山西省大同市开发区中学高一数学文上学期摸底试题含解析

山西省大同市开发区中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.化简：=(

)A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π参考答案：A【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．2.设是函数的零点，且，则k的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B因为函数是单调递增函数，，故，所以，故选B.

3.定义在R上的函数f（x）=（其中a＞0，且a≠1），对于任意x1≠x2都有＜0成立，则实数a的取值范围是（）A．[，1） B．（，] C．（，） D．（，1）参考答案：B【考点】分段函数的应用．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得f（x）在R上递减．运用一次函数和对数函数的单调性，结合x=1的情况，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：任意x1≠x2都有＜0成立，即为f（x）在R上递减．当x∈（﹣∞，1]时，f（x）=（1﹣2a）x+递减，可得1﹣2a＜0，解得a＞；当x∈（1，+∞）时，f（x）=alogax递减，可得0＜a＜1；由R上递减，可得1﹣2a+≥aloga1=0，解得a≤．综上可得，＜a≤．故选：B．【点评】本题考查分段函数的单调性的判断和运用，考查单调性的定义的运用，注意分界点的运用，考查运算能力，属于中档题和易错题．4.一钟表的分针长10cm，经过35分钟，分针的端点所转过的长为：

（）A．70cm

B．

cm

C．()cm

D．

cm参考答案：D5.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，，则△ABC的形状一定是(

)A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简得到，结合三角形内角和定理化简得到，即可确定△ABC的形状。【详解】化简得即即是直角三角形故选A【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略。6.若集合M={-1,0,1}，N={x|x(x-1)=0},则M∪N=（

）A．{-1,1}

B.{-1，0}

C.{-1,0,1}

D.{0,1}参考答案：C略7.已知下列三组条件：（1），；（2），（为实常数）；（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的有（

）A．（1）

B．（1）（2）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）参考答案：B8.设全集为R，函数f（x）=的定义域为M，则?RM为（）A．（﹣∞，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法；补集及其运算．

【专题】函数的性质及应用．【分析】由根式内部的代数式大于等于0求出集合M，然后直接利用补集概念求解．【解答】解：由1﹣x≥0，得x≤1，即M=（﹣∞，1]，又全集为R，所以?RM=（1，+∞）．故选B．【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了补集及其运算，是基础题．9.下列函数与y=x有相同图象的一个函数是（）A．y= B．y=C．y=logaax D．y=a（a＞0且a≠1）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】本题可以根据选项中函数的定义域、值域、解析式等方面来判断它们与原函数是否为同一个函数，得到本题结论．【解答】解：选项A中，y≥0，与原函数y=x的值域R不符；选项B中，x≠0，与原函数y=x的定义域R不符；选项C，y=logaax=x，与原函数y=x一致；选项D，x≥0，与原函数y=x的定义域不符；故选C．【点评】本题考查了函数的定义，本题难度不大，属于基础题．10.已知正四棱锥S－ABCD中，SA＝2，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()A．1

B．

C．2

D．3参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某电脑公司2016年的各项经营总收入中电脑配件的收入为40万元，占全年经营总收入的40%，该公司预计2018年经营总收入要达到169万元，且计划从2016年到2018年每年经营总收入的年增长率相同，则2017年预计经营总收入为

万元．参考答案：130【考点】函数模型的选择与应用．【分析】增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．本题中a就是2016年的经营收入，b就是2018年的经营收入，从而可求出增长率的值，进而可求2017年预计经营总收入．【解答】解：2016年的经营总收入为400÷40%=1000（万元）．设年增长率为x（x＞0），依题意得，1000（1+x）2=169，解得：x1=0.3，x2=﹣2.3，∵x＞0∴x2=﹣2.3不合题意，∴只取x1=0.3．1000（1+x）=1000×1.3=130（万元）．即2017年预计经营总收入为130万元．故答案为：130．12.化简=____________________．参考答案：13.三个数的大小关系为

(按从小到大排列).参考答案：14.若函数，，则f（x）+g（x）=．参考答案：1+，0≤x≤1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数性质直接求解．【解答】解：∵函数，，∴，即0≤x≤1，∴f（x）+g（x）=（1+）+（）=1+．0≤x≤1．故答案为：1+．0≤x≤1．【点评】本题考查函数解析式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．15.已知函数的定义域为，的定义域为，则

。参考答案：16.已知集合，若，则的值为______________参考答案：17.(原创)设实数满足：,则取得最小值时，

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）设的内角的对边分别为，且．（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，则的最大值．参考答案：解：（1）正弦定理得

则.

∴又，∴又，

∴.

………………7分（2）由余弦定理可知

有，得，

当且仅当时取等号，故的最大值为.………14分19.如图，公路围成的是一块角形耕地，其中顶角满足.在该土地中有一点，经测量它到公路的距离分别为.现要过点修建一条直线公路，将三条公路围成的区域建成一个工业区．（1）用来表示；（2）为尽量减少耕地占用，问等于多少时，使该工业区面积最小？并求出最小面积.参考答案：解：（1），.（2）由正弦定理，得当且仅当，即时等号成立.解得.答：当时，该工业区的面积最小值为.20.(本小题满分10分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的侧面积S.参考答案：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8、高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图．(1)几何体的体积为．

……5分(2)正侧面及相对侧面的底边上的高为．左、右侧面的底边上的高为．故几何体的侧面积为．

……10分21.已知（1）求的值；（2）若，且角终边经过点，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方可解得，利用诱导公式化简，从而可得结果；（2）结合（1）利用得，，由角终边经过点，可得，原式化为，从而可得结果.【详解】（1）∵，∴，即，∴（2）由（1）得，又，，，又角终边经过点，【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“