第9讲 指数函数及其性质-人教A版高中数学必修一练习（解析版）

第九讲指数函数及其性质一、选择题1．函数的定义域是（）A．B．C．D．解析：要使函数有意义，需满足，即：，因为为增函数，所以，解得：.答案B2．函数f(x)＝2|x|－1在区间[－1,2]上的值域是()A．[1,4] B.C．[1,2] D.解析：函数f(x)＝2t－1在R上是增函数，∵－1≤x≤2，∴0≤|x|≤2，∴t∈[0,2]，∴f(0)≤f(t)≤f(2)，即eq\f(1,2)≤f(t)≤2，∴函数的值域是，故选B.答案B3．若函数，（，且）的图像经过第一，第三和第四象限，则一定有（）A．且 B．且C．且 D．且解析：根据指数函数的图象和性质可知，要使函数y＝ax﹣（b+1）（a＞0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则函数为增函数，∴a＞1，且f（0）＜0，即f（0）＝1﹣b＜0，解得b＞1．答案B4．如果，那么（）A． B．C． D．解析：根据函数在是减函数，且，所以，所以，故选C.答案C5．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2] B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]解析：由f(1)=得a2=,∴a=或a=-(舍),即f(x)=(.由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B.答案B6．函数f(x)＝x2－bx＋c满足f(x＋1)＝f(1－x)，且f(0)＝3，则f(bx)与f(cx)的大小关系是A．f(bx)≤f(cx) B．f(bx)≥f(cx)C．f(bx)>f(cx) D．与x有关，不确定解析：∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x＝1，由此得b＝2．又f（0）＝3，∴c＝3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．答案A7．函数（且）的图象不可能是（）A．B．C．D．解析：当时，为减函数，取时，函数值，又，所以故C选项符合题意，D选项不符合题意；当时，函数为增函数，取时，函数值，又，所以，故A选项符合题意，B选项也符合题意.故选：D.答案D8．已知实数a，b满足等式，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：作y＝与y＝的图象．当a＝b＝0时，；当a<b<0时，可以使；当a>b>0时，也可以故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.故选B.答案B9．已知函数，则不等式的解集是（）A． B． C． D．解析：函数的定义域为，关于原点对称，且，该函数为偶函数，当时，，该函数在区间上为增函数，由，得，，即，得，可得，解得.因此，不等式的解集是.答案A二、填空题10．已知函数，则该函数的单调递增区间是__________.解析：由题得函数的定义域为.设，函数在单调递减，在单调递增，函数在其定义域内单调递减，所以在单调递增，在单调递减.答案11．已知，则函数的最大值为__________.解析：设，，则，，故当，即时，函数有最大值为.答案12．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则此函数的值域为__________.解析：设，当时，，所以，，所以，故当时，．因为是定义在上的奇函数，所以当时，，故函数的值域是．答案三、解答题13．已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）求函数在区间上的最小值和最大值.解析：（1）函数的定义域为，关于原点对称，，因此，函数为奇函数；（2）设，由于函数为增函数，函数为减函数，所以，函数为增函数，当时，则，且，则，令，.所以，，.答案（1）奇函数，证明见解析；（2）最小值为，最大值为.14．已知函数，.（1）当时，求的值域；（2）若的最大值为，求实数的值.解析：（1）当时，在上单调递减，故，，所以的值域为.（2），令，则原函数可化为，其图象的对称轴为.①当时，在上单调递减，所以，无解；②当时，，即，解得；③当时，在上单调递增，故，解得，不合题意，舍去.综上，的值为.答案（1）（2）15．已知在区间上的值域为。(1)求实数的值；(2)若不等式当上恒成立，求实数k的取值范围。解析：（1），当时，在上单调递增，即，与矛盾。故舍去。当时