(1)-1.1空间解析几何基础知识

§1.1空间解析几何基础知识横轴纵轴竖轴原点空间直角坐标系三条坐标轴的正方向符合右手法则.一.空间直角坐标系1.空间直角坐标系的建立Ⅶ面面面空间被分为八个卦限ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅧx>0,y>0,z>0x<0,y>0,z>0x<0,y<0,z>0x>0,y>0,z<0x<0,y>0,z<0x<0,y<0,z<0x>0,y<0,z>0x>0,y<0,z<0八个卦限中点的坐标ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧ空间的点有序数组特殊点的表示:坐标轴上的点坐标面上的点2.空间两点间的距离空间两点间距离公式特殊地：若两点分别为解原结论成立.解设P点坐标为所求点为根据题意有化简得所求方程解二、空间曲面及其方程如果曲面S与三元方程F(x,y,z)=0有下面的关系(1)曲面S上任一点的坐标都满足方程(2)满足方程的任一组数(x,y,z)为坐标的点都在曲面S上.定义称F(x,y,z)=0为曲面S的方程.1.平面一般方程平面通过坐标原点；平面通过轴；平面平行于轴；平面通过轴；平面平行于轴；平面通过轴；平面平行于轴.几种特殊情况：平面平行于坐标面；平面平行于坐标面；平面平行于坐标面.如：设平面为将三点坐标代入得解将代入所设方程得平面的截距式方程（a,0,0）(0,b,0)(0,0,c)yzx这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.2.柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.2.柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.2.柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.2.柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.2.柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.2.柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.2.柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.2.柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.2.柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.2.柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.2.柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.这条定曲线C叫柱面的准线,动直线L叫柱面的母线.2.柱面定义平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称为柱面.柱面举例(母线平行于坐标轴的柱面）抛物柱面平面从柱面方程看柱面的特征：（其他类推）实例椭圆柱面母线//轴双曲柱面母线//轴抛物柱面母线//轴二次曲面：三元二次方程所表示的曲面.3、二次曲面（1）椭球面xyz椭球面的几种特殊情况：旋转椭球面由椭圆绕轴旋转而成．方程可写为球面方程可写为（2）抛物面椭圆抛物面设时，如图曲面过原点，称为椭圆抛物面的顶点zxyoxyzo椭圆抛物面的图形如下：特殊地：当a=b时，方程变为旋转抛物面双曲抛物面（马鞍面）xyzo当p<0时的图形：（3）双曲面单叶双曲面

xyoz双叶双曲面xyoz（4）二次锥面三.空间曲线的方程及其在坐标面上

的投影空间曲线可视为两