半参数Hedonic住宅区域价格模型的应用及效果比较

半参数Hedonic住宅区域价格模型的应用及效果比较【摘要】半参数模型有广泛的应用范围。本文在构造Hedonic住宅区域价格模型中，引入半参数模型及最小二乘核估计法，以传统的参数模型作为基准，利用杭州市成交的二手房数据进行回归分析与预测检验。结果显示，半参数模型在拟合度和预测效果上明显优于传统的参数模型。关键词无参数回归，半参数模型，核估计，Hedonic住宅模型，区位1998年以来，在房地产金融政策的支持下，国内民众对住宅消费的需求快速释放，房地产市场投资增长快，价格波动较大，沿海城市房价逐年高企。几年过去，这种投资、需求、价格的同向增长，对国民经济的正常运行和居民生活造成一定压力。构造合理的价格模型，根据特征及外部因素的变化，及时监控预测住宅价格走势，对于提高政府调控房地产市场的效率，以及加强消费者对房地产商品的识别能力有一定的帮助，亦有利于房地产市场健康有序地发展。房地产商品具有众多的影响价格水平的特征，而其独特性和不可移动性，又使得定价不能重复。Hedonic模型，或称特征价格模型，是近年来用于测度住宅价格或区域房地产价格指数的效果较好的模型之一。Hedonic住宅模型一般有二个主要目的：（1）在众多的住宅特征中找出与价格或价值有较强相关性的特征，并对其相关程度进行测算；（2）对缺乏现实交易的具有异质性的住宅单位作出价值评估（Gat,1996）。在此目的上，欧美国家产生出大量的实证文献，分析各种特征对价格的影响，并进行价格评估预测（Clapp，2004）。实际应用中，Hedonic模型除了一般的线性模型、半对数线性模型和对数线性模型外，在有参数回归技术上发展出Box-Cox模型(Box&Cox,1964)、Wooldridge转换等方法，随着无参数回归技术的出现，又拓展有无参数和半参数模型。国内学者中，温海珍等（2003）采用线性模型，以杭州二手房市场挂牌价格为因变量进行特征价格分析；王一兵（2005）采用半参数模型对烟台市的房地产市场进行特征价格分析。本文拟引入半参数模型及相应的回归分析方法，利用相同样本，将半参数模型的回归分析结果与线性、半对数线性和Box-Cox模型的结果进行分析比较，进而构造合理的住宅价格测度模型。半参数模型及估计的理论描述半参数模型与介于参数模型与无参数模型之间，讨论部分变量间的关系不够明确，无法用传统参数模型表现，而另一部分解释变量与被解释变量之间有较明确的参数关系模型时的问题。半参数模型的估计，既有无参数模型中核函数的应用，也有传统的最小二乘估计的拓展，是一种适应面较广的模型。三十多年来，无参数与半参数模型的理论研究及实践应用有很快的发展并趋于成熟，是继协整理论之后，国际计量经济学的一个热点研究方向。一个经典的半参数模型可表示为：（1）其中()是均值为零的随机误差序列（同方差、异方差或平稳），部分是与被解释变量有明确函数关系的，是未知函数，用于对未能用明确函数关系表达的综合影响因素的调整，即模型的无参数部分。所以，在讨论半参数模型以前，需要对无参数模型作一解释。一般的无参数模型回归涉及到核权函数，用一种广义的加权方法对序列进行加权平均获得估计值，而权数则是无参数各变量的函数值。如变量与之间有无参数关系，在给定样本的情况下，权函数估计就是条件回归函数的估计：（2）其中权函数，，满足，与传统的回归分析相比，此处的可对应于传统模型中的，在传统回归分析中由样本回归函数给出，而在无参数关系下，是已知样本的加权平均，传统回归分析中解释变量的角色在这儿由权函数来扮演。所以，（2）式貌似无参数，但变量X对变量Y的作用依然存在。可以说，（2）式反映了变量与隐性的、没有确定回归函数的关系。一般情况下由核函数计算而得，称为Nadaraya-Watson核估计。其思路是：选定概率密度（）为核函数及窗宽，定义核权函数为：(3)其中也是一个概率密度。于是Nadaraya-Watson核估计为：（4）由（4）式看，一个合适的权函数取决于核函数的形式和窗宽，窗宽越大参与决定权值大小的就越多，回归函数估计的渐近方差随着窗宽减少而增大，渐近偏随着窗宽减少而减少。最佳窗宽应该在估计的渐近偏和渐近方差之间寻求平衡，使两者之和渐近均方误差达到最小。最佳窗宽具有形式，其中为常数。常见的核函数有密度核、高斯核和Epanechnikov核等。图1核估计原理的示意图半参数模型的估计结合了一般函数模型的回归方法与无参数模型的核权函数估计法，有偏残差估计、光滑样条估计和最小二乘核估计法几种。本文采用最小二乘核估计法，也称两阶段估计法进行半参数模型回归分析。最小二乘核估计是由Denby(1984,1986)提出的，其基本原理就是一次核估计加一次最小二乘估计，一般分三步。首先，将半参数模型（1）进行变换：（5）将参数视作已知，求无参数部分的核估计值。（6）其中。记，，则（7）对（7）移项，可得：（8）第二步：对（8）作最小二乘估计，得的估计值：（9）将的估计值代入（6），得到的最终估计值：（10）再将和代入（1），得到被解释变量的最小二乘核估计回归值：（11）由上述过程可见，半参数模型的参数估计在实际应用中，关键的一步是如何利用核函数对无参数部分进行核估计，第二步的最小二乘估计相对简单。（3）式表示的核权函数对第一样本都有个权数，故实际应用时为一的矩阵，直接运用一般的运算难以实现。本文在实证过程中利用软件包的程序功能，编制程序进行矩阵运算求得核估计值。实证分析比较特征选择与样本数据决定住宅价格的因素较多，有住宅自身特质因素，如套住宅房间数、浴室数、建筑面积、房龄、有无电梯、所居层数等；也有社区综合因素，如社区本身的服务设施状况、交通便捷程度、邻里社会阶层等；区位因素有物业至CBD的可达性、区域的城市规划政策、税收政策、可利用的教育资源等。如果物业处于特殊区域，还要考虑稀缺景观（如湖景、海景）和一些不当条件（如治安情况）（Bao，2004）。本文目的是为设计一合理有效的区域价格模型，用于预测住宅价格在不同区位的范围，区位因素是模型中首选变量。根据居民当前购房的主要抉择条件及数据的可得性，本文模型被解释变量为住宅单价（元/平方米），套面积（平方米）、建成年份YE（年）、时间趋势为可量化的解释变量，所处区位用虚拟变量D1-D6来表示，具体分区见表一。表一：住宅的区块划分区域范围市中心主要指以武林广场为中心，西湖东侧，包括吴山广场和黄龙体育中心在内的较繁华地段城北包括湖墅、德胜、大关、三塘一带城东包括濮家、三里亭、景芳、采荷一带城西蒋村一带主要指翠苑以西文华、文苑、文新街一带具有一定规模的新建住宅区城西文教区主要指翠苑、古荡一带城南滨江一带包括鼓楼、复兴、望江门及钱塘江以南一桥附近沿江地区。市郊包括三墩、半山、留下、石桥、钱塘江以南其它区域。模型回归样本数据为2004年全年杭州市主要中介公司的二手房成交数据。选择二手房交易数据考虑到：①二手房均为现房，住宅所有的外在条件一目了然，买卖双方信息较为对称，形成价格相对合理；②二手房价格由买卖双方协商形成，充分市场化；③今后的住宅交易市场，二手房比例将远高于新商品房，对二手房的价格分析更有现实意义。全部数据2090组，剔除房价中隐含其它资产（如花园、阁楼）的别墅、排屋及单价异常的顶楼物业，另外，土地使用权仅50年的单身公寓也被剔除，以保证结果的稳定性。最终参加回归分析的样本为1568组。2004年1月1日起杭州市政府实施“房产新政”，恢复征收房产交易所得税，但该税项于同年9月1日起暂停。从市场情况看，该政策对二手房交易的影响较为明显，所以模型中增加一政策因素的虚拟变量DZ。解释变量设置详情见表二。表二：解释变量属性描述变量名变量属性变量的描述以及量化预期符号X1时间趋势变量2004年1月成交=1，类推+X2房龄2006-建成年份；-X3套建筑面积单位：平方米不定D1区位虚拟变量市中心样=1，否为0；+D2区位虚拟变量城北区块=1，否为0；+D3区位虚拟变量城东区块=1，否为0；+D4区位虚拟变量蒋村一带=1，否为0；+D5区位虚拟变量城西文教区=1，否为0；+D6区位虚拟变量南岸滨江区块=1，否为0；+Dz政策虚拟变量2004年9月1日前成交=1不定注：区位虚拟变量D1至D6皆取0时，表示样本区位为郊区。参数回归模型分析结果本文采用下述几种传统的单方程模型进行有参数回归分析。线性模型：（12）半对数模型：（13）对数模型：（14）Box-Cox模型：（15）其中P为样本住宅的单价。其余变量定义见表二。1、线性模型的回归结果及分析利用二手房样本对线性模型（12）作回归分析，经White检验发现异方差现象明显，但进行若干常规处理后，异方差依然存在，故仍采用OLS结果：=3454.92+180.89*X1-80.66*X2+3.026*X3+3272.09*D1+1740.95*D2(14.34)(10.76)(-14.6)(3.32)(27.66)(14.05)+2148.31*D3+2404.30*D4+2281.31*D5+1870.63*D6+220.43*DZ(15.58)(17.98)(15.10)(14.34)(1.96)。括号内数据为t-统计量（下同）。除DZ外的参数均通过显著水平1%的检验，政策因素通过显著水平为6%的检验，因果关系明显。从结果看，样本收集期间，每月平均涨跌为180.89元/平方，而房龄每增加一年将减少价格80.66元/平方，面积每增加1平方会引起3.03元的上涨。相对郊区房产，其它区位的价格均有不同上升，市中心房价比郊区房价平均高3273.09元/平方，即便是滨江区位也比郊区房价高1870.63元/平方。由政策变量前的系数可知，杭州市2004年实施的“房产新政”最终起到“促涨”作用，新政实施期间仅由政策导致的房价比新政取消后高220.43元/平方。2、半对数线性模型的回归结果及分析对（13）式的半对数模型作OLS，White检验显示异方差现象不显著，故采用OLS结果：=8.20+0.03*X1-0.01*X2+0.0003*X3+0.54*D1+0.33*D2(197.97)(10.78)(-11.74)(2.08)(26.4)(15.5)+0.37*D3+0.42*D4+0.41*D5+0.35*D6+0.057*DZ(15.6)(18.4)(15.77)(15.6)(2.94)，t-统计量显示所有参数均通过显著性检验，特征与价格对数值的因果关系亦很明确。因对数值表示变量的相对变化，结果中各变量前的系数均为该变量对价格变化率的影响。半对数模型显示面积增加对房价的上涨亦是正向影响。3、对数线性模型的回归结果及分析对数线性模型只对可量化的解释变量求对数，虚拟变量仍保持原形。对（14）式模型作OLS，White检验显示异方差现象不显著，有结果：LOG(P)=8.279+0.15*LOG(X1)-0.10*LOG(X2)+0.008*LOG(X3)+0.53*D1(102.1)(11.7)(-13.2)(0.568)*(26.6)+0.33*D2+0.37*D3+0.43*D4+0.41*D5+0.34*D6+0.013*DZ(15.8)(15.87)(19.2)(16.2)(15.5)(0.85)*t-统计量显示大部分参数均通过显著性检验（打*除外）。因对数线性模型的系数为弹性，结果表示三个可量化变量对住宅价格的影响弹性并不大。与前二个模型相比，面积因素和政策因素对数线性模型中并不显著。4、Box-Cox模型的回归结果及分析Box-Cox模型在数据处理上有其长处，关键在于参数的选择。根据模型（15），在回归分析之前需要确定四个参数（）的值。笔者编制了一个小程序进行循环计算，将四个参数的范围定在0.1与1之间，选择使判定系数最大[1]有些文献以标准差最小为选择指标。在样本数相同的情况下，[1]有些文献以标准差最小为选择指标。在样本数相同的情况下，判定系数最大等同于回归标准差最小。(P^0.85-1)/0.85=1435.3+195.58*((X1^0.1-1)/0.1)-173.06*((X2^0.1-1)/0.1)(21.4)(11.78)(-17.2)+0.45*((X3^0.85-1)/0.85)+874*D1+478.88*D2+586.09*D3+669.4*D4+632.99*D5(0.929)*(28.68)(15.0)(16.48)(19.47)(16.26)+499.01*D6+0.97*DZ(14.83)(0.041)*，t-统计量显示大部分参数均通过显著性检验（打*除外）。未能通过显著性检验的因素与对数线性模型相同，也是面积因素和政策因素。从拟合度看，Box-Cox模型是几个参数模型中最高的。虽然Box-Cox模型中变量数据经过平滑处理，但从参数估计值的符号看还是较好地体现了变量间的关系。客观地说，Box-Cox模型样本回归函数直接解释变量影响有一定难度，优势在预测方面。（三）半参数模型的参数估计本文的主要目的是寻找合适的住宅区域价格模型，以区位因素为主要因素。设计半参数模型时，将区位因素设计为参数估计变量，成交时间、房龄和面积三个因素设计为无参数变量，模型（1）具体为：（16）选择核函数为高斯核，有核函数形式：（17）窗宽中系数C的选择参考李子奈老师《高等计量经济学》中的方法，定为0.77，[2]李子奈（2000）提及用交错鉴定方法、惩罚函数法和插入法三种方法确定窗宽，本文实证数据偏多，程序正常计算一次需耗时三小时以上，故采用此方法定一值。。因无参数部分涉及三个变量，实际计算核函数值时，本文使用了相同[2]李子奈（2000）提及用交错鉴定方法、惩罚函数法和插入法三种方法确定窗宽，本文实证数据偏多，程序正常计算一次需耗时三小时以上，故采用此方法定一值。（18）其中为一元的核函数。由此可得本文的三元核权函数：（19）实证过程中，首先利用程序求核权函数的值，然后求得被解释变量P和区位及政策变量D1，D2，……，D6、DZ的核权估计值：和，中的为1、2、……、6、Z，表示七个虚拟变量。得到八组向量GP、GD1、……、GD6、GDZ，转化为序列SGP、SGD1、……、SGD6、SGDZ，对模型作最小二乘估计，结果如表三：表三：半参数模型参数估计结果DependentVariable:P-SGPMethod:LeastSquaresSample:11568Includedobservations:1568VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.D1-SGD13313.822117.373028.233250.0000D2-SGD21941.119120.786416.070670.0000D3-SGD32287.128132.450617.267770.0000D4-SGD42548.987133.377619.111060.0000D5-SGD52410.987142.604416.906820.0000D6-SGD61944.427129.230515.046190.0000DZ-SGDZ-88.56659339.8608-0.2605970.7944表三的结果显示，除政策因素外，其余区位虚拟变量对价格的作用显著。根据价格序列P的半参数模型预测值与真实值的数据，直接利用判定系数公式计算，可得半参数模型的判定系数，修正后的判定系数，均高于参数模型。从拟合度看，半参数模型要优于一般的参数模型，但最终的效果还需通过预测检验来比较。三、预测效果比较本文的预测工作从两方面展开，一是样本内预测效果比较，一是对照组预测效果比较。对照组数据仍然采用样本来源中介公司的成交数据，部分为2005年数据。（一）样本内预测效果比较本文采用1568组样本，利用Eviews软件求出各种模型的预测值，同时得到预测评价的各项指标值，具体指标数据见表四。

表四：各种模型样本内预测指标真实样本：住宅单价P（元/平方米）样本总量：1568模型类型预测评价指标均方根误差RMSE平均绝对误差MAE绝对误差率MAPETheil不等系数线性模型1125.57765.7314.120.084半对数模型1110.62733.8913.330.083对数模型1077.74717.3613.140.081B0x-Cox模型1091.19744.0413.750.081半参数模型844.72571.5210.290.063从表四结果看，两个代表预测效果绝对指标的均方根误差（RootMeanSquaredError）和平均绝对误差（MeanAbsoluteError）显示，几种模型中，半对数模型值最小，即预测值的绝对误差最小。另外，最能代表预测效果的绝对误差率（MeanAbs.PercentError）中，仅有半参数模型的值在10%左右，具有较高的预测精度（易丹辉，2002）。介于0-1之间的Theil不等系数也是半参数模型最小，种种结果说明在样本内预测，半参数模型具有更高的预测精度。较意外的是BOX-COX模型的MAPE要高于半对数与对数模型。（二）对照组预测效果比较对照组采用样本由二块构成，一块为扩展数据，即2005年各大中介公司成交部分数据，但这块数据总量和用于回归的样本容量有一定落差，所以在回归样本内又随机选择部分样本，与扩展数据合并构成对照组数据。对照组数据共925组。参数回归模型直接利用回归方程计算对照组数据的预测值。半参数模型扩展数据部分先进行无参数回归，求得无参数核估计值，再利用表三的方程结果计算对照组数据的预测值。几种模型对照组预测值的预测效果如表五所示。表五：各模型对照组预测指标真实样本：住宅单价P（元/平方米）样本总量：925模型类型预测评价指标均方根误差RMSE平均绝对误差MAE绝对误差率MAPETheil不等系数线性模型1225.13813.4213.080.085半对数模型1231.21804.4212.770.086对数模型1273.24820.3112.830.090BOX-COX模型1263.65832.1113.170.089半参数模型1072.10697.6410.850.075对照组预测结果显示，几种回归模型中，半参数模型的结果仍然是最好的。故而从预测结果看，Hedonic住宅区域价格模型采用半参数模型较为合理。四、结论本文以传统的多种参数模型作为比较基准，在建立Hedonic住宅区域价格模型中引入半参数模型，通过回归结果分析与预测效果分析，得出以下结论。1、半参数模型在模型拟合度和预测效果上明显优于传统的参数模型，可以用于住宅区域价格的预测。几种参数模型的预测效果差异不明显。BOX-COX模型并没有显示出预测上优势。2、从实证结果看，传统的的线性模型、半对数模型与对数模型均能清晰表达区位与特征因素对住宅价格的影响，而半参数模型在这方面稍有欠缺。因样本期内住宅交易活跃，不同的成交月份对价格影响亦显著。线性模型与半对数模型中政策因素的效果也是显著的。3、半参数模型的建模效果与窗宽有较大关系，囿于计算工作量太大的限制，本文采用固定的窗宽，即便如此也得出半参数模型效果较好的结论，若能使用交叉纠错等方法选择最佳窗宽，模型的效果将有更好表现。4、住宅价格受外部影响较深，金融、土地等政策变化也会影响到价格的波动。在本文的基础上，笔者考虑设计动态模型来处理新因素对价格的影响，以达到更好的预测效果，此乃后续工作。本文从构思到数据收集计算及论文撰写，历时经月，但缺憾仍多。抛此陋砖，恳请各位专家同仁多提宝贵意见。参考文献：[1]Box,G.E.;Cox-D.R.,“Ananalysisoftransformation”,JournaloftheRoyalStatisticalSociety,SeriesB,26,1964,PP.211-252[2]Court,A.T.,“HedonicPriceindexeswithautomotiveexamples”,TheDynamicsofAutomobileDemand,GeneralMotor,1939,PP98-119[3]Gat,D.,“ACompactHedonicModeloftheGreaterTelAvivHousingMarket,”JournalofRealEstateLiterature,4(2),July1996,PP.163-172[4]]HelenX.H.Bao&AianT.K.Wan,“OntheUseofSplineSmoothinginEstimatingHedonicHousingPriceModels:EmpiricalEvidenceUsingHongKongData”,RealEstateEconomics，2004V32（1）：pp.487-507[5]JohnM.Clapp,“ASemiparametricMethodforEstimatingLocalHousePriceIndices”，RealEstateEconomics，2004V32（1）：pp.127-160[6]李子奈叶阿忠，《高等计量经济学》，（第一版）．清华大学出版社，2000[7]王一兵，商品房价格指数的半参数分析，数量经济技术经济研究，2005（5）[8]温海珍贾生华,住宅的特征与特征的价格,浙江大学工学学报，2003(9)[9]易丹辉，《数据分析与Eviews应用》，中国统计出版社，2002

附录1：回归分析结果简单线性模型: DependentVariable:P Method:LeastSquares Date:02/04/06Time:22:55 Sample:11568 Includedobservations:1568 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C 3675.349 182.2314 20.16858 0X1 180.8932 16.8167 10.75675 0X2 -80.66075 5.523621 -14.60287 0X3 3.025509 0.912049 3.317266 0.0009D1 3272.089 118.3019 27.6588 0D2 1740.953 123.9012 14.05114 0D3 2148.309 137.9162 15.57691 0D4 2404.3 133.6964 17.98328 0D5 2281.312 151.0731 15.10072 0D6 1870.629 130.4886 14.33557 0DZ -220.4318 112.711 -1.955726 0.0507R-squared 0.503543 Meandependentvar 6563.761AdjustedR-squared 0.500354 S.D.dependentvar 1597.981S.E.ofregression 1.13E+03 Akaikeinfocriterion 16.904Sumsquaredresid 1.99E+09 Schwarzcriterion 16.94159Loglikelihood -13241.74 F-statistic 157.9221Durbin-Watsonstat 1.648066 Prob(F-statistic) 0半对数线性模型: DependentVariable:LOG(P) Method:LeastSquares Date:02/04/06Time:22:54 Sample:11568 Includedobservations:1568 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C 8.253641 0.031311 263.6057 0X1 0.031158 0.002889 10.78357 0X2 -0.011139 0.000949 -11.73673 0X3 0.000326 0.000157 2.081155 0.0376D1 0.536931 0.020326 26.4155 0D2 0.329882 0.021288 15.49584 0D3 0.370365 0.023696 15.62955 0D4 0.423383 0.022971 18.43086 0D5 0.409305 0.025957 15.76858 0D6 0.349839 0.02242 15.60369 0DZ -0.056933 0.019366 -2.939861 0.0033R-squared 0.446614 Meandependentvar 8.758819AdjustedR-squared 0.44306 S.D.dependentvar 0.260056S.E.ofregression 0.194075 Akaikeinfocriterion -0.434149Sumsquaredresid 58.64485 Schwarzcriterion -0.396564Loglikelihood 351.3726 F-statistic 125.659Durbin-Watsonstat 1.755789 Prob(F-statistic) 0BOX-COX转换后的线性模型 (其中价格P参数为0.85时间X1为0.1,房龄X2为0.1面积X3为0.85): DependentVariable:BP Method:LeastSquares Date:02/04/06Time:22:57 Sample:11568 Includedobservations:1568 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C 1497.485 55.59632 26.93496 0X1 49.04465 4.34875 11.27787 0BX2 -170.9237 10.09765 -16.92708 0BX3 0.509667 0.487662 1.045124 0.2961D1 875.6427 30.57418 28.63994 0D2 483.465 32.02901 15.0946 0D3 590.684 35.67247 16.55854 0D4 669.919 34.49386 19.4214 0D5 630.8732 39.07044 16.14707 0D6 503.7019 33.76293 14.91879 0DZ -68.26201 29.15844 -2.341072 0.0194R-squared 0.527849 Meandependentvar 2057.368AdjustedR-squared 0.524816 S.D.dependentvar 423.8586S.E.ofregression 292.1809 Akaikeinfocriterion 14.19961Sumsquaredresid 1.33E+08 Schwarzcriterion 14.2372Loglikelihood -11121.5 F-statistic 174.0671Durbin-Watsonstat 1.642608 Prob(F-statistic) 0DependentVariable:(P^ALFA-1)/ALFA Method:LeastSquares Date:04/05/06Time:10:05 Sample:11568 Includedobservations:1568 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C 1435.297 67.02177 21.41539 0(X1^SITA-1)/SITA 195.5781 16.59715 11.78384 0(X2^BETA-1)/BETA -173.0582 10.05676 -17.20815 0(X3^GAMA-1)/GAMA 0.451392 0.485921 0.92894 0.3531D1 873.9793 30.47097 28.68236 0D2 478.8823 31.91774 15.00364 0D3 586.0865 35.55819 16.48246 0D4 669.4242 34.37487 19.47423 0D5 632.9881 38.93577 16.25724 0D6 499.0085 33.65235 14.82834 0DZ 0.974233 23.55875 0.041353 0.967R-squared 0.531097 Meandependentvar 2057.368AdjustedR-squared 0.528086 S.D.dependentvar 423.8586S.E.ofregression 291.174 Akaikeinfocriterion 14.19271Sumsquaredresid 1.32E+08 Schwarzcriterion 14.23029Loglikelihood -11116.08 F-statistic 176.3518Durbin-Watsonstat 1.654923 Prob(F-statistic) 0DependentVariable:P-SGP (高斯核函数偏残差估计法) Method:LeastSquares Date:04/05/06Time:10:12 Sample:11568 Includedobservations:1568 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. D1-SGD1 3313.822 117.373 28.23325 0D2-SGD2 1941.119 120.7864 16.07067 0D3-SGD3 2287.128 132.4506 17.26777 0D4-SGD4 2548.987 133.3776 19.11106 0D5-SGD5 2410.987 142.6044 16.90682 0D6-SGD6 1944.427 129.2305 15.04619 0DZ-SGDZ -88.56659 339.8608 -0.260597 0.7944 R-squared 0.381599 Meandependentvar 2.074313AdjustedR-squared 0.379222 S.D.dependentvar 1074.526S.E.ofregression 846.6134 Akaikeinfocriterion 16.32482Sumsquaredresid 1.12E+09 Schwarzcriterion 16.34874Loglikelihood -12791.66 F-statistic 160.5417Durbin-Watsonstat 1.68612 Prob(F-statistic) 0对数线性模型: DependentVariable:LOG(P) Method:LeastSquares Date:04/05/06Time:10:10 Sample:11568 Includedobservations:1568 Variable Coefficient Std.Error t-Statistic Prob. C 8.279295 0.081068 102.1277 0LOG(X1) 0.145211 0.012425 11.68703 0LOG(X2) -0.104844 0.007926 -13.2281 0LOG(X3) 0.008152 0.014337 0.568625 0.5697D1 0.532289 0.019975 26.64804 0D2 0.32999 0.020874 15.80865 0D3 0.369698 0.023299 15.86775 0D4 0.433667 0.022544 19.23653 0D5 0.413843 0.025517 16.21829 0D6 0.341771 0.022076 15.48157 0DZ 0.012856 0.015086 0.852164 0.3943R-squared 0.462396 Meandependentvar 8.758819AdjustedR-squared 0.458943 S.D.dependentvar 0.260056S.E.ofregression 0.191288 Akaikeinfocriterion -0.463081Sumsquaredresid 56.97242 Schwarzcriterion -0.425496Loglikelihood 374.0558 F-statistic 1