2022年湖南省衡阳市祁东县官家嘴中学高一数学文测试题含解析

2022年湖南省衡阳市祁东县官家嘴中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是等差数列的前n项和，若（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：2.图①、图②、图③分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．图②中E为AB的中点，图③中AJ＞JB．判断三人行进路线长度的大小关系为

（

）

图①

图②

图③A．甲=乙=丙

B．甲＜乙＜丙

C．乙＜丙＜甲

D．丙＜乙＜甲参考答案：A3.若函数f(x)＝x2－2x＋m在[2，＋∞)上的最小值为－2，则实数m的值为()A．－3

B．－2

C．－1

D．1参考答案：B4.函数在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（

）A、b＞0且a＜0

B、b=2a＜0

C、b=2a＞0

D、a，b的符号不定参考答案：B5.已知，则（

）

参考答案：D6.已知点A(x,5)关于点(1,y)的对称点(-2,-3)，则点P(x,y)到原点的距离是(

)A.4

B.

C.

D.参考答案：D略7.在△ABC中，=，=，若点D满足=2，则=（）A．+ B．﹣ C．﹣ D．+参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；向量法；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量减法的几何意义，便可由得，，进行向量的数乘运算便可用表示出．【解答】解：；∴；∴=．故选：D．【点评】考查向量减法的几何意义，以及向量的数乘运算．8.数列{an}满足an+1=，若a1=，则a2016的值是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】由数列{an}满足an+1=，a1=，可得an+3=an．【解答】解：∵数列{an}满足an+1=，a1=，∴a2=2a1﹣1=，a3=2a2﹣1=，a4=2a3=，…，∴an+3=an．则a2016=a671×3+3=a3=．故选：C．【点评】本题考查了分段数列的性质、分类讨论方法、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.已知{an}为等差数列，，则{an}的前9项和（

）A.9

B.18

C.72

D.81参考答案：D由题意得，而，选D.

10.已知函数y＝tan(2x＋)（）的对称中心是点，则的值是()A．－

B.

C．－或 D.或参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝1，E为BC的中点，若F为该矩形内(含边界)任意一点，则的最大值为__________.参考答案：12.

.参考答案：— 14.15.16.13.在中，，，，则

.参考答案：14.设是定义在R上的奇函数，且，若不等式对区间内任意两个不相等的实数都成立，则不等式的解集是__________。参考答案：15.关于x的方程有实数解，则实数的最小值是

____.参考答案：16.已知tanα＝2，则＝_____________.参考答案：略17.若tanα=,则tan(α+)=

.参考答案：3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）2log32﹣log3；（2）．参考答案：【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用对数的运算法则、对数恒等式即可得出；（2）利用指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：（1）原式=﹣3=2﹣3=﹣1．（2）原式=﹣1+2﹣4++0.1=﹣1+++=．【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题．19.如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，，，E，F，G分别为AB，AD，AC的中点．（1）证明：平面EFG∥平面BCD；（2）求三棱锥的体积；（3）求二面角的大小．参考答案：（1）见解析；（2）；（3）见解析【分析】(1)分别证明平面，平面得到两平面平行.(2)将转化为，通过体积公式得到答案.(3)首先判断是二面角的平面角，在中，利用边角关系得到答案.【详解】（1）证明：因为分别为的中点，又有平面，平面，所以平面同理：平面平面，平面，所以平面平面（2）解：因为，所以因为平面平面，平面平面，，平面所以平面，为中点，所以所以三棱锥的体积为（3）因为，为中点，所以，同理，平面，平面所以是二面角的平面角平面平面，平面平面，平面，，则平面平面，所以在直角三角形中，，则，所以二面角的大小为【点睛】本题考查了面面平行的判定定理,考查了三棱锥体积的求法,考查了二面角平面角的求法.考查了学生数学抽象、数逻辑推理的能力20.脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要．现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第i个农户的年收入xi（万元），年积蓄yi（万元），经过数据处理得．（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求线性回归方程；（Ⅱ）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？附：在=x+中，=，=﹣，其中为样本平均值．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）已知家庭的年结余y对年收入x具有线性相关关系，求出回归系数，即可求线性回归方程；（Ⅱ）令得x≥15即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，，所以线性回归方程为；（Ⅱ）令得x≥15，由此可预测该农户的年收入最低为15万元．21.已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：且，且，即定义域为；

为奇函数；略22.（本题满分14分）已知（1）求的最小值及取最小值时的集合；（2）求在时的值域