浙江省杭州江干区六校联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题含解析

浙江省杭州江干区六校联考2024届数学八年级第二学期期末质量检测试题1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿一、选择题(每小题3分，共30分)A.x≥—2B.x>-22.已知：在直角坐标系中，点A,B的坐标分别是(1,0),(0,3),将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是(2,-1),那么点B的对应点B′的坐标是()A.(2,1)B.(2,3)C.(2,2)3.如图以正方形ABCD的一边AB为边向下作等边三角形ABE,则∠CDE的度数是()A.30°B.25°C.20°4.下列各组数中，能构成直角三角形的是()A.1,1,√2B.4,5,6C.6,8,11D.5,12,角α的大小为()A.30°B.60°C.90°甲，乙，丙，丁成绩的方差分别是0.11,0.03,0.05,0.02,则当天这四位运动7.如果不等式1有解，那么m的取值范围是()A.m>5B.m≥5C.m<58.对于一次函数y=-2x+4,下列结论错误的是()A.函数的图象不经过第三象限B.函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0)C.函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象D.若两点A(xi,y1),B(x2,y2)在该函数图象上，且x₁<xz,则yi<yz9.匀速地向如图所示容器内注水，最后将容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t变化情况的大致函数图象(图中OABC为一折线)是()A.(1)B.(2)C.(3)D.无法确定10.直线li:y=kx+b与直线l₂:y=bx+k在同一坐标系中的大致位置是()二、填空题(每小题3分，共24分)13.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°,点E是边AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若AB=2,14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AB=OB,E为AC上一点，BE平分∠ABO,EF⊥BC于点F,∠CAD=45°,EF交BD于点P,BP=√5,则BC的长为.15.当x=时，分式的值是1.16.一种病毒长度约为0.0000056mm,数据0.0000056用科学记数法可表示为18.四边形ABCD为菱形，该菱形的周长为16,面积为8,则∠ABC为度三、解答题(共66分)19.(10分)某文化用品商店用1000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套.(1)求第一批套尺购进时单价是多少?(2)若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元?20.(6分)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表(单位：环):甲8989乙798(1)根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；(3)根据(1)、(2)计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.21.(6分)(1)计算：(2)解不等式组：22.(8分)如图，四边形ABCD和四边形AEFB都是平行四边形，求证：△ADE≌△BCF.23.(8分)某学校组织了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，赛后发现所有学生的成绩(总分100分)均不低于50请你根据统计图表解答下列问题.aC(1)此次抽样调查的样本容量是(2)写出表中的a=,b=,c=(3)补全学生成绩分布直方图；(4)比赛按照分数由高到低共设置一、二、三等奖，若有25%的参赛学生能获得一等奖，则一等奖的分数线是多少?24.(8分)某公司销售员的奖励工资由两部分组成：基本工资，每人每月2400元；奖励工资，每销售一件产品，奖励10元.(1)设某销售员月销售产品x件，他应得的工资为Y元，求y与x之间的函数关系式；(2)若该销售员某月工资为3600元，他这个月销价了多少件产品?(3)要使月工资超过4200元，该月的销售量应当超过多少件?25.(10分)(1)计算：其中m=-126.(10分)解方程：一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】考点：二次根式的意义.【解题分析】根据点A、A'的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B'的坐标即可.【题目详解】∵A(1,0)的对应点A'的坐标为(2,-1),∴平移规律为横坐标加1,纵坐标减1,∵点B(0,3)的对应点为B',∴B'的坐标为(1,2).【题目点拨】【解题分析】由正方形的性质、等边三角形的性质可得∠BAE=60°,∠EAD=30°,再根据AD=AB=AE,得到∠ADE=75°,故利用∠CDE=90°-∠ADE即可求解.【题目详解】解：四边形ABCD为正方形，△ABE为等边三角形，【题目点拨】本题考查了正方形的性质及等边三角形的性质；求得AD=AB=AE并利用其性质做题是解答本题的关键.【解题分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两短边的平方和是否等于最长边的平方即可.【题目详解】B.5²+4²≠6²,不能构成直角三角形，故不符合题意；D.12²+5²≠15²,不能构成直角三角形，故不符合题意.【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，正确应用勾股定理的逆定理是解题的关键.【解题分析】作线段AA′,BB′的垂直平分线交点为O,点O即为旋转中心.连接OA,OB',∠AOA'【题目详解】作线段AA′,BB′的垂直平分线交点为O,点O即为旋转中心.连接OA,OB'∴旋转角为90°【题目点拨】考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心的知识，难度不大.【解题分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】在数轴上表示两个不等式的解集，若不等式组有解，则有公共部分，可求得m的取值范围.【题目详解】在数轴上分析可得，不等式组有解，则两个不等式有公共解，那么m的取值范围是m<5.【题目点拨】本题考核知识点：不等式组的解.解题关键点：理解不等式组的解的意义.【解题分析】根据一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数的几何变换进行判断.【题目详解】B、函数的图象与x轴的交点坐标是(2,0),不符合题意；C、函数的图象向下平移4个单位长度得y=-2x的图象，不符合题意；D、若两点A(x1,yi),B(x2,yz)在该函数图象上，且x₁<x2,则y₂<yi,符合题意；【题目点拨】本题考查了一次函数的性质：当k>0,y随x的增大而增大，函数从左到右上升；当k<0,y随x的增大而减小，函数从左到右下降.也考查了一次函数图象的几何变换.【解题分析】根据题意和图形可以判断哪个函数图象符合实际，从而可以解答本题.【题目详解】故(1)中函数图象符合题意，【题目点拨】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项，找k、b取值范围相【题目详解】【题目点拨】本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】故答案为：1.【解题分析】过D作DH//AB构造平行四边形及相似三角形，利用平行四边形及相似三角形的性质可得答案.【题目详解】如图，过D作DH/|AB交EF于G,交BC于H,因为AD//BC,EF//BC,所以四边形AEGD,四边形EBGH,四边形ABHD都为平行四边形，则AE=DG,BE=HG,AD=EG=BH=15,因为BC=21,所以CH=6,因为EF//BC,所以△DGF~△DHC,所以因为2AE=BE,∴GH=2DG,所!所以GF=2,所以EF=17.故答案为：17.【题目点拨】本题考查等腰梯形中通过作腰的平行线构造平行四边形及相似三角形，考查平行四边形的性质及相似三掌握这些性质是解题的关键.【解题分析】找出B点关于AC的对称点D,连接DE交AC于P,则DE【题目详解】由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB,44∴DE⊥AB(等腰三角形三线合一的性质).【题目点拨】本题主要考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，勾股定理等知识点，确定P点的位置是解答本题的关键.【解题分析】过点E作EM//AD,由△ABO是等腰三角形，根据三线合一可知点E是AO据已知可求得∠CEF=∠BCF=15,从而得BEF=15°,ABEF为等腰直角三角形，可得则则【题目详解】在Rt△BFP中，利用勾股定理可求得x,即得答案.过点E作EM//AD,交BD于M,设EM=x,故答案为：1.【题目点拨】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三线合一的应用，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，利用勾【解题分析】直接利用分式的值为零则分子为零进而得出答案.∵分式的值是1,故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握分式的性质是解题关键.【解题分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【题目详解】【题目点拨】面的0的个数所决定.【解题分析】先求出x=-1时的函数值，再根据反比例函数的性质求解.【题目详解】∴y的取值范围是-3<y<1.【题目点拨】18、30或150【解题分析】∵菱形ABCD的周长为16,∴AB=4,∵面积为8,∴AE=2,∴∠ABE=30°,当∠A为锐角时，如图2,过D作DE⊥AB,∵菱形ABCD的周长为16,∴AD=4,∵面积为8,∴DE=2,∴∠A=30°,∴∠ABC=150°,故答案为30或150.三、解答题(共66分)【解题分析】(1)设第一批套尺购进时单价是x元/套，则设第二批套尺购进时单价是元/套，根据题意可得等量关系：第二批套尺数量-第一批套尺数量=100套，根据等量关系列出方程即可；(1)两批套尺得总数量×4-两批套尺的总进价=利润，代入数进行计算即可.【题目详解】(1)设第一批套尺购进时单价是x元/套.经检验：x=1是所列方程的解.答：第一批套尺购进时单价是1元/套；答：商店可以盈利1900元.【题目点拨】分式方程的应用.20、解：(1)1;1.(3)推荐甲参加比赛更合适.【解题分析】解：(1)1;1.(3)推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适.【解题分析】(1)根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可；(2)分别解出两个一元一次不等式，根据不等式组的解集的确定方法解答.【题目详解】【题目点拨】【解题分析】【题目详解】【题目点拨】本题考查全等三角形的判定，平行四边形的判定和性质.在解决本题中易证明三角形的两组对应边AD=BC,AE=BF,所以解题关键是证明四边形DEFC为平行四边形，并因此证明D23、(1)200;(2)62,0.06,38;(3)a=62,c=38,图见解析；(4)1.【解题分析】(1)根据50≤x<60的人数及占比即可求出此次抽样调查的样本容量；(2)根据抽样调查的样本容量即可求出a,b,c的值；(3)根据所求即可补全统计图；(4)求出1≤x<90和