2024年江苏省宿迁市沭阳县怀文中学中考一模数学试题

2023—2024学年度第二学期九年级数学练习（分值：150分，时长：120分钟，日期：2024.5）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）1．实数的相反数是（）A． B． C．3 D．2．下列运算正确的是（）A． B． C． D．3．菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖，常被视为数学界的诺贝尔奖，每四年颁发一次，最近一届获奖者获奖时的年龄（单位：岁）分别为：36，39，35，38，则这组数据的中位数是（）A．35 B．36 C．37 D．394．华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行10000000000次运算，它工作2024秒可进行的运算次数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．如图，在等边中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使，若，则（）A．2 B．4 C． D．6．整数a满足，则a的值为（）A．3 B．4 C．5 D．67．如图所示，的顶点是正方形网格的格点，则的值为（）A． B． C． D．8．如图，已知点，，若将线段AB平移至CD，其中点，，则的值为（）A． B． C．2 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．若有意义，则x的取值范围是________．10．因式分解：________．11．若正n边形的一个外角为，则________．12．若一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值是________．13．若一个圆锥侧面展开图的扇形半径为，圆心角为，则该圆锥的底面半径长为________cm．14．不等式组的所有整数解的和为________．15．如图，在正方形ABCD的外侧作一个，，，那么等于________．16．已知m，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为________．17．数学实验课上，小明同学用自制“密度计”测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（单位：cm）是液体的密度（单位：）的反比例函数，当密度计悬浮在密度为的水中时，，当密度计悬浮在另一种液体中时，，则该液体的密度________．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点C在第一象限内，直线OC与以OA为直径的圆相交于点B，连接AB、AC，如果，则AC的最小值为________．三、解答题（共10小题，共96分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）19．（本题满分8分）计算：20．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．21．（本题满分8分）如图，在中，的平分线交AD于点E，，．（1）求DE的长．（2）若，连接EC，求EC的长．22．（本题满分8分）为了解某校家长和学生观看安全教育视频的情况，随机抽取本校部分学生调查，把收集的数据按照A，B，C，D四类（A表示仅学生参与；B表示家长和学生一起参与；C表示仅家长参与；D表示其他）进行统计，得到每一类的学生人数，并把统计结果绘制成如图所示的未完成的条形统计图和扇形统计图．观看安全教育视频情况条形统计图 观看安全教育视频情况扇形统计图（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）已知该校共有1000名学生，估计B类的学生人数．23．（本题满分10分）化学实验课上，张老师带来了Mg（镁）、Al（铝）、Zn（锌）、Cu（铜）四种金属，这四种金属分别用四个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：Mg、Al、Zn可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）（1）小明从四种金属中随机选一种，则选到Al的概率为________．（2）小明和小红分别从四种金属中随机选一种金属分别进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．24．（本题满分10分）如图，AD是的弦，AB经过圆心O交于点C，（1）求证：BD是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积．25．（本题满分10分）从2024年1月1日起，国务院、中央军事委员会颁布的《无人驾驶航空器飞行管理暂行条例》正式实施，非经营性活动的微型无人机适飞空域高度不超过50米．如图，在水平地面上选择观测点A和B，无人机悬停在C处，此时在A处测得C的仰角为：无人机垂直上升悬停在D处，此时在B处测得D的仰角为．，点A，B，C，D在同一平面内，A，B两点在CD的同侧．请你判断此次无人机起飞是否在允许的范围内．（参考数据：，，，，，．）26．（本题满分10分）定义：对于平面内的两点K、L，若点Q是点L绕点K旋转度所得到的点，则称点Q是点L关于点K的旋转点；是旋转角，若旋转角小于，则称点Q是点L关于点K的锐角旋转点．如图1，点Q是点L关于点K的锐角旋转点．（1）已知点，点，在点，，中，是点B关于点A的锐角旋转点的是________．（2）已知点，点C在直线上，若点C是点B关于点O的锐角旋转点，求实数b的取值范围．图1 图2 备用图27．（本题满分12分）如图1，在中，为锐角，，以AB为直径的交边AC于点D，连接BD．（1）若，则________．（2）若，求的值；（3）如图2，过点C作，请仅用无刻度的直尺在射线CE上作点F，使得BF与相切（保留作图痕迹，不写作法）．图1 图228．（本题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，A、B两点在抛物线图象上，抛物线的对称轴为．（1）________；（2）若A、B两点都在直线上，且，求k；（3）若抛物线的顶点D的纵坐标为9，线段AB与对称轴相交于点，如果，求的面积．

2023—2024学年度第二学期九年级数学参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置）题号12345678答案CACCBBDC二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．10．11．1012．213．3.514．515．2516．202517．0.818．三、解答题（共10小题，共96分，解答时应写出必要的步骤、过程或文字说明．）19．原式20．原式21．