浙江省杭州市建兰中学2024届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题含解析

浙江省杭州市建兰中学2024届数学八下期末质量跟踪监视模拟试题3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每题4分，共48分)1.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,2)在反比例函数的图象上.若y<2,则自变量x的取值范围是()A.x<3B.x>3C.x>3且x≠0D.x>3或x<02.如果反比例函数的图象经过点(-1,—2),则k的值是()A.2B.-23.下列运算中正确的是()A.3√7?5≠√4.某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(小时)5678人数5则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是()5.已知四边形ABCD中，AB//CD,添加下列条件仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB=CDA.0B.1C.27.则下列变形错误的是()8.一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发匀速行驶至乙港，行驶路程随时间变化的图象如图，则下列结论错误的A.轮船的速度为20千米时B.轮船比快艇先出发2小时C.快艇到达乙港用了6小时D.快艇的速度为40千米时9.一次函数y=-2x+3的图像经过()A.第一、二、三象限B.第二、三、四象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限A.150B.200C.22511.如图所示图形中既是中心对称图形，又能镶嵌整个平面的有()A.①②③④B.①②③C.②③12.如图，在6×4的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是()A.点MB.格点NC.格点PD.格点Q二、填空题(每题4分，共24分)15.如图所示，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是的平均数是16.如果一组数据a₁,a,,…a,的平均数是2,那么新数据3a,3的平均数是三、解答题(共78分)19.(8分)如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.(2)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是正方形，并说明理由.(2)若△ABC为等边三角形，试求出这个方程的解.21.(8分)(1)因式分解：x³-4x²+4x(2)解方程：(3)解不等式并将其解集在数轴上表示出来22.(10分)如图，等边△ABC的边长是4,D,E分别为AB,AC的中点，延长BC至点F,使23.(10分)如图，在平直角坐标系xOy中，直线y=x+2与反比例函数的图象关于点P(1,a)(1)求点P的坐标及反比例函数的解析式；(2)点Q(n,O)是x轴上的一个动点，若PQ,5,直接写出n的取值范围.24.(10分)某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多?最多为多少元?25.(12分)某市在今年对全市6000名八年级学生进行了一次视力抽样调查，并根据统计数据，制作了的统计表和如组别视力频数(人)ABaCbDE(4)若视力在4.9以上(含4.9)均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是多少?根据上述信息估计该26.感知：如图①,在正方形ABCD中，点E在对角线AC上(不与点A、C重合),连结ED,EB,过点E作EF⊥ED,交边BC于点F.易知∠EFC+∠EDC=180°,进而证出EB=EF.探究：如图②,点E在射线CA上(不与点A、C重合),连结ED、EB,过点E作EF⊥ED,交CB的延长线于点F.求一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】首先根据点坐标求出函数解析式，然后列出不等式，反比例函数自变量不为0,分两类讨论，即可解题.【题目详解】即函数解析式为∴当x>0时，解得x>3;当x<0时，解得x<3,即x<0,∴x的取值范围是x>3或x<0【题目点拨】此题主要考查反比例函数和不等式的性质，注意要分类讨论.【解题分析】坐标特征”这一知识点根据反比例函数图象上点的坐标特征，将(-1,-2)代入已知反比例函数的解析式，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值.【题目详解】故选D.考点：待定系数法求反比例函数解析式.【解题分析】根据二次根式的乘除法则求出每个式子的值，再判断即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查二次根式的性质和二次根式的乘除法则，能灵活运用二次根式的乘除法则进行计算是解题关键.【解题分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.因此，这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是【解题分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【题目详解】解：根据平行四边形的判定，A、C、D均符合是平行四边形的条件，B则不能判【题目点拨】此题主要考查了学生对平行四边形的判定的掌握情况.对于判定定理：“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”【解题分析】【题目详解】解：∵y₁=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴y₁>y₂,故②③错误.【题目点拨】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k,b的值.【解题分析】【题目详解】本题考查了比例的性质，熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键.【解题分析】观察图象可知，该函数图象表示的是路程与时间的函数关系，依据图象中的数据进行计算即可。【题目详解】B.轮船比快艇先出发2小时，故本选项正确；则AC²+BC²=225cm²,【解题分析】当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形.符合此条件的中心对称图形即可选.【题目详解】正三角形不是中心对称图形，圆是中心对称图形但不能镶嵌，正六边形和平行四边形是中心对称图形也能镶嵌.【题目点拨】判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角和为360°时，就能够拼成一个平面图形.【解题分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心.【题目详解】发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；【题目点拨】熟练掌握旋转的性质是确定旋转中心的关键所在.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】由题意根据分式的值为0的条件是分子为0,分母不能为0,据此可以解答本题.【题目详解】解得x=1.故答案为：1.【题目点拨】本题考查分式的值为0的条件，注意掌握分式为0,分母不能为0这一条件.【解题分析】要使两个分式的和为零，则必须两个分式都为0,进而计算a,b的值，代入比较大小即可.【题目详解】解得a=3,b=2,故答案为：<【题目点拨】本题主要考查根式为零时参数的计算，这是考试的重点知识，应当熟练掌握.【解题分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出A的坐标.【题目详解】∵直角三角形的两直角边为1,2,【题目点拨】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上∵四边形ABCD是平行四边形，【题目点拨】三、解答题(共78分)【解题分析】(1)根据AAS判定△AEF≥△DEC,即可进行求解；(2)根据等腰直角三角形的性质及正方形的判定定理即可求解.【题目详解】(1)证明：∵AFBC,∴∠AFE=∠DCE,∵点E为AD的中点，∴AE=DE,∴AF=CD,∵AF=BD,∴CD=BD,∴D是BC的中点.(2)解：当△ABC是等腰直角三角形时，四边形AFBD是正方形，【题目点拨】此题主要考查正方形的判定，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定及正方形的判定定理.【解题分析】(1)根据根的判别式为0,计算出a,b,c的关系，即可判定；(2)根据题意，将方程进行转化形式，即可得解.【题目详解】(1)直角三角形即a²+c²=b²所以△ABC是直角三角形(2)根据题意，可得解出x₁=0,x,=-1【题目点拨】此题主要考查一元二次方程和三角形的综合应用，熟练运用，即可解题.【解题分析】(1)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；(3)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出解集即可.【题目详解】解：(1)原式=x(x²-4x+4)=x(x-2)²;【题目点拨】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键.【解题分析】(1)利用三角形中位线定理即可解决问题；(2)先求出CD,再证明四边形DEFC是平行四边形即可；(3)过点D作DH⊥BC于H,求出CF、DH即可解决问题.【题目详解】【题目点拨】求出k的值，(2)过P作PB⊥x轴于点B,则B点坐标为(1,0),PB=3,然后利用PQ≤1,由垂线段最短可知，PQ≥3,然后利用PQ≤1,在直角三角形PB在点B左侧时，点Q坐标为(-3,0);当点Q在点B右侧时，点Q坐标为(1,0),从而确定n的取值范围.(2)过P作PB⊥x轴于点B,∵点P的坐标为(1,3),Q(n,0)24、(1)有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；(2)方案一的利润大，最多为751元.【解题分析】(1)设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机y台.数量关系为：两种不同型号的电视机1台，金额不超过76000元；(2)根据利润=数量×(售价-进价),列出式子进行计算，即可得到答案.【题目详解】解：(1)设购进甲种型号的电视机x台，则乙种型号的电视机(1-x)台.则故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机1台，乙种型号的电视机0台；(2)方案一的利润为：49x(161-110)+(2300-2100)=751(元)方案二的利润为：1x(161-110)=710(元).∴方案一的利润大，最多为751元.【题目点拨】本题考查了一元一次不等式的应用.解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解.25、(1)抽样调查的人数是200人；(2)40,60,30;(3)补图见解析；(4)该市2016年中考的初中毕业生视力正常的学生大约有2400人.【解题分析】(2)用总人数乘以频率20%计算即可得到a,用总人数