2023-2024学年北京顺义区杨镇一中高一数学（下）期中试卷附答案解析

2023-2024学年北京顺义区杨镇一中高一数学（下）期中试卷（考试时间120分钟，满分150分）一､选择题：共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．的值为（

）A． B． C． D．2．向量（

）A． B． C． D．3．在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．已知某圆柱底面的半径为1，高为2，则该圆柱的表面积为（

）A． B． C． D．5．函数的图象中，相邻两条对称轴之间的距离是（

）A． B． C． D．6．若向量满足，则向量夹角的大小为（

）A． B．. C． D．7．函数的图像，向右平移个单位长度后得到函数，则函数的解析式为（

）A． B．C． D．8．已知，其中在一个周期内的图象如图所示．则（

）A． B．C． D．9．在中，，则角（

）A． B． C． D．10．已知向量，，在正方形网格中的位置如图所示．若网格纸上小正方形的边长为，则的最小值是（

）A． B． C． D．二､填空题：共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量，若，则.12．若，则=.13．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数，复数的虚部为.14．已知向量，（），且，，则向量的坐标可以是．（写出一个即可）15．如图，平面内有三个向量、、,其中与与的夹角为，与的夹角为,且，，若,则的值为.三､解答题：本大题共6个小题，共85分.16．已知为虚数单位，复数.(1)若是纯虚数，求实数的值；(2)若，求的值.17．已知函数.(1)求函数的最小正周期；(2)求函数的单调递增区间；(3)设是第三象限角，且，求的值.18．已知.(1)求向量的坐标；(2)设向量的夹角为，求的值；(3)若向量与互相垂直，求的值.19．在中，角所对的边分别为，已知.(1)若，求角的大小；(2)若，求边上的高.20．已知函数.(1)求的值；(2)求函数在区间的最大值和最小值.21．的内角的对边分别为，已知.(1)求角的大小；(2)若，求的面积；(3)若角为钝角，直接写出的取值范围.1．B【分析】运用诱导公式化简角，再由特殊角的三角函数值即得.【详解】故选：B.2．C【分析】利用向量加减法则化简即可.【详解】由.故选：C3．A【详解】试题分析：根据复数乘法的运算法则，我们可以将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，分析实部和虚部的符号，即可得到答案．解：∵复数Z=i（1﹣2i）=2+i∵复数Z的实部2＞0，虚部1＞0∴复数Z在复平面内对应的点位于第一象限故选A点评：本题考查的知识是复数的代数表示法及其几何意义，其中根据复数乘法的运算法则，将复数Z化为a=bi（a，b∈R）的形式，是解答本题的关键．4．C【解析】根据圆柱表面积的计算公式直接求解即可.【详解】解:因为圆柱的底面半径为1，高为2，所以圆柱的表面积.故选：C.【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法,属基础题.5．C【分析】求出最小正周期可得．【详解】函数的最小正周期是，因此相邻两条对称轴之间的距离是．故选：C．6．D【分析】利用向量的模长公式展开可求得，再结合向量夹角的范围即得夹角.【详解】由两边取平方，，设向量夹角为，则有，则，因，故.故选：D.7．A【分析】根据函数图象平移“左加右减，上加下减”的原则，整理后即得所求.【详解】由函数向右平移个单位长度得：故选：A.8．B【分析】根据图象最值，可求得A值，根据图象的周期性，结合公式，即可求得值，根据五点作图法，代入数据，即可得值，即可得答案.【详解】观察可得图象最大值为2，最小值为-2，所以A=2，因为，所以，解得，根据五点作图法可得：，解得，所以.故选：B9．D【分析】将代入条件，整理得，再由和正弦定理推得，消去得的方程，求解即得.【详解】由可得，展开化简得:，①又由和正弦定理可得：，②将②代入①，可得：,即，由可知是锐角，则，故有或，即或.当时，由可得，符合题意；当时，由可得，显然不合题意，故.故选：D.10．C【分析】利用向量的几何意义，结合平面直角坐标系进行求解【详解】如图以向量的起点为原点建立平面直角坐标系，设的终点为A，的终点为B，根据向量的几何意义可知的最小值，表达是A点到向量的距离，即图中虚线段的长度，故可设向量所在的直线方程为，即，点，故故选：C11．2【分析】根据向量共线的充要条件的坐标表示式计算即得.【详解】由可得，解得.故答案为：2.12．3【详解】试题分析：.考点：恒等变换公式.13．##【分析】利用复数的乘除法运算法则求出复数，即得其虚部.【详解】由可得，故复数的虚部为.故答案为：；14．（答案不唯一）【分析】根据已知条件列关于，的方程组，解方程组即可求解.【详解】向量，（），且，，所以，取符合题意，所以向量的坐标可以是，故答案为：（答案不唯一）15．6【详解】故答案为：616．(1)(2)【分析】（1）根据纯虚数的定义，列出方程组，解之即得；（2）先求出复数，代入所求式，利用复数乘除运算的相关性质计算即得.【详解】（1）由是纯虚数，可知解得，；（2）时，，则17．(1)(2)(3)【分析】（1）根据周期公式计算即得；（2）将看成整体，利用正弦函数的递增区间列出不等式组，求解即得；（3）结合的范围，求出，利用二倍角公式求得和的值，最后利用差角公式代入计算即得.【详解】（1）由可得，故函数的最小正周期为；（2）由可得，，则函数的单调递增区间为：；（3）由，且是第三象限角可得，，则于是，.18．(1)(2)(3)1【分析】（1）利用向量的坐标线性运算计算即得；（2）利用向量的数量积的定义式和坐标式列出方程求解即得；（3）利用向量垂直的充要条件列出方程，求解即得.【详解】（1）由可得，，即向量的坐标为：；（2）因，则；（3）依题意，，即，解得.19．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理求得，再判断角的范围,即可求得角；（2）先由余弦定理求出角，再借助于直角三角形中三角函数的定义计算即得.【详解】（1）由正弦定理，，即，因，故,即是锐角，故；（2）如图，由余弦定理，，知角是锐角，则，作于点，在中，,即边上的高是.20．(1)(2),【分析】（1）将自变量的值代入函数式，计算即得；利用三角恒等变换将化简成，将看成整体，求得的范围，结合正弦函数的图象即可判断函数的最值与对应的值.【详解】（1）因，则；（2）由，因，则令，则，而在上单调递增，在上上单调递减，故当时，即时，；当时，即时，.21．(1)；(2)；(3).【分析】（1）由正弦定理化边为角，整理化简得，由推得，求得角；（2）由余弦定理和题设条件，求出，代入三角形面积公式计算即得；（3）由正弦定理化边为角，再消去角，整理得，利用时正切函数的值域即可求得的取值范围.【详解】（1）由和正弦定理得，，因，则有，因，则得，又，故.（2）由余弦定理，，代入得，，因，则有，即得，故的面积为.（