安徽省潜山县领头中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷含解析

安徽省潜山县领头中学2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，那么为（）A． B．C． D．2．已知单位向量，的夹角为，若向量，，且，则（）A．2 B．2 C．4 D．63．已知双曲线的右焦点为F，过右顶点A且与x轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于M点，MF的中点恰好在双曲线C上，则C的离心率为（）A． B． C． D．4．已知函数，则（）A．2 B．3 C．4 D．55．函数的大致图像为（）A． B．C． D．6．如图是国家统计局公布的年入境游客（单位：万人次）的变化情况，则下列结论错误的是（）A．2014年我国入境游客万人次最少B．后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势C．这6年我国入境游客万人次的中位数大于13340万人次D．前3年我国入境游客万人次数据的方差小于后3年我国入境游客万人次数据的方差7．已知函数，则（）A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减C．函数图像关于对称 D．函数图像关于对称8．已知函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A．函数在上单调递减B．函数在上单调递增C．函数的对称中心是D．函数的对称轴是9．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设、为两个同高的几何体，、的体积不相等，、在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，是的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（）A．20 B．24 C．25 D．2611．已知函数，集合，，则（）A． B．C． D．12．已知函数，的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设随机变量服从正态分布,若，则的值是______．14．展开式中的系数为_________.15．（5分）已知为实数，向量，，且，则____________．16．“”是“”的__________条件.（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知数列，满足.（1）求数列，的通项公式；（2）分别求数列，的前项和，.18．（12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(Ⅰ)求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；(Ⅱ)已知直线与曲线交于，两点，与轴交于点，求.19．（12分）的内角，，的对边分别为，,已知，.（1）求；（2）若的面积，求.20．（12分）这次新冠肺炎疫情，是新中国成立以来在我国发生的传播速度最快、感染范围最广、防控难度最大的一次重大突发公共卫生事件.中华民族历史上经历过很多磨难，但从来没有被压垮过，而是愈挫愈勇，不断在磨难中成长，从磨难中奋起.在这次疫情中，全国人民展现出既有责任担当之勇、又有科学防控之智.某校高三学生也展开了对这次疫情的研究，一名同学在数据统计中发现，从2020年2月1日至2月7日期间，日期和全国累计报告确诊病例数量（单位：万人）之间的关系如下表：日期1234567全国累计报告确诊病例数量（万人）1.41.72.02.42.83.13.5（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合与的关系？（2）求出关于的线性回归方程（系数精确到0.01）.并预测2月10日全国累计报告确诊病例数.参考数据：，，，.参考公式：相关系数回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.21．（12分）已知数列为公差为d的等差数列，，，且，，依次成等比数列，.（1）求数列的前n项和；（2）若，求数列的前n项和为.22．（10分）随着电子阅读的普及，传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击．某杂志社近9年来的纸质广告收入如下表所示：根据这9年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.243；根据后5年的数据，对和作线性相关性检验，求得样本相关系数的绝对值为0.984.（1）如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入，现在有两个方案，方案一：选取这9年数据进行预测，方案二：选取后5年数据进行预测．从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析，你觉得哪个方案更合适？附：相关性检验的临界值表：（2）某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书，据统计，在该网站购买该书籍的大量读者中，只购买电子书的读者比例为，纸质版本和电子书同时购买的读者比例为，现用此统计结果作为概率，若从上述读者中随机调查了3位，求购买电子书人数多于只购买纸质版本人数的概率．

参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】

利用特称命题的否定分析解答得解.【详解】已知命题，，那么是.故选：．【点睛】本题主要考查特称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、C【解析】

根据列方程，由此求得的值，进而求得.【详解】由于，所以，即，解得.所以所以.故选：C【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.3、A【解析】

设，则MF的中点坐标为，代入双曲线的方程可得的关系，再转化成关于的齐次方程，求出的值，即可得答案.【详解】双曲线的右顶点为，右焦点为，M所在直线为，不妨设，∴MF的中点坐标为.代入方程可得，∴，∴，∴（负值舍去）.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的离心率，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意构造的齐次方程.4、A【解析】

根据分段函数直接计算得到答案.【详解】因为所以.故选：.【点睛】本题考查了分段函数计算，意在考查学生的计算能力.5、D【解析】

通过取特殊值逐项排除即可得到正确结果.【详解】函数的定义域为，当时，，排除B和C；当时，，排除A.故选：D.【点睛】本题考查图象的判断，取特殊值排除选项是基本手段，属中档题.6、D【解析】

ABD可通过统计图直接分析得出结论，C可通过计算中位数判断选项是否正确.【详解】A．由统计图可知：2014年入境游客万人次最少，故正确；B．由统计图可知：后4年我国入境游客万人次呈逐渐增加趋势，故正确；C．入境游客万人次的中位数应为与的平均数，大于万次，故正确；D．由统计图可知：前年的入境游客万人次相比于后年的波动更大，所以对应的方差更大，故错误.故选：D.【点睛】本题考查统计图表信息的读取以及对中位数和方差的理解，难度较易.处理问题的关键是能通过所给统计图，分析出对应的信息，对学生分析问题的能力有一定要求.7、C【解析】

依题意可得，即函数图像关于对称，再求出函数的导函数，即可判断函数的单调性；【详解】解：由，，所以函数图像关于对称，又，在上不单调.故正确的只有C，故选：C【点睛】本题考查函数的对称性的判定，利用导数判断函数的单调性，属于基础题.8、B【解析】

根据图象求得函数的解析式，结合余弦函数的单调性与对称性逐项判断即可.【详解】由图象可得，函数的周期，所以.将点代入中，得，解得，由，可得，所以.令，得，故函数在上单调递减，当时，函数在上单调递减，故A正确；令，得，故函数在上单调递增.当时，函数在上单调递增，故B错误；令，得，故函数的对称中心是，故C正确；令，得，故函数的对称轴是，故D正确.故选：B.【点睛】本题考查由图象求余弦型函数的解析式，同时也考查了余弦型函数的单调性与对称性的判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.9、A【解析】

由题意分别判断命题的充分性与必要性，可得答案.【详解】解：由题意，若、的体积不相等，则、在等高处的截面积不恒相等，充分性成立；反之，、在等高处的截面积不恒相等，但、的体积可能相等，例如是一个正放的正四面体，一个倒放的正四面体，必要性不成立，所以是的充分不必要条件，故选：A.【点睛】本题主要考查充分条件、必要条件的判定，意在考查学生的逻辑推理能力.10、D【解析】

利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为，再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（种），故选：D.【点睛】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.11、C【解析】

分别求解不等式得到集合,再利用集合的交集定义求解即可.【详解】,，∴．故选C．【点睛】本题主要考查了集合的基本运算,难度容易.12、D【解析】

由题，得，由的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，可得最小正周期，从而求得，得到函数的解析式，又因为当时，，由此即可得到本题答案.【详解】由题，得，因为的图象与直线的两个相邻交点的距离等于，所以函数的最小正周期，则，所以，当时，，所以是函数的一条对称轴，故选：D【点睛】本题主要考查利用和差公式恒等变形，以及考查三角函数的周期性和对称性.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】

由题得，解不等式得解.【详解】因为，所以，所以c=1.故答案为1【点睛】本题主要考查正态分布的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.14、【解析】

变换，根据二项式定理计算得到答案.【详解】的展开式的通项为：，，取和，计算得到系数为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.15、5【解析】

由，，且，得，解得，则，则．16、充分不必要【解析】

由余弦的二倍角公式可得,即或,即可判断命题的关系.【详解】由,所以或,所以“”是“”的充分不必要条件.故答案为:充分不必要【点睛】本题考查命题的充分条件与必要条件的判断,考查余弦的二倍角公式的应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）；【解析】

（1），，可得为公比为2的等比数列，可得为公差为1的等差数列，再算出，的通项公式，解方程组即可；（2）利用分组求和法解决.【详解】（1）依题意有又.可得数列为公比为2的等比数列，为公差为1的等差数列，由，得解得故数列，的通项公式分别为.（2），.【点睛】本题考查利用递推公式求数列的通项公式以及分组求和法求数列的前n项和，考查学生的计算能力，是一道中档题.18、（1）(x－1)2＋y2＝4,直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0；（2）3.【解析】

(1)消参得到曲线的普通方程，利用极坐标和直角坐标方程的互化公式求得直线的直角坐标方程；(2)先得到直线的参数方程，将直线的参数方程代入到圆的方程，得到关于的一元二次方程，由根与系数的关系、参数的几何意义进行求解.【详解】(1)由曲线C的参数方程(α为参数)(α为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x－1)2＋y2＝4；由直线l的极坐标方程可得ρcosθcos－ρsinθsin＝ρcosθ－ρsinθ＝2，即直线l的直角坐标方程为x－y－2＝0.(2)由题意可得P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)．设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|·|PB|＝|t1|·|t2|，将(t为参数)代入(x－1)2＋y2＝4，得t2＋t－3＝0，则Δ>0，由韦达定理可得t1·t2＝－3，所以|PA|·|PB|＝|－3|＝3.19、（1）；（2）【解析】

试题分析：（1）根据余弦定理求出B,带入条件求出，利用同角三角函数关系求其余弦，再利用两角差的余弦定理即可求出；（2）根据（1）及面积公式可得，利用正弦定理即可求出.试题解析：（1）由，得，∴.∵，∴.由，得，∴.∴.（2）由（1），得.由及题设条件，得，∴.由，得，∴，∴.点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.20、（1）可以用线性回归模型拟合与的关系；（2），预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【解析】

（1）根据已知数据，利用公式求得，再根据的值越大说明它们的线性相关性越高来判断.（2）由（1）的相关数据，求得，，写出回归方程，然后将代入回归方程求解.【详解】（1）由已知数据得，，，所以，，所以.因为与的相关近似为0.99，说明它们的线性相关性相当高，从而可以用线性回归模型拟合与的关系.（2）由（1）得，，，所以，关于的回归方程为：，2月10日，即代入回归方程得：.所以预测2月10日全国累计报告确诊病例数约有4.5万人.【点睛】本题主要考查线性回归分析和回归方程的求解及应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21、（1）（2）【解析】

（1）利用等差数列的通项公式以及等比中项求出公差，从而求出，再利用等比数列的前项和公式即可求解.（2）由（1）求出，再利用裂项求和法即可求解.【详解】（1），且，，依次成等比数列，，即：，，，，，；（2），.【点睛】本题考查了等差数列、等比数列的通项公式、等比数列的前项和公式、裂项求和法，需熟记公式，属于基础题.22、（1）选取方案二更合适；（2）【解析】

(1)可以预见，2019年的纸质广告收入会接着下跌，前四年的增长趋势已经不能作为预测后续数据的依据，而后5年的数据得到的相关系数的绝对值，所以有