高等数学试题库

《高等数学》期末试卷

一、选择题(21分)

1.曲面/+2>2+3产=12上，点(1,-2,1)处的切平面方程是()

A、2冗+8y-6z=24%+4y-3z=12

C、x-4y+3z=12D、x+2y+3z=12

2.设〃=cos(x+y)+cos(x-y),下列各式哪些正确？()

02〃宏〃d2JJd2JJ

[----=-----[[----=-----111------=-----

dx2dy2dx2dxdydy2dydx

A、I正确；B、只有H正确；C、I与HI都正确；

D、I与1I都正确；E、I、II、山都正确。

3.由方程产(»,三)=0确定隐函数z=Z(x,y),(F为可微函数)求x当+>生=()

xxoxdy

A、-zB、zC^-xD、x

白cos/、

4.>--------()

念〃-ln〃

A、绝对收敛B、条件收敛C、发散D、可收敛也可能发散

5.f[14-——I-,•*\dx—()

」)1!2!n\

A^1；B、c；C^；D、c—1

6.求。是由两坐标轴和直线x+y=l所围成的三角形区域求“盯公=()

D

7.设函数z=/(x,y)在点(x,y)不连续，则在点(x,y)处()

A、偏导数一定不存在B、全微分一定不存在

C、至少有一个方向的方向导数不存在D、以上说法都不对

二、填空题(15分)

1.交换积分次序f(x,y)dy=

-、n_-r加,皿dwdwdwdw

2.以.可微函数vv=/(x—y,y—zj—xz)则--1-----1-----1----

dxdy及dt

3.设由广孙-2z+e'=0确定z=/(x,y)则dz=

4.设。={(》N)：，+俨41},则由估值不等式得

<jj(x2+4y2+V)da<。

D

5、把函数上展开成x的幕级数得到：一!一=

1+X1+X

三、计算题(54分)

1.已知yz+zx+xy=1，确定的z=z(x,y),求dz。

2.抛物面z=/+)，2被平面x+〉+z=l截成一个椭圆，求原点到这个椭圆的最长距离

与最短距离。

3.线积分jMc-/力其中L是抛物线y=》2上从点A(-U)到点8(1,1),再沿直线到

L

点C(0,2)所构成的曲线。

4.若L是抛物线y=/上的弧段，求］(x+l)ds

5、计算口(/+y2)dxcfy,其中。：1+V«3。

D

6、求方程满足初始条件的特解：虫+2y=丝土,l

dxxx

四.(5分)求级数£匚的收敛域，并求出它的和函数。

„=in

五.(5分)设/(x)可微，/(。)=0,又设曲线积分Jo'：i^?/(x)dx+/(x)dy与路径

无关，确定函数/(无)。

高等数学(下册)考试试卷(一)参考答案

一、1、当0<。<1时，0<%2+/2«1；当。〉1时，x2+y2>1；

2、负号；3、JJdcr='dx；%；4、痴⑴+(t)dt；

D

y

5^180万；6、sin—=Cx；

x

xx

7^y=CxcosV2x+C2sin42x+C3e^"+C4e~^；8、1；

二、1、D；2、D；3、C；4、B；5、D；6、B；7、A；8、C；

一，d”£，£，3〃，/、

二、'瓦"十公乐7g(x+孙)；

|=/(x0-/(x-r)黑…+…：

2、+；

gfe于4=JoW，"=]：丁力=3(1—e»

四、1、

柱面坐标14

2、-----7T•

3，

则*(3三)2噜

五、令P=一正不'。"』(x,y)w(0,0)；

于是①当L所围成的区域D中不含0(0,0)时，丝，丝在D内连续。所以由Green

dydx

公式得：1=0；②当心所围成的区域D中含O(0,0)时，丝，丝在D内除O(0,

dydx

0)外都连续，此忖作曲线/+为/+y2=£2(0<£<1),逆时针方向，并假设为

L+及厂所围成区域，则

Gw公式-l)dxdy+

=24

六、山所给条件易得:

/(0)=-2/(°)_ny(o)=0

1-/(0)

/(x)+/(Ax)_

J(x+Ax)/(x)limT(x)/3)一

又")=蚂

Ax右f°Ax

l+〃(X)/(—/(0)

=/'(0)U+/2(x)]

—O1-/(X)/(AJC)bx

「二、=((0)

1+7-U)

/.arctan/(x)=/\O)-x+c即f(x)=tan[/\O)x+c]

又/(O)=0即仃=/孙女£2/.f(x)=tan(/r(0)x)

12n+3

00产"+I

七、令X—2=，，考虑级数£(—1)"2〃+32

产?+】

2n+1

当产<1即W<1时，亦即1<X<3时所给级数绝对收敛;

当W<1即x〉3或X<1时，原级数发散；

S\

当f=_l即X=1时，级数£(—1)"+1-----收敛；

y2〃+i

81

当"1即x=3时，级数收敛；

合2/7+1

级数的半径为R=l,收敛区间为［1,3］。

高等数学(下册)考试试卷(二)参考答案

一、1、1；2、-1/6；3、J小//(x,y)dx+JdyJf(x,y)dx；4、—/r(0)；

°.\'22,’23

5、一81；6、2(x+y+z);7、yn+yr-2y=0；8、0；

二、1、C；2、B；3、A；4、D；5、C；6、D；7、B；8、C；

三、1、函数“=ln(x+Jy2+/)在点人(i,0,])处可微，且

电1I-1/0

A-l(1AI)

x+V7T?-；

包____i__________y____I_n

由「x+VT丁77T?I(,-OJ,-;

du______\__________ZI

及二+777?.；?773

而/=45=(2,—2,1),所以/=(：,一彳,；),故在A点沿/=AB方向导数为:

duI_duduI》du

•cosa+—-cosp+—•cos/

dlAdx8y'A4Hdz

=1/2.

f'=2xy(4-x-y)+xy(-l)=0

2、由,'得D内的驻点为M°(2,l),且/(2,1)=4,

fy=x(4-x-2y)=0

又/(0,y)=0J(x,0)=0

而当x+y=6,xN0,yNO时，f(x,y)=2x3-12x2(0<x<6)

令(2/一12x2?=0得再=0,x2=4

于是相应月=6,乃=2且/(0,6)=0,/(4,2)=-64.

/(x,y)在D上的最大值为f(2,l)=4,最小值为f(4,2)=-64.

0<x<l

四、1、Q的联立不等式组为

0<z<l-x-y

X

所以/=——起?」「公门—.--}dy

JoJo-Jo(]++x+y+z)32JoJ。(1+x+y)24-

1p,13-x、j1।c5

2Jox+14216

2、在柱面坐标系中

“，)=『加。”及2+/(/)14z=2/rJ\hf(r2)r-^^h3r]dr

dFoli•>1o

所以一=2^[hf(t2)t+-h3t]=2nht[f(t2)+-h2]

dt33

—>

五、1、连接04,由Gree〃公式得：

/-L.+\OA\oA-^L+OA^OA

Gree〃公式;;1,

=jj(/COSy-excosy+m)dxdy+0=—m7ia~

x2+y2<6rx,>'>08

\z=a

2、作辅助曲面％:j2+2<2，上侧，则由Gauss公式得:

ES1%E+E1%

=JJJ2(x+y+z)dxdydz-^a2dxdy

x2+y2<z2,0<z<ax2+y2<a2

44

=2jdz^zdxdy-Tia=2「玄3dz=--m

°x"+yo^<z2-2°2

六、由题意得：3夕'(x)-2°(x)+xe2*=Q"(X)

即(p\x)-3(p'(x)+2°(x)=xe2x

特征方程户一3尸+2=0,特征根八=1,r2=2

对应齐次方程的通解为：y=c,er+c-

又因为4=2是特征根。故其特解可设为：y*=x(Ax+B)e2x

代入方程并整理得：A=-,B=—l

2

即y*=gx(x—2武，

t2x2x

故所求函数为：^(x)=cle+c2e+-x(x-2')e

高等数学(下册)考试试卷(三)参考答案

“rVl-x2rl-x2-y2

一、1、yeyz-xex3、LdxL^dyL〃"z)dz；

4^/(0,0);5、2加3；6、JJj(=+~~~+~~~}dv=<^Pdydz+Qdzdx+Rdxdy

cdxdydz欲+

2

Ga〃ss公式；7、Ax+Sx+C8、P<0o

二、1、C；2>B；3、A；4、C；5>A；6>D；7>B；8、B

三、由于d)，=f：(x/)dx+/Xv)d"F：4+F；dy+F；dt=U

由上两式消去dt,即得：虫=

dxF；+f；F'y

四、设(x,y)为椭圆》2+4),2=4上任一点，则该点到直线2x+3y—6=0的距离为

|6-2x-3y|

令L=(6-2x—3y『+4/一4),于是由:

V13

Lx=-4(6-2x-3y)+2Ax=0

<Lv=—6(6—2x—3y)+8办=0

L=x2+4y2-4=0

Q3Q3QOQ3

得条件驻点：

22

Z|，Z在面xoy上的投影域都为：£>.o.:x+y<l,x>0,y>0,

于是：\\xyzdxdy=JjJl-/_/dxdy

4

极坐标「%i、/---1

=£~rsin^cos^-^l-p-7'pdp-

15

^xyzdxdy=^xy(-yl\-x2-y2)(-dxdy)1

15

%2y

七、因为也co，/)=]=sin2s,HP/"(cosx)=1+sin2x

d(cosx)

所以/(尤)=2-x2/./(x)=2x-^x3+c

八、/(x)=ln[(l+x)(l+x2)]=ln(l+x)+ln(l+x2)

_8_/_IXM-l

又ln(l+u)=Y--—un〃G(-1,1]

/:=1〃

X"+心(7』

・••y号〃=l〃

_00_/_1\M-l

”=in

高等数学（下册）考试试卷（四）参考答案

]53^2

1、dx-yp2dy；2、x+2y+3z=6；3、笠。；4、32万；5、-2―7i；

22

6、—；7、y=2(2+x)e~x；

1产-y/211

8、〃o=­/(x)---dx；ak=—\f(x)coskxdx攵=1,2,…〃，…

71J7r271JF

1产.

bk=—\f(x)s\nkxdx%=1,2,…〃，…

71JF

二、1、C；2、C；3、A；4、D；5、A；6、B；7、A；8^C

•••受/心+gd)-4C)

三、

oxyxxx

+4g”g)

2-弓gd)+Gg,g)

dxyyxxxxXX

="(与+鼻心

yyxx

兽=-2/由+与心」gd)冬g,g)

oxoyyyxxxxXX

-4,心-斗g"心

yyxx

d2ud2u

故=0

X^+ydxdy

四、设A/（Xo，yo，Zo）是曲面/=盯7-/=0上的任意点，则》0%）40=/，

在该点处的法向量为:

n3

=(尸］，尸;，耳)|M=UoZo,Zo/,xoyo)=(—,—,­)=f(—)

X。％)Z0%y0z0

于是曲面在〃点处的切平面方程为：—(x-x0)+—(y-yo)+-(z-zo)=O

x。y。z。

即---+-^-+—=1

3/3yo3z0

因而该切平面与三坐标面所围成的立体的体积为:

।Q9

V=#/卜|3yoi・|3zo|=-\xyz\=-c3

oZoo2o

这是一个定值，故命题得证。

五、由于介于抛物面Z=4+/+y2,柱面(X—l)2+y2=1及平面z=0之间的立体体积

为定值，所以只要介于切平面乃，柱面(X-1产+>2=1及平面Z=0之间的立体体积V

为最大即可。

设%与Z=4+/+y2切于点p(Xo，yo，Zo),则乃的法向量为〃=(2%0,2>0，-1),且

22

Zo=4+x0+y0,切平面方程为：2x0(x-x0)+2y0(y-y0)-(z-z0)=0

^Z=2xox+2yoy+4-Xo-yo

7T

于是V=[Jzdo•极坐标夕(2x0x?cos(9+2y0x?sin(9+4-Xo-y^)dp

(*一1)2+),2§2

-乃(2q+4-x；—y；)

—=^-(2-2xo)=O

则由莫，得驻点(1，0),且“(|0)=5肛0=5.

T-二-2砒

由于实际问题有解，而驻点唯一，所以当切点为(1,0,5)时，题中所求体积为最小。

此时的切平面乃为：z=2x+3

六、联接瓦，并设由L及成所围成的区域为D,则

/=|+jL-JL=0--J-Gree讼式-cosy-1-e*cosy-l)dxdy-0

=2--7T-22=4万

2

七、令y，=z(y),贝叮"=z立，于是原方程可化为：z—+-^-Z2=0

dydy\-y

即在+2=0,其通解为z=qjj可"=C|(y_1)2

dyl-y'

.•.◎=q(y—即一^=%公，故原方程通解为：y=l——?一

ax(y-1)c1x+c2

八、易求得该累级数的收敛区间为

oo"concoi

Vxe(-1，D，令S(x)=£—,则S'(x)=Z(—)'=Zx"T=;

«=1几n=\〃n=l1-X

注意到S(0)=0,S(x)=，S'(x)dx=-=-ln(l-x)

高等数学(下册)考试试卷(五)参考答案

7、.+(l+Ddy23=上匚==；3、2万；4、"S)fM(a-x)dx；

l+xe：-y-x169-1

5、对任意闭曲线/,《「公+。今=0或名=丝或热(北)，),使得力，=尸公+。力；

Jdydx

6、2加j7、y^ce~3x+-e2x；8、发散

5

二、1、C；2、B；3、A；4、C；5、C；6、B；7、D；8、A

___,ZyJ-]Oil/7-1-I(jll7yzi.

二、1、一=y九)；—=xyyzlnx；—=y^xyinxAny

dxdydz

2、・g」力‘粤=二力'+4号=T；

dxydyy~zdzz"'

.ou,du.du,1,x,1.y

••du=—dx+—dy+—dz=—f\dx+(--fr\+—f)dy—f/2dz。

Ox⑦及yyz2z

四、1、因为积分域D关于y=x对称，所以

/=------:-----do=-------1—----aa

iJf(x)+f(y)4/(y)+/W

故

/=1[[产。)+矶角出+产(y)+w)叼」j,+匹匕」

2iJ/(x)+/WP/(y)+/(x)2y2

2、/="卜+/+z2)dV+2jj卜(>+1+1>/丫+2川””

+l\\\ydV+l\\\zdV+JjpV

ccc

因为。关于三个坐标轴都对称，而2肛,2yz,2疗,2x,2y,2z都（至少）关于某个变

量为奇函数，故以这些项为被积函数的三重积分都等于0。于是：

1=/+/MV+川dV=3>2</V+$*

QCC,

=61：改JJz2dMy+±成3=4成3Q+R2）。

°/+温33

五、令尸=2孙（公+科产，Q=—%2（/+>2），

AP

4222

则—=2x(x+y/+4Axy(x4+yy-'

dy

学=一2武/+y2尸_4疝5&+产“

OX

由已知条件得手=纵，即有（/+、2）（丸+1）=0,所以4=_1

oxdy

所求的•个原函数为：

,、f".y)2xy.x'.(,«,”x2,y

"(X,y)=I4,、dx-------dy=IOdx-I-----dy=-arctan—

mx+y~x+yJlJox+yx

B.1+x2—(1—x)21

易知------r------1=----------7

(1-x)3(1-x)3(1-x)3(1-x)2

11coco

=(C八2)'=士〃(〃-l)X~2=2(〃+1)〃X~'

(1一步(1一%)〃=2n=l

1+X=£(〃+l)“x"T1=%2£1,其中(―1<X<1)

(1—»〃=171=1〃=1

七、方程的特征方程为：6r+9=0,其特征根为八=弓=3,

3.V

故方程的通解为：y=（G+c2x）e

高等数学（下册）考试试卷（六）参考答案

—―；2、6z'+3j+0-^；3、[dyf'"'f(x,y)dx+TdyL'f(x,y)dx-,

]+yJOJ—InyJeJ-Iny

4、L262c2；5、Jl+z](x,y)+z；2(x,y)dxdy；6、-47iabc；

8

7、-%）+。2（为一%）+M；8、£号--，|x|<2

n=04

二、1、B；2、D：3、A；4、C；5、D；6、C；7、C；8、Ao

令6=尸（上巴,匕2）,则

三、

Z-CZ-C

G；=士小G；=±%&=-占因《-°）+止（,-划

于是过任意点「(与，凡,%)处的切平面方程是：

^(x-x0)+^(y-y0)--^[(xo-«)/;；(P)+(y0-&)F；(P)](z-zo)=0

4-c0-c(z()-c)

取％=",〉=/\2=，，上式被满足，即切平面过定点(a,Ac)

(7；=2(x—1)=0

四、「，°、「得/(x,y)在D内的驻点M(l,2),

fy=2(y-2)=0

令L=(x-1)2+(y—2>+1+/1(/+2-20)

aL

-=2(x-1)+2AX=0

a"x

解方程组一=2(y—2)+2办=0得条件驻点M.(2,4),M,(-2,-4)

效

5-L22o

-X+y-20-

52

于是由/（M）=1J（M1）=6J（M2）=46得所求的最大值为46,最小值为k

1<%<2

五、如图

所以/=^dyJsin『dx

•2r2ym

1•FTC0S27y；dy1

0124x

-jj^cos^22.rry4

——[—ysin—+—7cos

7171'27l2

——(2+7T)o

71'

六、令T=M+y2+FP/,。=为R吟

r3-3xr2--

dP1年，同理吆13y2dR13z2

则nlk

dx6r3rdyr5及r3r5

于是"+丝+空=0

(rO)

dxdydz

作辅助曲面二：Y+y2+z2内侧，£使得Eg位于2的内部，以Q表示由£与

所围成的立体域，Q,表示巨；所围成的立体域，则

/小小……

Z%LE+L4

Gauss公式fff(—+^+—)i/y-[pxdydz+ydzdx+zdxdy

=[Jdxdydz”

=0一-yj卜dydz+ydzdx-vzdxdy6〃〃5讼式一JjjpJV=--高二-4〃

IQ

七、因为1吧丁=1,所以被积函数连续•

f

又(arctanx)=-二S(-ir-x2n,|x|<i

1+xn=0

1dx

/.arctanx=-----T

Jol+x2

M=O〃=O

于是〃X)=「巴/dx用需2

X

co/t\noo(-1)"

尤2"+1|x|wl

£b2〃+1金(2/1+1)2

八、方程变形得：虫=—2』ln?

这是齐次方程。

dxxx

人ydydu.市dudx

令〃=一得：—=〃+x—,代ni入方程得：-----------=----

xdxdxu(2lnu+1)x

由原方程知x>0,y>0,因此〃>0,对上式积分，得：；ln|21n〃+1]=-5匕国

即2In2+1=―---/.21n—+1=——,c=±c：

2

xc}xxex

故方程的通解为：y=xe

高等数学(下册)考试试卷(七)参考答案

1->->T

一、1、]("j+2k)；2、yf\xy)+(p\x+y)+y(p\x+y)；

3^—7rR4(——+;4、12〃；5、^2;6、(—2,4)；

lx2x

7>y=(x+c)cosx；8、y=cxe~+c2e

二、1、C；2、B；3、A；4、D；5、B；6、C；7、D；8、A

三、i、:=(/+斓，+'+/+再=_(1+717777)

1-J]+.2+y21-(71+X2+y2)2

lim:+)'=-lim(l+Jl+x2+y2)=-2

qO

&=W'(x2-)/>2x二2x)7,

f2(x2-y2)-f2

Szf(x2-y2)-yfXx2-y2)-(-2y)2y2f',1

力r2(-v2-/)f2f

四、i、如图，积分域。在极坐标中

0<0<

可表示为

sec。<p<2seed

于是/=包"闺。

JoJsec<9COS3

=g『tane.p[籥，/e=

=-sec3e?=-(2V2-l)

909

2、设%(%,凡，［0)为抛物面1=1+苫2+科上的任意一点，则点与处的切平面方程

为：Z-Zo=2/0-%)+2汽3-汽),且Zo=l+x；+

Z=2xx+2yy-x^-yl+l

该切平面与曲面Z=X2+y2的交线为：，00

\z=x2+y2

消去z得：(x—/y+⑶一儿猿=1，故所求体积为:

22

v=Jj[2x0x+2y0y-%0-y1+l-(x+y)]da

22

(x-x0)+(y-v0)^l

22

JJ[1-(x-x0)-(y-y0)]rfcr

22

(^-x0)+(y-y0)<l

一「2产->7T

令x-%=/?cos0.)'一汽=「sin6得：V=[d®\Q-p-)pdp=一,

Jo*o2

即体积为定值。

五、令P=2x)a+x+2,Q=lx2y-y2+?>

dPdQ-dPdQ.、

贝niUlk=4xAy,~^=4Axy,所rt以lsl丁=¥，Vw(x,y)eRn~2

dydxdydx

因而Pdx+Qdy是某二元函数〃(x,y)的全微分。

又Pdx+Qdy=(2xy2+尤+2)dx+(2x2y-y2+3)dy

=4(，)广+/"+2x—~y'+3y+c)

所以〃(x,y)=，y2+2]一；/3+3),+j因而/(x,y)

=u⑺)-66

z=0

六、设之:<,?，取上侧，贝1J

x2+y2<4

EJ+J-TJ

ZZ|S|Z+S|z,

Gss公式-JJ13(x2+y2)dV-^y2zdxdy

QZ,

=—3J：deJo加I："","z-o=—6兀。3(4-02)dp=—32]

七、由题设条件，易得/(0)=1

因为JJ/dji+bWb极坐标「于冷pdp=271炉与dp

2,0,24N乙

厂+厂“r

所以/Q)=e*+2万0)(4)S

J。2

因而尸”)=8加6京+8裾⑺，即/'⑺—8时⑺=8加4一

这是一个关于/(/)的一阶线性方程

故/(r)=e卜成"(c+j8Me4®•e卜""dr)=e4a(c+4/)

又/(0)=l,即l=c,故/Q)=e4M[l+4m2)

高等数学(下册)考试试卷(A)参考答案

一、1-(1,—2,1)；2、n=0,,—T=；3、-WR3；4、—(1—sin

91J5J5J62

5、4^/61;6、2；7、a=/()(x0)；8、R=2

3"〃！3

二、1、B;2、C;3、C;4、D;5、C;6、A;7、D;8、D

三、对应齐次方程的特征方程为"-7/1+12=0,特征根为4=3,4=4.

于是对应齐次方程的通解为y=。能3,+qe©

又4=0不是特征根，所以特解可设为y*=Ax+B

17

代入微分方程可得A=—,B=—

12144

177

故原方程的通解为4r总，又()

y=c/*+c2e+=x+y0<(0)=

144高

故初值问题的解为y=-e3')+*x+高

(,,\

一VVV

四、1、由题设得/=:"=一'一，/二------

/,2,,2,,2/,2+,V,2,,2/,2,,2,,2

+%+叭Wy+ZW+vv+匕J

所吟1

(M>；+W；,V；+U.V

g+v'+vj

2、对所给方程组两端求微分得:

udx+dy=-xdu

dx-vdy-ydv

日工口口,xvdu-ydv,uydv+xdu

解以dx,dy为未知里的方程组得：dx=——----匚，dy=-----匚

+-(WV+1)

dx_xv5y_uy

du1+wvdv1+uv

五、设切点为(x,y),由隐函数求导得》'=一生土』，故切线方程为=-匆？(X—x)

x+3yx+3y

令X=0得丫=y+出匕义；令丫=0得X=%+乂"+”)

x+3y3x+y

注意到切点在曲线上，即3X2+2盯+3/=1

ifx(3x+)，)[+)，(x+3叫=[

则得三角形面积为:S

2__x+3y3x+y2(x+3yX3x+y)

要求S的最小值，只要求(x+3y)(3x+y)的最大值，而

(x+3/3X+y)=3x?+1Oxy+3y2=1+Sxy

令f=xy+2(3x2+2xy+3y2-1)

F；=y+6Ax+2Ay=0

V2

由<F；=x+2Ax+6Ay-0，得x=y

F：=3x?+2町+3/一1=0

(B石、।

驻点唯一，而由实际问题知最小面积存在。故最小面积为s1—44J=—4

QpQQ

六、令尸=e"siny+y+肛Q=e"cosy-x,得——=excosy+1,——=excosy-1

dydx

连接而，记L及8■所围区域为D,则由Green公式得:

1=£+J植+£_=jj(-2)d(j+7tdx=-2•—•32•+6^=-3^

1

队河口2

z=0

七、作辅助曲面Zi：<,,，取上侧

x2+y2<1

由Zi，Z所围成的立体域记为。，则由Gauss公式得:

1=JJ+0_0=#-IJx3dydz=3\\\x2dxdydz-Q

zz,z,z+2z,C

球面坐标3JJd0^d(p^p2(cos8)2(sin夕产p~sin(pdp=—7T

0205

(一1产.乃

-~~£-T—sin-

(T严sinu,/+2〃+2

八、令明=二一,则lim“”+llim-<1

_〃+1w“T8n+I

71n+1«->%(-D.兀71

--一--〃-+--sin

71lHs+I1

所以原级数收敛且是绝对收敛的。

高等数学（下册）考试试卷（九）参考答案

-36盯sin(zx)-2ysec之⑻?)

1、2、/.n2（/，打）-/二（Xo，Jo）fyy（%,"）<。

3e'vcos(xz)

3、2乃；4、p1sin(p