2022年北京延庆县永宁中学高一数学文期末试卷含解析

2022年北京延庆县永宁中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=π0.3＞1，0＜b=logπ3＜1，＜log31=0，∴a＞b＞c，故选：A．【点评】本题考查了指数函数、对数函数与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.变量满足约束条件，则目标函数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.如图,在△ABC中,点D在线段BC上,且若则（

）A.

B.

C.2

D.参考答案：B，所以，从而求得.

4.已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B=（）A．{1，2，3} B．{0，1，2，3} C．{2} D．{0，1，3}参考答案：B【考点】并集及其运算．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】根据并集的运算性质计算即可．【解答】解：∵集合A={0，1，2}，B={2，3}，则集合A∪B={0，1，2，3}，故选：B．【点评】本题考查了集合的并集的运算，是一道基础题．5.已知数列{an}的前n项和为Sn，满足，则通项公式an等于(

)．A. B. C. D.参考答案：C【分析】代入求得；根据可证得数列为等比数列，从而利用等比数列通项公式求得结果.【详解】当时，

当且时，则，即数列是以为首项，为公比的等比数列

本题正确选项：C【点睛】本题考查数列通项公式的求解，关键是能够利用得到数列为等比数列，属于常规题型.6.若向量＝(1,2)，＝(－2,3)分别表示向量与，则|+|＝()A.

B．25

C．2

D．26参考答案：A7.设向量，，，则实数m等于（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据向量垂直可得数量积为零，构造方程求得结果.【详解】

，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，属于基础题.8.设，则下列

关系式中一定成立的是（

）

A

B

C

D参考答案：D略9.方程-k(x-3)+4=0有两个不同的解时,实数k的取值范围是(

)A．

B．(,+∞)

C．()

D．参考答案：D略10.若函数y=x2+(2a－1)x+1在（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数是区间上的增函数，则____________(填“>”或“<”或“”或“”)参考答案：略12.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程关于时间的函数关系式分别为，，，，有以下结论：①当时，甲走在最前面；②当时，乙走在最前面；③当时,丁走在最前面，当时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲。其中，正确结论的序号为

（把正确结论的序号都填上,多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤13.化简：=____________。参考答案：

解析：14.在△ABC中，，，，则△ABC的面积是

.A.9 B.18 C. D.参考答案：C试题分析：由题意得，在中，，所以，所以此三角形为等腰三角形，所以,所以三角形的面积为，故选C.考点：三角形的面积公式.15.按先后顺序抛两枚均匀的硬币，则出现一正一反的概率为________.参考答案：【分析】利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式求解即可.【详解】由题意，每次抛硬币得到正面或反面的概率均为，则出现一正一反的概率.故答案为：【点睛】本题主要考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式，考查学生理解分析能力，属于基础题.16.映射：，在的作用下，A中元素与B中元素对应，则与B中元素对应的A中元素是_______.参考答案：(1,2)17.设全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合（?UA）∩B＝_____．参考答案：{﹣3，﹣1，3}【分析】先求出?UA，再求（?UA）∩B得解.【详解】全集U＝R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{﹣3，﹣1，1，3}，则集合?UA＝{x|x≤0或x≥2}，所以集合（?UA）∩B＝{﹣3，﹣1，3}．故答案为：{﹣3，﹣1，3}【点睛】本题主要考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分）在△ABC中，若.(1)判断△ABC的形状；(2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆面积的最大值。参考答案：19.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1．（1）求f（x）的函数解析式；（2）作出函数f（x）的简图，写出函数f（x）的单调区间及最值；（3）当x的方程f（x）=m有四个不同的解时，求m的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；数形结合；函数的性质及应用．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，由已知的函数式，结合偶函数的定义，即可得到x＜0的表达式，进而得到f（x）的表达式；（2）根据偶函数的图象关于原点对称，画出图象，由图象即可得到单调区间和最值；（3）x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与f（x）的图象有四个交点，结合图象即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）当x＜0时，﹣x＞0，则当x≥0时，f（x）=x2﹣2x﹣1，则f（﹣x）=（﹣x）2﹣2（﹣x）﹣1=x2+2x﹣1，∵f（x）是偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=x2+2x﹣1，∴；（2）函数f（x）的简图：则单调增区间为[﹣1，0]和[1，+∞），单调减区间为（﹣∞，﹣1]和[0，1]；当x=1或﹣1时，f（x）有最小值﹣2，无最大值；（3）x的方程f（x）=m有四个不同的解，即有直线y=m与f（x）的图象有四个交点，由图象可知，m的取值范围是（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用偶函数的定义，考查函数的图象，以及通过图象观察得到函数的性质，以及方程根的个数和函数的图象的交点个数的关系，属于中档题．20.函数的部分图象如图所示.（1）写出的最小正周期及图中、的值；（2）求在区间上的最大值和最小值.参考答案：（1），，；（2）最大值0，最小值－3.【详解】试题分析：（1）由图可得出该三角函数的周期，从而求出；（2）把看作一个整体，从而求出最大值与最小值.（1）由题意知：的最小正周期为，令y=3，则，解得，所以，.（2）因为，所以，于是当，即时，取得最大值0；当，即时，取得最小值.考点：本小题主要考查三角函数的图象与性质，求三角函数的最值等基础知识，考查同学们数形结合、转化与化归的数学思想，考查同学们分析问题与解决问题的能力.21.在△ABC中，若，则求证：。参考答案：证明：要证，只要证，即

而∵∴∴原式成立。22.函数（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调增区间；（3）求f（x）在的值域．参考答案：【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；H4：正弦函数的定义域和值域；H5：正弦函数的单调性．【分析】（1）利用振幅的定义和周期公式，即可得出；（2）利用正弦函数的单调性即可得出；（3）由，可得．进而得到f（x）的单调递减