，而，故正确，对于，，正确；故选：．11．解：由题意可知，为的中点，则，所以，故选项错误；由平面向量线性运算可得，，故选项正确；以为坐标原点，，分别为轴，轴正方向建立平面直角坐标系，如图所示，则，设，，所以，因为，所以，解得，故，故选项正确；因为，所以在方向上的投影为，故选项正确．故选：．12．解：对于：设点为的中点，若，则，，所以点为边上的中线的三等分点，故点为的重心，故正确；对于分别为的单位向量，任意两个向量的单位向量的差为三角形的第三边的向量，所以、垂直于构成菱形的对角线，所以点在角平分线上，故点为内心，故错误；对于，整理得，所以，故点为的外心，故正确；对于，所以，整理得，同理，即，，故点为的垂心，故错误．故选：．13．解：，，，，，，故，故答案为：．14．解：为的重心，所以，设，故，因为，，三点共线，故①，所以，②，由①②得或，故答案为：或．15．解：因为，所以，两边平方得，