江西省宜春市名校2024届八年级数学第二学期期末预测试题含解析

江西省宜春市名校2024届八年级数学第二学期期末预测试题1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草一、选择题(每题4分，共48分)1.如图，在RtAABC中，AB=AC,D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°,将△ADC绕A顺时针旋转90°后，得到△AFB,连接EF,则下列结论不正确的是()A.∠EAF=45°B.△EBF为等腰直角三角形C.EA平分∠DAFD.BE²+CD²=ED²2.我国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来了很大的经济效益，沿线某地区居民2017年年人均收入为3800美预计2019年年人均收入将达到5000美元，设2017年到2019年该地区居民年人均收入平均增长率为x,可列方程为A.3800(1+2x)=5000B.3800(1+x²)=5000C.3800(1+x)²=5000D.3800+2x=5000A.x=-3B.x>-3C.x4.如图，在△ABC中，AB=4,BC=5,AC=8.点D,E,F分别是相应边上的中点，则四边形DFEB的周长等于()A.8B5.如图，平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O,∠ADB=20°,∠ACB=50°,过点O的直线交AD于点E,交BC于点F当点E从点A向点D移动过程中(点E与点A、点D不重合),四边形AFCE的形状变化依次是()A.平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形B.平行四边形→矩形→平行四边形→正方形→平行四边形C.平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形D.平行四边形→矩形→菱形→正方形→平行四边形6.甲、乙二人在相同情况下，各射靶10次，两人命中环数的平均数都是7,方差S鱼=3,,则射击成绩较稳7.如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D',图中阴影部分的面积为().8.在方差公式,下列说法不正确的是()A.n是样本的容量B.x,是样本个体C.x是样本平均数D.S是样本方差9.已知直角三角形中30°角所对的直角边长是2√3cm,则另一条直角边的长是()A.4cmB.4√3cmC.6cm草地的形状是()A.平行四边形B.矩形C.正方形D.梯形11.如图，有一块Rt△ABC的纸片，∠ABC=90°,AB=6,BC=8,将△ABC沿AD折叠，使点B落在AC上的E处，则BD的长为()A.3B12.如图，点P是等边△ABC的边上的一个做匀速运动的动点，其由点A开始沿AB边运动到B再沿BC边运动到C为止，设运动时间为t,△ACP的面积为S,则S与t的大致图象是()二、填空题(每题4分，共24分)14.两组数据：3,a,2b,5与a,6,b的平均数都是6,若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为15.已知二次函数y=2x²-6x+m的图象与16.如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是①y17.菱形的边长为5,一条对角线长为8,则菱形的面积为18.小明参加岗位应聘中，专业知识、工作经验、仪表形象三项的得分分别为：16分、16分、13分.若这三项的重要性之比为5:3:2,则他最终得分是_分.三、解答题(共78分)19.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，DB=DA,点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E,连接AE.(1)求证：△AFD≌△BFE;(2)求证：四边形AEBD是菱形；20.(8分)如图，A,B是直线y=x+4与坐标轴的交点，直线y=-2x+b过点B,与x轴交于点C.(备用)(1)求A,B,C三点的坐标；(2)点D是折线A—B—C上一动点.①当点D是AB的中点时，在x轴上找一点E,使ED+EB的和最小，用直尺和圆规画出点E的位置(保留作图痕迹，不要求写作法和证明),并求E点的坐标.②是否存在点D,使△ACD为直角三角形，若存在，直接写出D点的坐标；若不存在，请说明理由21.(8分)如图，边长为5的正方形OABC的顶点O在坐标原点处，点A,C分别在x轴、y轴的正半轴上，点E是OA边上的点(不与点A重合),EF⊥CE,且与正方形外角平分线AG交于点P.(2)若点E的坐标为(3,0),在y轴上是否存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形?若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.22.(10分)某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干个，第二次又用400元购进该种型号的笔记本，但这次每个的进价是第一次进价的1.25倍，购进数量比第一次少了20个.(1)求第一次每个笔记本的进价是多少?(2)若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后后获利不低于460元，问每个笔记本至少是多少元?23.(10分)某学生本学期6次数学考试成绩如下表所示：成绩类别期中期末(1)6次考试成绩的中位数为,众数为(2)求该生本学期四次月考的平均成绩.(3)如果本学期的总评成绩按照月考平均成绩占20%、期中成绩占30%、期末成绩占50%计算，那么该生本学期的25.(12分)我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形.(2)(性质探究)如图2,试探索垂美四边形ABCD的两组对边AB,CD与BC,AD之间的数量关系，写出证明过程。(3)(问题解决)如图3,分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外做正方形ACFG和正方形ABDE,连接CE,BG,GE,26.已知一次函数y₁=kx+b(k≠0)的图象过点(0,-2),且与一次函数y₂=x+1的图象相交于点P(2,m).(1)求点P的坐标和函数y的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出y;,y₂的函数图象；(3)结合你所画的函数图象，直接写出不等式-7<y₁≤y₂的解集.一、选择题(每题4分，共48分)【解题分析】由已知∠DAE=45°和旋转的性质可判断A项，进一步可判断C项；利用SAS可证明△AED≌△AEF,可得ED=EF,容易证明△FBE是直角三角形，由此可判断D项和B项，于是可得答案.【题目详解】解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90得△AFB,在Rt△ABC中，∠ABC+∠C=90°,而BE、CD不一定相等，所以BE、BF不一定相等，所以B不正确.应关系.解：设2017年到2019年该地区居民年人均收入增长···解：∵点D,E,F分别是相应边上的中点,,【题目点拨】本题考查了三角形的中位线，熟练运用三角形中位线的性质求线段长是解题的关键.【解题分析】时，四边形AECF是矩形，即可求解.【题目详解】解：∵点O是平行四边形ABCD的对角线得交点，当∠AFC=90°时，平行四边形AECF是矩形∴综上述，当点E从D点向A点移动过程中(点E与点D,A不重合),则四边形AFCE的变化是：平行四边形→菱形→平行四边形→矩形→平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定的应用，主要考查学生的理解能力和推理能力，题目比较好，难度适中.【解题分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定.【题目详解】解：∵两人命中环数的平均数都是7,方差S甲²=3,Sz²=1.8,∴S甲²>Sz²,【题目点拨】本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解题分析】设B'C'与CD的交点为E,连接AE,利用“HL”证明Rt△AB'E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B`AE,再根据旋转角求出∠DAB'=60°,然后求出∠DAE=30°,再解直角三角形求出DE,然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ADEB'的面积，列式计算即可得解.【题目详解】如图，设B'C'与CD的交点为E,连接AE,【题目点拨】从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点.【解题分析】根据方差公式中各个量的含义直接得到答案.【题目详解】【解题分析】【解题分析】试题分析：连接AC,BD.利用三角形的中位线定理可得EH//FG,EH=FG.∴这块草地的形状是平行四边形.故选考点：1.平行四边形的判定；2.三角形中位线定理.【解题分析】则CD=BC-BD=8-x,由勾股定理CD²=EC²+ED²,即可得方程，解方程即可求得答案.【题目详解】如图，点E是沿AD折叠，点B的对应点，连接ED,∵在Rt△ABC中，∠B=90°,AB=6,BC=8,故选A.【题目点拨】本题考查了折叠的性质与勾股定理，难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用，注【解题分析】设等边三角形的高为h,点P的运动速度为v,根据等边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S,也可得出点P在BC上运动时的表达式，继而结合选项可得出答案.【题目详解】设等边三角形的高为h,点P的运动速度为v,①点P在AB上运动时，△ACP的面积为是关②当点P在BC上运动时，△ACP的面积为:),是关于t的一次函数关系【题目点拨】此题考查了动点问题的函数图象，根据题意求出两个阶段S与t的关系式，难度一般.二、填空题(每题4分，共24分)【解题分析】分别先计算绝对值，算术平方根，零次幂后计算得结果.【题目详解】解：原式=3-2+1=2.故答案为：2【题目点拨】本题考查的是绝对值，算术平方根，零次幂的运算，掌握运算法则是解题关键.【解题分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可.3,a,2b,5与a,1,b的平均数都是1.解：∵两组数据：3,a,2b,5与a,1,b的平均数都是1,,解得若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为3,4,5,1,8,8,8,一共7个数，中间的数是1,所以中位数是1.故答案为1.【解题分析】由二次函数y=2x²-6x+m的图象与x轴没有交点，可知△<0,解不等式即可.【题目详解】∵二次函数y=2x²-6x+m的图象与x轴没有交点，【题目点拨】本题考查了抛物线与x轴的交点，熟记：有两个交点，△>0;有一个交点，△=0;没有交点，△<0是解决问题的关【解题分析】设x=1,函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小.【题目详解】因为直线x=1与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),【题目点拨】本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小.【解题分析】菱形的对角线互相垂直平分，四边相等，可求出另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求解即【题目详解】∵菱形的边长为5,一条对角线长为8故答案为：1.【题目点拨】本题考查了菱形的面积问题，掌握菱形的性质、菱形的面积公式是解题的关键.【解题分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案.【题目详解】答：他最终得分是15.1分.【题目点拨】本题考查了加权平均数的概念.在本题中专业知识、工作经验、仪表形象的权重不同，因而不能简单地平均，而应将各人的各项成绩乘以权之后才能求出最后的得分.三、解答题(共78分)19、(1)见解析；(2)见解析；(3)S菱形AEBD=1.【解题分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)由△AFD≌△BFE,推出AD=BE,可知四边形AEBD是平行四边形，再根据BD=AD可得结论；(3)解直角三角形求出EF的长即可解决问题；【题目详解】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形AEBD是菱形.(3)∵四边形ABCD是平行四边形，E),0);②D点的坐标为(-1,3)或标为(-1,3);当点D在BC上时，设AD交y轴于点F,证△AOF与△BOC全等，得OF=2,点F的坐标为(0,2),,(1)在y=x+4中，在y=-2x+4中，∴C点的坐标为(2,0);(2)①如图点B关于x轴的对称点B₁的坐标为(0,-4),设直线DB₁的解析式为y=kx+b,把D(-2,2),B₁(0,-4)代入，得令y=0,得,0).,0).②存在，D点的坐标为(-1,3)或;∴D点的坐标为(-1,3);当点D在BC上时，如图，设AD交y轴于点F.∴点F的坐标为(0,2),设直线AD的解析式为y=mx+n,将A(-4,0)与F(0,2)代入得,解得：综上所述：D点的坐标为(-1,3)或【题目点拨】本题是一次函数的综合题，难度适中，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式、轴对称的最短路径问题、直角三角形问题，第(2)②题采用了分类讨论的思想，与三角形全等结合，解题的关键是灵活运用一次函数的图象与性质以及全等的知识.21、(1)证明见解析；(2)存在点M的坐标为(0,2).分析：(1)在OC上截取OK=OE.连接EK,求出∠KCE=∠CEA,根据ASA推出△CKE≌△EAP,根据全等三角形(2)过点B作BM//PE交y轴于点M,根据ASA推出△BCM≌△COE,根据全等三角形的性质得出BM=CE,求出BM=EP.根据平行四边形的判定得出四边形BMEP是平行四边形，即可求出答案.详解：(1)在OC上截取OK=OE.连接EK,如图1.(2)y轴上存在点M,使得四边形BMEP是平行四边形.如图，过点B作BM//PE交y轴于点M,连接BP,EM,如图2,在△BCM和△COE中，∵BM//EP,∴四边形BMEP是平行四边形.故点M的坐标为(0,2).点睛：本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定的应用，能灵活运用知识点进行推理是解答此题的关键，综合性比较强，难度偏大.22、(1)1元(2)2元【解题分析】(1)设第一次每个笔记本的进价为x元，然后根据第二次又用100元购进该种型号的笔记本数量比第一次少20个列(2)设每个笔记本售价为y元，然后根据全部销售完毕后后获利不低于160元列不等式求解即可.【题目详解】解：(1)设第一次每个笔记本的进价为x元.故第一次每个笔记本的进价为1元.(2)设每个笔记本售价为y元.所以每个笔记本得最低售价是2元.【题目点拨】本题主要考查的是分式方程和一元一次不等式的应用，找出题目的相等关系和不等关系是解题的关键.