河南省许昌市禹州市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

2022-2023学年河南省许昌市禹州市七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的1.下列四个数中，最小的是（）A.﹣3 B.0 C.1 D.﹣2【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较法则，分析选项判定正确结果．【详解】解：因为-3＜-2＜0＜1，所以最小的数是-3．

故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．2.2022年10月12日，“天空课堂”第三课顺利开讲，感受航天科技魅力，激发青少年探索宇宙的奥秘，其中水球变“懒”实验，当天在新华网上点击率约达到13000次，数据13000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．【详解】∵，故选B．3.单项式的系数和次数分别是（）A. B. C.，5 D.，5【答案】B【解析】【分析】本题考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．根据单项式系数和次数的定义求解．【详解】解：单项式的系数是，次数是4．故选：B．4.若方程是关于x的一元一次方程，则的值为（）A.﹣5 B.1 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义求出m的值，然后再代入求值即可．【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，∴，，∴，∴，故选：C．5.下列变形符合等式的性质的是（）A如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】此题考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解答此题的关键．等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式；等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式；据此进行判断即可得出答案．详解】解：A、如果，那么，不符合题意；B、如果，那么，不符合题意；C、如果如果，那么，不符合题意；D、如果，那么，符合题意．故选：D．6.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，则可列方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据物品的价格是定值，列出方程即可．找准等量关系，是解题的关键．【详解】解：设共有x人，由题意，得：；故选A．7.下列说法正确的是（）A.射线是直线的一部分，所以比直线短B.经过两点只能画一条直线C.角的边画得越长，角越大D.两条射线组成的图形叫做角【答案】B【解析】【分析】本题主要考查对直线，射线，线段和角的概念的理解到位和熟练应用．根据直线、射线、线段的定义进行分析即可．【详解】解：A、射线是直线的一部分，所以射线比直线短，错误，不符合题意；B、经过两点只能画一条直线，正确，符合题意；C、角边画得越长，角越大，错误，不符合题意；D、具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，错误，不符合题意，故选：B．8.如图所示图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查面动成体．掌握常见通过旋转构成的几何体的特征，是解题的关键．根据面动成体的原理：下面的长方形旋转一周后是一个圆柱，上面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，所以应是圆锥和圆柱的组合体．【详解】图形绕虚线旋转一周，可以得到的几何体有两部分组成：上面是圆锥，下面是圆柱，故选C．9.2022年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合·人心同”的中华文化内涵，将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是（）A.合 B.同 C.心 D.人【答案】D【解析】【分析】根据正方体的展开图进行判断即可；【详解】解：由正方体的展开图可知“地”字所在面相对的面上的汉字是“人”；故选：D．【点睛】本题主要考查正方体的展开图相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手是解题的关键．10.如图所示，摆第一个“小屋”要用5枚棋子，摆第二个“小屋”要用11枚棋子，摆第三个“小屋”要用17枚棋子，则摆第20个“小屋”要用的棋子数是（）A.101 B.107 C.113 D.119【答案】D【解析】【分析】本题考查代数式及图形的变化规律，根据前几个图形中棋子的数量，发现规律即可解决问题．【详解】解：从图上可知：第一个小屋所用棋子数量：，第二个小屋所用棋子数是：，第三个小屋所用棋子数是：，……第n个小屋所用棋子数是：，∴时，．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11.有理数的倒数是___________________．【答案】【解析】【分析】本题考查了倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，计算即可．【详解】解：有理数的倒数是，故答案为：．12.若，，则_____．【答案】6【解析】【分析】本题考查了整式加减，掌握整式加减顺序和法则是解题的关键，两等式相减即可得出答案．【详解】解：，，，故答案为：6．13.若关于x的方程的解是，则k的值为_______．【答案】10【解析】【分析】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．将代入原方程即可求出答案．【详解】解：将代入方程得：，解得．故答案为：10．14.某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，所有工人全部参与生产，则生产螺钉的工人有______人．【答案】10．【解析】【分析】设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母，根据生产的螺母总数是生产螺钉总数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设安排x名工人生产螺钉，则安排（26﹣x）名工人生产螺母，依题意，得：2×800x＝1000（26﹣x），解得：x＝10．故答案为：10．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15.已知一个角的余角比这个角的补角的多，则这个角的度数为________．【答案】##15度【解析】【分析】本题考查了余角与补角，熟记“余角的和等于，补角的和等于”是解题的关键．设这个锐角为x度，根据余角的和等于，补角的和等于，表示出这个角的补角与余角，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设这个角的度数为，根据题意，得：解得：．故答案为：．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.计算：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”．根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：．17.（1）已知，，z是最大的负整数，求的值．（2）已知有理数a，b满足，求的值．【答案】（1）或；（2）19【解析】【分析】本题考查了整式的化简求值、熟练掌握运算法则、绝对值的意义和非负数的性质是解题的关键．（1）利用绝对值的意义和最大的负整数先确定x、y、z的值，在代入计算即可；（2）先利用绝对值的非负性确定a、b的值，在代入计算．【详解】解：（1），，z是最大的负整数，，，，当时，原式，当时，原式．（2），，，，．18.已知，（1）求；（2）当时，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．（1）把A与B代入中，去括号合并即可得到结果；（2）把x与y的值代入中，计算即可求出值．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：当时，原式．19.解方程：（1）．（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算．（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1；（2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1．【小问1详解】解：，去括号：，移项：，合并同类项：，系数化为1：；【小问2详解】解：，去分母：，去括号：，移项：，合并同类项：，解得：．20.已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，先分别解两个方程得到，，再根据相反数的定义得到，解方程即可得到答案．【详解】解：解方程得，解方程得，∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数，∴，解得．21.如图，点O在直线上，平分，若，求的度数．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，一元一次方程的应用．根据题意可设，则，再由角平分内线的定义可得，从而得到，求出x的值，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴设，则，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴．22.如图，点C在线段上，线段，，M，N分别在线段，上，且，．（1）求线段的长度．（2）若点C为线段上任意一点，且，其他条件不变，则线段的长度为．（3）若题中的条件变为“点C在线段的延长线上”，其他条件不变，则的长度会有变化吗？若有变化，请求出结果．【答案】（1）16（2）（3）有变化，4【解析】【分析】本题主要考查了线段间的数量关系，解题的关键是数形结合，熟练掌握线段间的数量关系．（1）根据线段间的数量关系，求出，，然后求出结果即可；（2）根据线段间的数量关系进行解答即可；（3）先求出，再求出，根据线段间的数量关系，即可得出答案．【小问1详解】解：∵，，，，∴，，∴；【小问2详解】解：∵，，∴，故答案为：；【小问3详解】解：有变化．理由如下：当C点在的延长线时，∵，，∴，∵，∴，∴的长度有变化．23.某文具店的某种毛笔每支售价元，书法练习本每本售价元．该店为了促销该种毛笔和书法练习本，推出了两种优惠方案．方案一：买一支毛笔赠送一本书法练习本；方案二：按购买金额的九折付款．某校欲为校书法兴趣小组购买这种毛笔支，书法练习本本．（1）若该校按方案一购买，则需付款元，若该校按方案二购买，则需付款元(用含的式子表示)．（2）若该校购买本书法练习本，使用哪种方案更优惠？（3）该校购买多少本书法练习本时，两种优惠方案的实际付款数一样？【答案】（1），（2）方案一（3）本【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用、列代数式以及代数式求值；（1）利用总价单价数量，结合文具店推出的两种优惠方案，即